審“問”

[摘 要] “審”即審問，“問”即應用題中的“問題”。學生通過對應用題中的問題句進行審問，發現隱含的信息，即“通過問題知道什么”，并對問題解決的方向和可能性進行預估和判斷，即“對問題進行追問”，從而認識到問題里包含著豐富的信息，審問問題可以促進問題的解決。審“問”打開了應用題教學的一扇新窗。

[關鍵詞]應用題教學；問題；問題句；分析問題；解決問題

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）17-0001-04

緣 起

2016年9月25日，云南舉辦了“中國夢·全國小學數學名師‘解決問題專場教學觀摩活動”，邀請我上一節“有新意、突出核心素養培養的應用題課”，并作專題講座。巧的是，我以“全景式數學教育”理念為指導，在上學年進行了一輪關于“如何解答應用題”的系列課程實驗，取得了非常好的教學效果。此次執教，我展示的是其中的一節——審“問”。該課的教學目標主要有兩點：一是打破學生面對問題時的思維定式和狹窄視野，讓學生認識到問題里其實包含著豐富的信息，對問題深入分析可以促進問題的解決，培養學生重視問題，并主動、全面、深入分析問題的意識和能力；二是打破學生用問題推定算法的習慣，讓學生意識到算法同時決定于問題和條件，并學會對解決問題的直接條件進行多向度追問和探尋，進一步提高學生解決問題的能力。

