例談小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的數(shù)學(xué)建模

鄭素素

【摘 要】模型思想是義務(wù)教育階段小學(xué)數(shù)學(xué)課程的核心內(nèi)容之一，是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。同時(shí)，新課標(biāo)指出，要通過對(duì)簡單的經(jīng)過時(shí)間的計(jì)算，加深學(xué)生對(duì)24時(shí)計(jì)時(shí)法的認(rèn)識(shí)，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，提高應(yīng)用能力。但教師不難發(fā)現(xiàn)，在生活中求經(jīng)過的時(shí)間比較復(fù)雜，有多種情況，且例題承載的教學(xué)內(nèi)容非常豐富，問題難度較大。本文從“計(jì)算簡單的經(jīng)過時(shí)間”這一現(xiàn)實(shí)生活中抽象出的數(shù)學(xué)問題出發(fā)，讓“時(shí)間”在經(jīng)歷中“建模”，讓學(xué)生體會(huì)模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；模型思想；教學(xué)探索

一、教材分析——內(nèi)容涵蓋豐富

《計(jì)算簡單的經(jīng)過時(shí)間》是三年級(jí)下冊(cè)《年、月、日》中的內(nèi)容，教材安排了一個(gè)課時(shí)的教學(xué)。從課本后續(xù)的“練習(xí)十八”和配套的《作業(yè)本》中，教師不難發(fā)現(xiàn)，其實(shí)求經(jīng)過的時(shí)間在生活中比較復(fù)雜，有多種情況。筆者把它分成以下三大類。

1. 計(jì)算當(dāng)天內(nèi)經(jīng)過的時(shí)間

如課本“練習(xí)十八”第4題：“春風(fēng)飯館營業(yè)時(shí)間：11：00-14：00，17：00-20：30，一天共營業(yè)多長時(shí)間？”課本例題也是求當(dāng)天內(nèi)經(jīng)過的時(shí)間。

2. 計(jì)算隔天經(jīng)過的時(shí)間

如課本“做一做”：“亮亮從晚上9時(shí)睡到第二天上午6時(shí)30分，亮亮一共睡了多長時(shí)間？”以及《作業(yè)本》第55頁第4題：“小區(qū)門衛(wèi)張叔叔從昨晚8：30值班到今天早上6：00，他的值班時(shí)間有多長？”

3. 求經(jīng)過的時(shí)間的變式練習(xí)

如課本“練習(xí)十八”第7題：“表演從上午9時(shí)開始，預(yù)計(jì)需要1小時(shí)45分鐘，帶隊(duì)老師決定11時(shí)帶學(xué)生們乘車離開劇場(chǎng)，合適嗎？”

從分類中不難看出，課本安排的這一例題承載的教學(xué)內(nèi)容非常豐富，學(xué)生解決問題難度較大，錯(cuò)誤也就在所難免。

二、學(xué)情分析——新舊知識(shí)跳躍性明顯

計(jì)算簡單的經(jīng)過的時(shí)間，在三年級(jí)上冊(cè)《時(shí)、分、秒》中也曾涉及。但由于教材例題和課后習(xí)題都比較淺顯，經(jīng)過的時(shí)間段很短，學(xué)生可以借助鐘面數(shù)格子找到答案。因此老師有可能忽視讓學(xué)生掌握“結(jié)束時(shí)刻-開始時(shí)刻=經(jīng)過時(shí)間”這一基本的解題思路。三年級(jí)下冊(cè)教材中“求計(jì)算經(jīng)過的時(shí)間”一下子出現(xiàn)這么多類型，從簡單到復(fù)雜，學(xué)生較難快速地理清思緒，難免似懂非懂、云里霧里。

同時(shí)這一單元教材安排的課時(shí)較少。本課前面安排的是《24時(shí)計(jì)時(shí)法》，要求學(xué)生能用24時(shí)計(jì)時(shí)法表示時(shí)刻。但現(xiàn)實(shí)生活中，學(xué)生接觸較多的還是普通計(jì)時(shí)法，一節(jié)課后學(xué)生對(duì)普通計(jì)時(shí)法轉(zhuǎn)化成24時(shí)計(jì)時(shí)法仍不夠熟練。其后的教學(xué)中又安排了“應(yīng)用24時(shí)計(jì)時(shí)法的相關(guān)轉(zhuǎn)化知識(shí)來解決問題”這一內(nèi)容，這就導(dǎo)致學(xué)生不知所措了。

另外，計(jì)算經(jīng)過的時(shí)間中還要用到時(shí)分轉(zhuǎn)化的知識(shí)，時(shí)和分的進(jìn)率是60，歷來是學(xué)生容易出錯(cuò)之處。這一單元前面的知識(shí)學(xué)習(xí)中也沒有涉及時(shí)間單位進(jìn)率的轉(zhuǎn)化，因此，時(shí)分轉(zhuǎn)化的錯(cuò)誤也是導(dǎo)致計(jì)算經(jīng)過時(shí)間錯(cuò)誤的一個(gè)因素。

