生活體驗，激趣數學新知；活動探究，建構數學概念

李俊峰

[摘 要] “概念教學”已成為教育工作者的研究對象. “直線、射線、線段”作為幾何起始階段的概念課，尤其值得關注和研究. 本文基于課程改革的具體目標及筆者對概念教學的認識，設計了本節課，并取得了較好的教學效果.

[關鍵詞] 活動；探究；概念；新知；教學設計

“§4.2直線、射線、線段”是義務教育課程標準實驗教科書《數學》（人教版）七年級上冊的內容，是學生在小學階段對線段、射線和直線有一定認識并且初步了解研究平面圖形的方式方法后的再認識、再學習. 本課重點介紹線段、射線和直線的概念，結合生活中有關線的形象，探索線段、射線和直線的特征與基本性質，進一步培養學生學習幾何知識的信心，為幾何學習的入門打好基礎. 本節課要求進一步認識線段、射線和直線，掌握它們各自不同的表示方法，發現“兩點確定一條直線”的規律.

本節課，筆者根據基礎教育課程改革的具體目標，結合所在學校初一學生的實際情況，改變以往課程過于注重知識傳授的傾向，強調形成積極主動的學習態度，關注學生的學習興趣和體驗，實施探究式開放教學，借助實物、圖形、幻燈片等，讓學生從直觀的感性認識中發現抽象的概念. 尤其在探究“兩點確定一條直線”的規律時，充分發揮學生的主體性，讓實踐操作成為探求知識的主要手段. 筆者主要從以下幾方面談談對教學實施過程中的一些認識.

創設情境，導入新知

良好的開端是成功的一半. 在課堂教學中，教師應創設一些與所學內容相關的生活情境，從而激發學生的興趣，更好地調動學生的情感，這樣才能使教學活動的開展更加自然流暢. 本節課在導入部分筆者創設了如下一個情境.

情境：猜謎語——千條線，萬條線，掉在地上看不見.

設計意圖 顯然猜謎并不是筆者的用意所在，這個耳熟能詳的謎語并不會難倒學生，很快學生便會猜出是下雨. 接著筆者繼續追問：“既然是雨點，可是為什么說是千條線、萬條線？”追問的目的是希望學生能表述出“點動成線”，這樣既復習了上節課的知識，又引入了本節課的內容——平面幾何中幾種特殊的線. 這樣設計的主要目的是為了激發學生學習的興趣，于潛移默化中培養學生“數學源于生活”的認識.

師生互動，生成新知

活動一：觀察與發現

1. 以課件展示生活中的圖形和圖案（傳統樂器——笛子，廣場上的射燈，天安門前的旗桿，筆直的馬路等）.

2. 請同學們在圖片中尋找小學見過的線段、射線和直線，并判斷同學們所說的是否正確.

3. 請同學們列舉生活中其他類似射線、線段、直線的圖形.

設計意圖 由于這節課為幾何的起始課，從感性認識出發，在學生熟悉的實際生活中抽象出幾何的概念，便于學生認知結構的形成. 活動一中的三個問題層層遞進，從生活中的實例入手，讓學生對線段、射線和直線有一個直觀認知，并由此勾起學生在小學學習過程中所接觸過的相關圖形的回憶. 學生判斷的過程必不可少，這既能引起學生對所舉圖形共性特征的發掘和提煉，還能在學生發生判斷錯誤時，通過尋找錯誤原因激起學生對“線段、射線、直線”概念的學習興趣. 在前兩個問題的基礎上讓學生嘗試從生活中遴選出類似的圖形，則對學生提出了更高的要求，這是一個基于判斷的自我發現過程，能讓學生體會到數學源于生活，數學就在我們身邊.

活動二：畫一畫、議一議

1.動手畫一畫：請同學們動手在草稿紙上嘗試畫線段、射線和直線.

（學生開始動手操作，教師在教室巡視，并請學生上臺板演）

設計意圖 之前的活動一是一個從生活中發現數學的過程，而此活動的設計是希望學生能夠將生活中獲得的認知再回歸到數學的本質中，形成數學認知. 在活動二畫一畫的過程中，教師一定要注意讓學生交流畫法并判斷正誤，這不僅能活躍課堂氣氛，更有利于學生后續的特征概括和畫法提煉.

2. 線段、射線、直線的特征和表示方法.

（1）線段（如圖1）

表示方法一：用表示線段兩個端點的大寫英文字母表示，如線段AB.

表示方法二：用一個小寫的英文字母表示，如線段a.

特征：直的，有兩個端點，能用長度單位表示長度. （在學生討論后總結出結論）

（2）射線（如圖2）

表示方法：用表示射線端點的字母和表示射線上其他任意一點的字母表示，如射線AB（射線端點字母要放在前面，不提倡用一個小寫字母表示射線）.

特征：一個端點，向一個方向無限延伸，不能用長度單位表示長度.

（3）直線（如圖3）

表示方法一：用表示直線上的兩個點的字母表示，如直線AB.

表示方法二：用一個小寫的英文字母表示，如直線a.

特征：沒有端點，向兩個方向無限延伸，不能用長度單位表示長度.

3. 線段、射線、直線的聯系和區別（幻燈片出示表1）.

