基于自主探究學習培養學生幾何思維能力的實踐

張新桂

摘要：初中幾何是數學教學的難點之一。在教學過程中，教師除了讓學生掌握課本中所列知識和方法外，還要讓學生理解其來龍去脈，培養學生的幾何思維能力。探究性學習是幾何知識學習的一種重要方式，教師可通過觀察、討論、交流、歸納、分析，幫助學生在探究合作中形成數學思維能力。

關鍵詞：自主探究學習；初中數學；幾何；教學；思維能力

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）04-0127

初中幾何是數學教學的難點之一。在教學過程中，教師除了讓學生掌握課本中所列知識和方法外，還要讓學生理解其來龍去脈，培養學生的幾何思維能力。那么，到底怎樣培養學生的幾何思維能力呢？筆者認為，探究性學習是幾何知識學習的一種重要方式，教師可通過觀察、討論、交流、歸納、分析，幫助學生在探究合作中形成數學思維能力。

一、在自主探究中加強對創新精神的培養

鄭君文在《數學學習論》中提出三項策略：1. 解決問題的活動由學生獨立完成，教師的指導作用應體現在為學生創設情境、啟迪思維、引導方向上；2. 創造性的訓練，要體現在具體解決問題的過程中；3. 在解決問題的過程中，要盡量通過問題的選擇、提法和安排來激發學生的積極性和創造力。在教學中，為了使學生快快樂樂學數學，教師需在課堂上多鼓勵學生自主思考、自主發現，并敢于批評爭論和質疑教師與課本，盡最大可能為學生營造寬松的學習空間。

案例1：在講“相交線中的角”時，很多學生對于稍復雜的圖形便容易搞錯，如圖，∠1與∠3是同位角嗎？∠2與∠4是同位角嗎？

分析：這是一道課本的練習題，不少學生都認為∠2與∠4是同位角，出現這種錯誤的原因主要是對同位角的位置特點不太理解，這就要求學生首先要回想起同位角的定義，然后看圖，分清所判斷的兩個角是哪兩條直線被另外哪條直線所截而成的，從而辨認出同位角。大部分學生都是按照筆者所說的方法去完成這道題，較常規，但有一名學生提出自己的見解，他按第二個圖形所示，把線d延長，與線b相交形成∠5，他認為由線a、b、d構成的角中，∠2與∠5才是同位角，非∠2與∠4。

在課上，筆者馬上對這位學生給予充分肯定，并指出這種方法令人耳目一新，連教師也未曾想到，真讓人佩服。

二、運用教材設置探究而不拘泥于教材

新課程標準指出：“教師不僅是課程的實施者，而且也是課程的研究、建設和資源開發的重要力量”。教師不僅是教科書的執行者，還是教學方案的開發者，即教師是“用教科書教，而不是教教科書”。因此，在數學課堂教學中，教師必須準確把握新教材的內容和要求，結合學生實際的認知水平和經驗，結合本校的教學條件和教學環境，對教材進行大膽改造，做到“用教材而不拘泥于教材”。

教材在每一章都用實際背景引入，有時教師可以根據各個地方的實際情況，改用學生熟悉的例子，或者在講課中有時也可以根據教師自己的理解調整教學內容的先后順序。

三、自主探究中不忘緊扣雙基

新教材也是要求在掌握數學基礎知識與基本技能的前提下，去提高學生的創新能力。比如線段、角、三角形等一些幾何的基礎知識就必須要求學生熟練掌握。另外，數學必要的實踐練習不能少，有些幾何思想不通過實踐是“探究”不出來的，更談不上是轉換成能力了。

案例2：課本“三角形”學習中，只簡單介紹了三角形的一些基礎知識，所以在教學過程中就有必要靈活處理教材，適當加強學生的練習。有這樣一道練習題：在△ABC中，AC=12cm，AB=8cm，那么BC的最大長度應小于多少？最小的長度應該滿足什么條件呢？

分析：這是一道涉及三角形三邊關系的題目，第一個問題只要根據課本結論“三角形的兩邊之和大于第三邊”就可以得到答案，但第二個問題就有一些難度，于是筆者先要求學生按第一個問題的方法去推理，這就需要分類討論，比較麻煩，但學生也可以得出BC>4cm的結論，這時還可以引導學生歸納出BC>AC-AB的結論，再通過其他幾道例題的練習得出“兩邊之差小于第三邊”的規律。

四、淡化探究形式，加強學法指導

新教材的理念要求為學生提供自主探索、交流合作的機會，并強調使用現代教育技術進行教學，但不能矯枉過正，不能說沒有用到“高科技”的課就不是一節好課。其實，課程改革也是強調教學方法的多樣化。因此，教師要加強學法的指導，積極引導學生探索和發現。教師不應把數學僅當做一個已經完成了的形式結論來教，不應局限于講各種定義、規則、方法解答“灌輸”給學生，而是要創造條件，讓學生在學習的過程中，用自己的體會與思維方式探索數學知識。

同時，教師在課堂上還要有意識地“暴露”數學分析的思維過程。數學教學是一種“過程教學”，教師應以“暴露”思維過程的方式著手進行課堂教學，教會學生怎樣思考，并在思考的過程中想到要用哪些方法，怎樣運用這些方法，最后如何解決問題。若在多種解法的情況下，學生應選擇哪種解法，選擇的方法好在哪里等，這些都要“暴露”出來。讓學生領悟思維過程是實現“未知”到“已知”的橋梁。為此，教師必須精心“設計”問題，適時給學生“制造”一些思維受阻的情境，讓學生在課堂上有足夠的思維時間和空間，并讓學生深思熟慮、窮本溯源，在思索中領悟數學的真諦，在思考中不斷發現、不斷創新。

總之，在學習幾何的過程中，教師要充分尊重學生的主體地位，激發學生的探究欲望，在合作探究中培養學生的數學思維能力。

（作者單位：浙江省義烏市廿三里初中 322000）