暖 場

【目的：拉近師生關系，激發學生的學習興趣，引發學生對“問”的關注，為新課鋪墊文化基調和情感氛圍。】

師：剛才主持人向你們介紹了我。我是誰？

生（齊）：張宏偉。

師：來自哪里？

生（齊）：北京。

師：和你們一起上一節什么課？

生（齊）：數學課。

師：張老師先帶你們玩一次穿越，知道什么是穿越嗎？

生（齊）：知道，就是回到古代。

師：還回來嗎？

生（齊笑）：回來。

師：如果回不來，你爸爸媽媽是不會放過我的。

師：我們先穿越到3400年前，那個時代中國已經出現了甲骨文，甲骨文中有這樣一個字“■”。猜猜這是現在的哪個字？

（學生依次猜“門、問、間、周”等。教師用PPT出示答案：問。）

師：你能用它組一個詞嗎？

（學生依次組出“問題、提問、疑問、問答、學問、反問、追問”這7個詞）

師出示兩張圖片：

生（豁然開朗）：審問。

師：你們想到的第1個詞是問題。2400年前，古希臘著名的哲學家、思想家蘇格拉底有一句名言“問題是接生婆，它能幫助新思想的誕生”。問題重要嗎？

生（齊）：重要！

師：你們想到的第2個詞是“提問”。我們穿越到70年前，有位德國人說過這樣一句話：提出一個問題比解決一個問題更重要。知道是誰說的嗎？

（學生搖頭）

師：我給你們一個提示，這個人被稱為史上最厲害的物理學家、思想家和哲學家，還做過一個破得不能再破的小板凳。

生（笑）：愛因斯坦！

師：就是愛因斯坦。我們回到現在。有個中國人說了這樣一句話“做學問，要善于提問，更要善于審‘問”。知道這是誰說的嗎？

師（在學生猜了幾個后，再出示）：張宏偉。

（學生笑）

師：張宏偉是誰？

生（指著我）：您！

師：誰知道這里的“審‘問”是什么意思？（板書：審“問”）

生（齊）：就是警察審問犯人。

師：這里的“審”，就是審問，這里的“問”指的是問題，審“問”的意思是——

生（齊）：審問問題！

師：對！審問問題簡稱“審‘問”。為什么要對問題進行審問，怎么審問？這就是今天要研究的內容。

課 堂

一、 為什么要審問

出示PPT：

師：這是一道應用題。我把條件蓋住了，只留下了什么？

生（齊）：問題。

師：應用題中的問題有什么用？

生（齊）：讓我們知道求什么。

師：問題可不只是告訴我們要求什么。如果你們能像警察一樣對它用心審問，就會發現很多有價值的信息。

二、 怎么審問

1.知道

師：下面我們開始審問。僅僅通過這個問題，就可以知道什么？（板書：知道）

生1：知道是您去買筆，不是別人。

師（贊許）：你在問題里看到了人！（板書：人——張老師）

生2：我還知道了“物”，買的是鉛筆，不是別的。

生3：錢也是物，買筆必須要帶著錢。

師：沒錢不行，不帶錢誰賣給你啊？

生4：我還知道了“事”——講的是買鉛筆這件事。

生5：我還知道張老師買的肯定不是一支筆。

師：猜猜生5從哪里看出來我買的一定不是一支筆？

生6：“一共”這個詞。如果您只買了一支筆，就不用問一共花了多少錢了。

師（贊賞）：真好！還能從問題中知道什么？

生7：我想這道題應該用乘法做！因為……

（教師讓生7先別說，要求別的同學思考生7為什么會得到這個結論）

生8：是求“一共”花了多少錢，一共當然要用乘法。

（教師做出側耳傾聽的樣子，期待其他學生有不同的看法）

生9：也可能是加法，加起來也是求“一共”。

師：其他同學怎么看？

生（齊）：同意。

師（表揚）：由問題就可以初步推斷解決這個問題的一般算法和解法，非常棒！除此之外還能知道什么？

（此時已沒有學生舉手發言，但是每個學生已經改變了看法，意識到通過問題可以找到很多信息）

師：通過這個問題，至少可以知道五個方面，分別是——

（學生回顧和描述，略）

2.追問

師：要解決這個問題，首先你要追問什么？（板書：追問）

生：（1）一支鉛筆多少錢？

（2）一共買了多少支？

（3）張老師您一共帶了多少錢？

（4）您還剩下多少錢？

（5）張老師您買的是同一種筆嗎？

（6）張老師買筆，商場給打折嗎？

【評析：在現實世界中，是根本不可能拿著“現有的充分的條件”去解決問題的，只能依靠對問題本身進行分析、追問，探尋解決問題的工具和條件。因此，對問題進行追問，是人應該具備的一種重要的核心素養。】

師（指著板書繼續追問）：為什么要追問是不是買了同一種筆呢？

生1：因為同樣的筆才能用乘法，不同的筆就要用加法。

師：你能舉個例子嗎？

生1：如果買了鉛筆和鋼筆兩種筆，買鉛筆花了10元錢，買鋼筆花了6元錢，10+6=16，張老師一共花了16元錢。

師：你們認為他舉的例子怎么樣？

（學生鼓掌）

師：為什么要追問是不是打折？

生2：打折后每支筆就便宜，花的錢就會比原來少。

師：想得真周到！

師：為什么要追問我一共帶了多少錢？還剩下多少錢？

生3：如果知道您帶了多少錢，又知道您還剩下多少錢，就能算出您一共花了多少錢。

師：如果我帶了30元，剩下10元。

生4：那您一共花了20元。

生5：30-10=20（元）。

生5（豁然開朗）：“張老師一共花多少錢？”這個問題還能用減法解決！

師：求張老師一共花了多少錢，可以用乘法解決，也可以用加法解決，還可以用減法解決。

生6：還可以用除法！

生7（反駁）：不可能！求“一共”怎么能用除法呢？

師（激勵生6）：或許真的能呢？你能不能試著舉個例子？

生6（想了半天也說不出來）：我猜的，猜錯了，不能用除法。

師：有沒有其他同學認為可以用除法，只是一時還想不到例子的？

（沒有一個學生舉手，我舉起了自己的手）

師（出示PPT）：張老師、王老師和李老師買的都是同一種鉛筆，而且買的同樣多。3位老師買鉛筆一共花了120元，張老師買鉛筆一共花了多少錢？

（學生開心地笑了）

師：有話要說嗎？

生8：我原來認為求“一共”不是用乘法，就是用加法，現在我知道可以用減法，還可以用除法。

師：是的，我們不僅要對問題進行追問，還要對“追問”進行追問，甚至對我們已經知道的東西進行追問。比如對我們想到的“求‘一共用乘法或加法”就要進行追問“真的就是這樣嗎？用減法可以嗎？用除法可以嗎？”。通過追問，我們會對問題分析得更深入、更全面，發現更多的信息，更好地幫助我們理解和解決問題。

3.從問題追問條件——解決問題的兩個直接條件

師：求張老師一共花了多少錢，是用乘法、加法，還是用減法或除法，又是根據誰來判定呢？

生（齊）：條件。

師：審問，不僅要看知道了什么，也不僅要對問題再進行追問，還要思考和追問“解決這個問題，到底需要什么條件”。

【評析：通過追問打破學生用問題簡單推定算法的思維定式，讓學生意識到算法同時決定于問題和條件。】

師：例如同學們剛才想的這道題——知道“老師帶了30元，剩下10元”這兩個條件，只需要一步就能求出一共花了多少錢，我們就把這樣的兩個條件稱為解決問題的兩個直接條件（板書：解決問題的兩個直接條件）

師：請你判斷，在這道題中（張老師、王老師和李老師買的都是同一種鉛筆，而且買的數量同樣多。3位老師買鉛筆一共花了120元，張老師買鉛筆一共花了多少錢？）的兩個已知條件是不是解決問題的直接條件？為什么？