三、模型思想在《計(jì)算簡單的經(jīng)過時(shí)間》教學(xué)中的實(shí)際運(yùn)用

基于以上對(duì)教材和學(xué)情的分析，筆者認(rèn)為，要突破“計(jì)算經(jīng)過時(shí)間”的教學(xué)重難點(diǎn)，可以嘗試從“引入抓鋪墊——展開重建模——鞏固練題組”來進(jìn)行教學(xué)。

（一）引入抓鋪墊

現(xiàn)在的課堂，很多教師把創(chuàng)設(shè)情景作為引入新課的唯一，而摒棄了傳統(tǒng)的“復(fù)習(xí)鋪墊”。其實(shí)教師不能忽視復(fù)習(xí)鋪墊的有效性和重要性。學(xué)生學(xué)習(xí)是運(yùn)用已有的知識(shí)，不斷獲取新知識(shí)的過程，而復(fù)習(xí)鋪墊能喚醒學(xué)生處于“休眠”狀態(tài)的舊知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，從而促進(jìn)知識(shí)的遷移，為新知識(shí)提供“生長點(diǎn)”。

基于以上的認(rèn)識(shí)，本節(jié)課一開始，筆者設(shè)計(jì)如下的復(fù)習(xí)題進(jìn)行鋪墊。

（1）填空：

1時(shí)=（ ）分

105分=（ ）時(shí)（ ）分

1時(shí)30分=（ ）分

（2）用24時(shí)計(jì)時(shí)法表示下面的時(shí)刻：

下午6：06是（ ）

晚上8時(shí)是（ ）

晚上11：38是（ ）

凌晨4：45是（ ）

（3）小明早上7：30從家出發(fā)去學(xué)校，7：45到校，小明從家到學(xué)校用了（ ）分。

第一題是復(fù)習(xí)時(shí)和分的轉(zhuǎn)化，這些知識(shí)是上學(xué)期學(xué)過的，時(shí)間間隔較長，學(xué)生可能會(huì)忘記。第2小題是復(fù)習(xí)24時(shí)計(jì)時(shí)法，是前一天新學(xué)過的內(nèi)容，需要進(jìn)一步鞏固。第3小題是計(jì)算簡單的經(jīng)過時(shí)間，是三年級(jí)上冊(cè)學(xué)過的類型，可以喚醒學(xué)生對(duì)解題方法的回憶，促進(jìn)知識(shí)的遷移，完成新舊知識(shí)的過渡。這三題中涉及的都是本節(jié)課所需要的基礎(chǔ)知識(shí)，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)做好準(zhǔn)備。

（二）展開重建模

在本課教學(xué)中，筆者安排了以下三個(gè)環(huán)節(jié)來促使學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。

1. 嘗試解答，體驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

當(dāng)出現(xiàn)數(shù)學(xué)問題“到奶奶家要坐多長時(shí)間的火車？”時(shí)，筆者先讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究。學(xué)生用不同的方法解決問題后，再讓學(xué)生交流解決問題的方法。在交流過程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生基本上采用兩種方法。第一種是借助鐘面或者手指數(shù)時(shí)間。第二種方法是算一算，這里面也出現(xiàn)了兩種方法，根據(jù)數(shù)時(shí)間的經(jīng)歷，發(fā)現(xiàn)9時(shí)到12時(shí)有3小時(shí)，12時(shí)到下午6時(shí)有6小時(shí)，一共9小時(shí)（3小時(shí)+6小時(shí)）；也有部分同學(xué)做減法列豎式，但很快被其他學(xué)生指出了錯(cuò)誤，其一，“6時(shí)-9時(shí)”，無法計(jì)算；其二，9時(shí)是開始時(shí)刻，下午6點(diǎn)是結(jié)束時(shí)刻，而且兩個(gè)時(shí)刻的計(jì)時(shí)方法沒有統(tǒng)一。于是，筆者趁機(jī)強(qiáng)調(diào)時(shí)間相減時(shí)，要先統(tǒng)一轉(zhuǎn)換成24時(shí)計(jì)時(shí)法，將下午6時(shí)轉(zhuǎn)換為18時(shí)，即“18時(shí)-9時(shí)=9時(shí)”。