設計意圖 筆者在設計“2.線段、射線、直線的特征和表示方法”這部分內容時，考慮讓師生合作完成. 教師在學生板演了線段、射線和直線的基礎上與學生互動交流，生成三類圖形的表示方法與特征. 對于特征，可以通過學生的自主畫圖提煉發現，教師在此處可以充分發揮學生的自主學習能力和概括提煉能力，放慢速度給予學生充分思考和展示的時間. 至于表示方法，筆者認為這本身就是一種規定，此處可由教師告知，這樣既能體現規定的權威性，也利于把握課堂節奏. 當然，我們在探究了“兩點確定一條直線”的性質之后，回過頭來讓學生體會表示方法的科學性也是不錯的處理方式.

活動探究，升華新知

活動三：探究與發現

1.動手試一試：經過一點能畫出幾條直線？兩點呢？

（學生動手畫，結合課件動態展示，得出結論分別為：無數條，一條）

得出直線的性質1：① 過一點可以畫無數條直線；②經過兩點有且只有一條直線（或兩點確定一條直線）.

試著解釋下列生活實例：（1）磚匠砌墻時為何在兩個墻垛間拉一條直線？（2）軍人打靶要瞄準，其數學道理何在？（3）班級課桌如何整理整齊？

設計意圖 筆者在設計“性質1”的生成時希望能充分發揮學生學習的主體性，讓學生通過自己的實踐操作發現直線的性質. 在此過程中，教師應當準確提出問題，而類似于“我們來探究一下直線有什么性質”這樣的問題則過于空洞，會讓學生的研究缺少目標，使學生手足無措. 學生發現性質可能并不困難，但要用精準的語言做概況則有難度，因此教師還應注意對“性質1”做語言上的提煉，尤其要向學生解釋“有且只有”的含義. 筆者在此環節還設計了一個讓學生解釋生活實例的問題，這是學生認知了性質之后的應用，要讓學生表述清楚有一定的難度，但是學生如果能有意識地利用“性質1”做解釋也就達到了利用實際問題加深學生體會其含義的設計目的，有助于學生體味“數學源于生活，又應用于生活”的本質.

2. 探究思考

圖4中直線l與直線m相交，得到一個交點A，它們會不會還有另外的交點？

由此得出直線的性質2：兩條直線相交，只有一個交點.

設計意圖 在這個環節，教師應鼓勵學生進行簡單說理，無須過分強調其中的邏輯關系，學生只要能意識到如果相交有兩個交點，那么l與m就重合. 這個說理的過程即體現了學生對“性質2”的理解，也包含了學生對“性質1”的應用，因而要求較高，教師應當注意在說理過程中做適當點撥.

精設例題，運用新知

活動四：學以致用

例1 如圖5，已知A，B，C三點.

（1）畫線段AB；

（2）畫直線BC；

（3）畫射線CA；

（4）如何由線段AB得到射線AB和直線AB？

（5）直線AB與直線BC有幾個公共點？

例2 指出圖6中線段、射線、直線分別有多少條.

例3 如果想將一根細木條水平固定在墻上，至少需要幾個釘子？為什么？

設計意圖 以上三個例題，從例1的“實踐操作”到例2的“尋找發現”，再到例3的“回歸生活”，是層層遞進的關系. 例1雖較為簡單，但涵蓋了線段、射線、直線的特征與表示方法，以及直線的性質等本節課所學的內容，讓學生嘗試運用所學概念解決數學問題，從而獲得學習數學的成就感，提升學生解決數學問題的能力. 例2較例1提升了一些難度，不僅難在需要自主發現，也難在學生不會尋找“規律”，假如學生對概念的理解出現偏差，則可能會引發一些錯誤，如學生容易誤認為“射線AB”和“射線BA”為同一條射線. 筆者設計例3這個應用問題的出發點是讓學生意識到數學并非是束之高閣、遙不可及的，相反，數學是切實有用的. 當學生發現在實際生活中確實有些問題是和數學知識密切相關的，那么數學學習就會給學生帶來自豪感和成就感，而這種自豪感和成就感勢必會促進學生增強學習數學、應用數學的積極性.

自主小結，梳理新知

活動五：學習小結

問題：今天，你學到了什么？能用自己的話說說嗎？

（學生舉手發言后，幻燈片再次展示表1）

1. 直線、射線、線段及其表示方法；

2. 直線、射線、線段的區別與聯系；

3. 直線的性質：

（1）經過兩點有且只有一條直線；

（2）兩條直線相交只有一個交點.

設計意圖 課堂小結對于一節課應具有“畫龍點睛”的作用，要體現其概括性、系統性及延伸性，它是教學活動中必不可少的環節之一. 很多教師習慣性地采用包辦代替式的總結方式，這種方式剝奪了學生學習反饋的自主性和客觀性，是十足的“教學小結”而非“學習小結”，極不利于學生暴露問題，不利于學生溫故知新，也不利于學生提升思維，理應摒棄. 筆者設計時考慮由學生自己來做小結，根據學生的總結情況教師判斷學生的知識漏洞，進而補充提醒，最終達到幫助學生抓牢學習主線、完善知識網絡的目的.