生1：是，知道這兩個條件，只要一步就能算出一共花了多少錢。

師：解決這個問題的直接條件還能有哪兩個？

生2：一支筆的價錢和您一共買了多少支。

師：如果每支筆2元，買了5支，怎么求？

生3：2×5=10（元）。（板書：2元/支×5支=10元）

師：直接條件還能有哪兩個？

（無人回應）

師：其實見到問題“張老師買鉛筆一共花了多少錢？”，大多數人想到的就是“一支筆的價錢”和“買了多少支”這兩個條件，其實鉛筆不一定只按支來買啊！

生4（恍然大悟）：還可以按盒買！

師：其他同學理解生4的意思嗎？

生5：知道每盒多少錢，買了幾盒，就能求出一共多少錢。

師：假設一盒10元，我買了10盒。

生6：10元×10盒=100元。

生7：還可以成箱成箱地買，知道一箱多少錢，買了多少箱，也能求出一共花了多少錢。

師：假設一箱20元，我買了3箱。

生8：20元×3箱=60元。

師：如果我是鉛筆經銷商，我還可能一車一車地買。如果一車鉛筆3萬元，買了6車呢？

生9：3萬元×6車=18萬元。

師：你現在的想法和原來相比，有什么不一樣了？

生10：原來要求買筆一共花了多少錢，就要知道一支筆的價錢和買多少支，現在我知道了還可以是一盒筆多少錢、買多少盒，一箱筆多少錢、買多少箱，一車筆多少錢、買多少車，都是兩個直接條件。

師：一支筆的價錢、一盒筆的價錢、一車筆的價錢等都是一份東西的價錢，叫單價。買了幾支、幾盒、幾箱、幾車……叫什么？

生（齊）：數量。

師：最后求出的一共花的錢，我們叫總價。這幾個題有一個共同的計算方法，就是用——

生（齊）：單價×數量=總價。

師：單價和數量就是求總價的兩個直接條件，當然，有直接條件，就一定有不直接的條件，這個我們以后會繼續研究。

【評析：通過這個環節的學習，讓學生感悟到“應該從不同的角度多樣化地追問和探尋解決問題的兩個直接條件”。】

三、課堂學習總結

師：今天我們學習了如何對一個問題進行審問。上了這節課，你的看法發生了什么變化？

生1：我原來認為求“一共”不是用乘法就是用加法，現在知道了還能用減法和除法。

生2：我原來不理會問題是什么，現在知道了對問題也要思考，也要追問。

生3：我現在知道了審問，先問知道了什么，再對問題進行追問。

生4：我原來不知道通過問題還能挖掘出這么多的信息。

師（出示PPT）：

問題里隱藏著很多幫助我們解決問題的秘密，

問題也可以幫我們解決問題。

師：你們知道這是誰說的嗎？

生（齊）：張宏偉。

師：聰明！審問首先審問什么？

生5：看問題能知道什么。

師：然后呢？

生6：再對問題進行追問。

生7：對已經知道的也要進行追問。

生8：還要追問解決問題需要哪兩個直接條件。

四、練習和應用

師（出示問題：小剛平均每分鐘能疊幾顆幸運星？）：看到這個問題，你能知道什么？

生：（1）人是小剛；（2）物是幸運星；（3）事情是疊幸運星；（4）和時間有關系，小剛疊了不止一分鐘，是好幾分鐘；（5）小剛疊的幸運星不止一顆。

生1：小剛疊一顆幸運星用的時間也就幾秒鐘。

師：誰能理解生1的意思？

生2：我理解！他的意思是小剛疊一顆幸運星肯定不到一分鐘，因為題目問小剛平均每分鐘能疊幾顆，就是說他一分鐘能疊好幾顆，所以他疊一顆一定不到一分鐘。

師：還能知道什么？

生3：這道題應該用除法做。

生4：也可能用減法、加法或者乘法。

師：請舉個例子。

（學生表示找不到這樣的例子）

生5：我感覺應該可以用加法、減法和乘法，但是想不到例子。

師：好，你們的思想認識已經改變了，這本身就是成長。我這里有例子。（出示題目：小剛和小紅兩個人合作，平均每分鐘能疊12顆幸運星，小紅平均每分鐘能疊7顆。小剛平均每分鐘能疊幾顆幸運星？（這是以后研究工程問題中常用的基本模型））

生（齊）：這題用減法！

師：每6個幸運星穿成一串，小剛平均每分鐘能疊這樣的2串。小剛平均每分鐘能疊幾顆幸運星？

生（齊）：這題用乘法，求平均真的能用乘法！

師：你們課后可以想一想什么情況下可以用加法。

【評析：通過練習進一步打破學生的思維定式，豐富學生的思考維度。】

課 外

師：不僅僅要對數學問題進行審問，生活中遇到任何的問題也可以這樣審問。你的生活中碰到什么還沒有解決好的問題，請把它寫出來，用這樣的方法試著進行審問，看看能不能幫你找到解決問題的方向或辦法。

【評析：把審問從課內延伸到課外，把審問從數學跨越到生活和其他領域。】

（責編 金 鈴）