面向未來的核心素養(yǎng)：從運算能力到計算思維

吳潔瑩+徐章韜

隨著數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用、計算機(jī)技術(shù)和現(xiàn)代通訊技術(shù)的快速發(fā)展，社會對人們思維水平的要求也越來越高。思維是人類認(rèn)識世界的框架，思維是在能力培養(yǎng)的過程中形成的，從能力上升到思維，是數(shù)學(xué)課程的應(yīng)有之義。實驗、計算、推理成了人們認(rèn)識世界的三種基本方式。隨著信息化時代的到來，發(fā)展計算思維顯得越發(fā)重要，六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的運算能力與計算思維也密切相關(guān)。運算是構(gòu)成數(shù)學(xué)抽象的基本要素，是演繹推理的基本形式，是得到數(shù)學(xué)結(jié)果的重要手段，故運算能力是學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。而計算思維是科學(xué)思維的一部分，對推動人類文明進(jìn)步有著重要的作用。在教育上，要順應(yīng)時代發(fā)展趨勢，充分發(fā)揮這種思維方式的育人作用。其實，學(xué)生在小學(xué)、初中和高中已經(jīng)陸續(xù)接觸過計算思維這一概念，只是對計算思維具體是什么還比較模糊。在大學(xué)計算機(jī)基礎(chǔ)課中，計算思維才上升到一個比較嚴(yán)格、系統(tǒng)的層次。從運算能力的培養(yǎng)到計算思維的形成，就是要實現(xiàn)思維方式的根本變革，由計算引出推理，能從計算的角度思考問題，以更好地適應(yīng)未來社會發(fā)展的要求。

運算能力與計算思維

1.運算能力

運算能力是基本而重要的能力。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（征求意見稿）指出：數(shù)學(xué)運算是指在明晰運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)。運算過程主要包括：理解對象———掌握法則———探究思路———選擇方法———設(shè)計程序———求得結(jié)果等。數(shù)學(xué)運算是數(shù)學(xué)活動的基本形式，也是演繹推理的一種形式，是得到數(shù)學(xué)結(jié)果的重要手段。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進(jìn)行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。”數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)要求學(xué)生能進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)運算能力，以運算為載體促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，形成程序化思考問題的品質(zhì)。數(shù)學(xué)運算能力是集計算和推理于一體的能力，當(dāng)計算能力得到提高之后，推理能力也就自然而然能得到提升。

2.計算思維

數(shù)學(xué)運算是計算機(jī)解決問題的基礎(chǔ)。人的運算能力和計算思維可以在計算機(jī)上得到實現(xiàn)，可以在人工智能、機(jī)器學(xué)習(xí)、智能自動化等方向上得到印證。從計算能力到計算思維的跨躍，是時代發(fā)展的必然。計算思維就是基于可計算的手段，以定量化的方式進(jìn)行的思維過程。計算思維與眾多學(xué)科有著密切的聯(lián)系。它是概念化的，不是程序化的；是一種根本技能，不是刻板的技能；是人的一種思維方法，不是計算機(jī)的思維；它源于數(shù)學(xué)思維。計算思維可把一個困難的問題按照約簡、嵌入、轉(zhuǎn)化和仿真的方式演化成如何求解的思維方法，可進(jìn)行多維分析檢查結(jié)果；能對一個問題建立模型使其易于處理，能處理大量數(shù)據(jù)，能加快其運算速度；并且在考慮計算機(jī)存儲能力和處理能力的情況下，能得到最簡單、最容易的執(zhí)行過程。計算思維是人類求解問題的一條途徑，面向所有人，當(dāng)計算思維融入人類生活時，它將作為每個人解決問題的有效工具。目前，美國學(xué)者普遍把計算思維定義為“是一種能夠把問題及其解決方案表述成可以有效地進(jìn)行信息處理的形式之思維過程”。數(shù)學(xué)教育中的計算思維，是指從計算的角度出發(fā)思考問題，把問題數(shù)量化，化歸或遞歸為可計算的問題，用數(shù)據(jù)來進(jìn)行推理。在數(shù)學(xué)教育中加強(qiáng)計算思維的教學(xué)，反映了信息化時代對數(shù)學(xué)教育的訴求。

3.搭建溝通之橋

張景中院士對計算與推理之間的關(guān)系有著十分精辟的論述：計算是具體的推理，推理是抽象的計算，圖形是推理的直觀模型。湖北裴光亞老師也認(rèn)為，計算是數(shù)學(xué)的當(dāng)然“先行組織者”，計算是數(shù)學(xué)教學(xué)的支點。對計算的認(rèn)識，不能僅僅局限于計算技能的掌握，而應(yīng)當(dāng)提高到算法、算理的高度。到此高度之后，人的計算能力物化到實物之上，數(shù)學(xué)運算才成了計算機(jī)解決問題的基礎(chǔ)。《算法化視角下中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的知識分析》（《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》，2013，（2））一文從算法化和算理化對中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了知識分析，認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)含著豐富的算法和深刻的算理，是發(fā)展計算思維的良好載體。事實上，以算代證，以計算拉動推理的教材處理方式，已經(jīng)在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中得到落實。自從有了向量法，立體幾何的教育價值不再被課標(biāo)高度強(qiáng)調(diào)，而是強(qiáng)調(diào)用較高級的工具處理立體幾何題材。更不必說，解析幾何本身就是用代數(shù)的方法處理幾何了。故發(fā)展計算能力、計算思維，以計算帶動歐氏演繹式的推理，是一種大的趨勢。“吳方法”用坐標(biāo)和方程解決幾何問題，是計算思維的典型代表。

運算能力與計算思維的區(qū)別在于，計算思維要求教會人如何從計算的角度去思考問題，成為一種認(rèn)識世界的方式和手段，而運算能力更多地強(qiáng)調(diào)可程序化地執(zhí)行，是一種外在表現(xiàn)。在處理簡單問題或常規(guī)問題上，或許看不出計算思維和計算能力的區(qū)別。在一些沒有固定思考模式或套路的問題上，兩者的區(qū)別才顯示出來了。單墫教授認(rèn)為組合數(shù)學(xué)最能反映解題者對數(shù)學(xué)的理解，反映他/她的靈活性與創(chuàng)造性。如果把計算能力升華到計算思維，組合問題也盡在其中了。從組合問題入手，發(fā)展計算思維是一個切入口。下面看幾個具體的例子。

還是畢達(dá)哥拉斯那句豪言壯語“萬物皆數(shù)”有道理。

既然有了數(shù)，就有了計算，從計算出發(fā)思考應(yīng)是一條新路。隨著信息技術(shù)的發(fā)展，計算思維將成為我們時代思維的主要方式和手段。

信息技術(shù)快速發(fā)展，計算思維是人人需要掌握，處處都要用到的一種根本思考方式。計算思維不僅能幫助人們解決問題，還有助于日常生活的管理以及與他人進(jìn)行交流和互動。計算思維需要從小開始培養(yǎng)，由于計算思維在本質(zhì)上是源于數(shù)學(xué)思維，因此從中小學(xué)強(qiáng)調(diào)的運算能力入手訓(xùn)練計算思維，教會學(xué)生如何從計算的角度思考問題，如何分析各個方面的數(shù)量關(guān)系極其重要。故從運算能力到計算思維的升華，是教育教給學(xué)生適應(yīng)未來生活的福祉。學(xué)科核心素養(yǎng)要素的擬定應(yīng)充分考慮科技發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的巨大影響，雖然中小學(xué)數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容是陳舊的，但其承載的信息卻是要與時俱進(jìn)的。

（作者單位：華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)學(xué)院）