2. 自主感悟，建立模型

有了上一題的經(jīng)驗(yàn)后，筆者又拋出一個(gè)問題：“G56次高鐵從臺(tái)州10：58開車，到下午6時(shí)43分到達(dá)北京，問坐高鐵到北京要多長時(shí)間？”學(xué)生獨(dú)立解答后，交流解題方法。筆者發(fā)現(xiàn)，除了個(gè)別學(xué)生外，都采用了轉(zhuǎn)為24時(shí)計(jì)時(shí)法計(jì)算的方法。筆者追問為什么不用數(shù)時(shí)間的方法，學(xué)生回答是因?yàn)檫@一題數(shù)時(shí)間不方便。這時(shí)學(xué)生自然地想到：減法是求經(jīng)過的時(shí)間的一般方法。因而，筆者總結(jié)并板書：“結(jié)束時(shí)刻-開始時(shí)刻=經(jīng)過的時(shí)間”。數(shù)學(xué)模型在學(xué)生的頭腦中建立了。同時(shí)，筆者讓學(xué)生思考，用減法計(jì)算經(jīng)過的時(shí)間要注意些什么問題。總結(jié)學(xué)生回答后，筆者補(bǔ)充三個(gè)注意點(diǎn)：（1）如果兩個(gè)時(shí)刻都是24時(shí)計(jì)時(shí)法，可以直接求差；（2）如果兩個(gè)時(shí)刻計(jì)時(shí)法不一樣，要先統(tǒng)一轉(zhuǎn)換成24時(shí)計(jì)時(shí)法，再求差；（3）如果分減分，不夠減，要從小時(shí)數(shù)里退1小時(shí)作60分加上原來的分鐘后再減。有了這個(gè)數(shù)學(xué)模型后，學(xué)生求經(jīng)過的時(shí)間，只要找到開始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻，就可以解答了。

3. 比較分類，完善模型

上面兩個(gè)問題都是求當(dāng)天經(jīng)過的時(shí)間，為完善數(shù)學(xué)模型，筆者又創(chuàng)設(shè)問題：“小區(qū)門衛(wèi)張叔叔從昨晚8：30值班到今天早上6：00，他的值班時(shí)間有多長？”學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)模型，分別找到開始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻，發(fā)現(xiàn)不能相減。筆者就讓學(xué)生對(duì)比這個(gè)問題和前面的問題有什么不同之處。進(jìn)而，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這個(gè)問題中經(jīng)過的時(shí)間是從第一天到第二天，即兩個(gè)時(shí)刻不是在同一天的。那么怎么辦呢？經(jīng)過思考學(xué)生提出：先求第一天經(jīng)過的時(shí)間“24時(shí)-20時(shí)30分=3時(shí)20分”，然后，再把第一天經(jīng)過的時(shí)間和第二天經(jīng)過的時(shí)間相加“3時(shí)30分+6時(shí)=9小時(shí)30分”。到此，求隔天經(jīng)過的時(shí)間的方法也水到渠成了。即如果兩個(gè)時(shí)刻不在同一天，分兩步計(jì)算：（1）先求出第一天經(jīng)過的時(shí)間，即“24時(shí)-開始時(shí)刻”；（2）一共經(jīng)過的時(shí)間=第一天經(jīng)過的時(shí)間+第二天經(jīng)過的時(shí)間。因此，解決此類問題必須注意看清楚題意，先判斷兩個(gè)時(shí)刻是不是在同一天，然后選擇相應(yīng)的方法進(jìn)行解答。通過這一題的解決，求經(jīng)過的時(shí)間的兩大類型都出現(xiàn)了，學(xué)生的數(shù)學(xué)模型得到了完善。

（三）鞏固練題組

課堂中鞏固新知的環(huán)節(jié)，其目的是“打好基礎(chǔ)，促進(jìn)發(fā)展，反饋教學(xué)”，歷來為教師所重視。但如何在眾多的習(xí)題中選擇合適的習(xí)題，這就需要教師“精挑細(xì)選”。巧妙地設(shè)計(jì)練習(xí)題組則是“精”選習(xí)題的最好體現(xiàn)。

在本課教學(xué)中，筆者安排了這樣一組題作為對(duì)新知識(shí)的鞏固和拓展：

（1）足球比賽，從上午8時(shí)30分開始，到10時(shí)17分結(jié)束。這場(chǎng)比賽用了（ ）時(shí)（ ）分。

（2）學(xué)校足球賽第二場(chǎng)從13時(shí)20分開始，進(jìn)行了107分鐘。第二場(chǎng)比賽（ ）時(shí)（ ）分結(jié)束。

（3）晚上8時(shí)，學(xué)校第三場(chǎng)足球賽的下半場(chǎng)剛開始。問第三場(chǎng)足球賽（ ）時(shí)（ ）分開始。（備注：足球比賽上、下半場(chǎng)各45分鐘，中間休息15分鐘。）

利用題組的形式，學(xué)生不需要解答大量的習(xí)題，卻可以在比較中全面、靈活地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，促進(jìn)學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識(shí)，完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。