引領 滲透 提升
——以《和的奇偶性》為例談小學數(shù)學課堂教學中數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)

江蘇蘇州市相城區(qū)渭塘實驗小學 龔雪生 吳明華

引領 滲透 提升
——以《和的奇偶性》為例談小學數(shù)學課堂教學中數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)

江蘇蘇州市相城區(qū)渭塘實驗小學 龔雪生 吳明華

數(shù)學活動課不僅僅是數(shù)學課，而應該既有數(shù)學的味道，更要有活動課的味道，在活動中感受數(shù)學的精彩，了解數(shù)學的思想，拓展數(shù)學的眼光，從而培養(yǎng)數(shù)學的素養(yǎng)。《和的奇偶性》是一節(jié)數(shù)學活動課，幾個數(shù)的和的奇偶性規(guī)律通過三個活動環(huán)節(jié)被學生發(fā)現(xiàn)并學會應用，在此過程中可以感受到學生合作的樂趣、探究的興趣、數(shù)學的文化、滲透的思想和數(shù)學的素養(yǎng)。

數(shù)學教學 《和的奇偶性》 數(shù)學素養(yǎng)

《和的奇偶性》是蘇教版五年級下冊探索規(guī)律中的一節(jié)活動課。眾所周知，活動課必須要以學生的活動為主體，通過學生的自主探究、合作交流等方式，從猜想到驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、感悟規(guī)律、從而理解和應用規(guī)律。而且奇偶性的內容屬于數(shù)論部分，比較抽象，教材安排在學生學習了奇數(shù)、偶數(shù)后學習數(shù)的奇偶性，是因為這部分內容中蘊含了更多的數(shù)學思想。

為此可設定教學目標為：

1.通過自主探究、合作交流，使學生知道兩數(shù)之和的奇偶性。

2.借助數(shù)據(jù)和幾何直觀，使學生認識兩數(shù)之和奇偶性的必然性。經(jīng)歷舉例、觀察、猜想、驗證、歸納、總結等數(shù)學活動過程，感受由具體到抽象，由特殊到一般的探索發(fā)現(xiàn)方法，進一步發(fā)展數(shù)學思考。

3.在活動中培養(yǎng)學生的探究能力和合作意識，使學生積累觀察、猜想、歸納等思維活動的經(jīng)驗，豐富解決問題的策略。

在引導學生發(fā)現(xiàn)和的奇偶性規(guī)律過程中，主要設計有三個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)中通過抽獎游戲，激發(fā)學生的興趣和探究的欲望，并通過學生自主探究、實例驗證，得出兩個相同的數(shù)相加，和是偶數(shù)；第二環(huán)節(jié)通過改變游戲規(guī)則，引導學生合作討論交流，兩個數(shù)相加和的奇偶性規(guī)律，并發(fā)現(xiàn)有三種可能：（奇奇）奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，（偶偶）偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，（奇偶）奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，從而解決了抽獎中的問題；第三環(huán)節(jié)是多個加數(shù)相加，引導學生在自主學習與合作討論交流中發(fā)現(xiàn)和的奇偶性規(guī)律。

第一環(huán)節(jié)：游戲導入

師：出示骰子（六個面都是偶數(shù)）。用它來玩?zhèn)€游戲？既然是游戲，當然有游戲規(guī)則，請看，出示游戲規(guī)則（拋到奇數(shù)的中獎）。誰想先來試試。

師：同學們，游戲我們已經(jīng)玩了3次，你有什么想說的嗎？看來這個游戲是不可能得到獎的。

那你們能修改一下游戲，讓自己得到獎嗎？先小組里討論討論。

生：把獎都換到偶數(shù)的位置。

師：我就知道有同學會這么想的。

哦，你們的意思是這樣就一定能得到獎了。好，看來我們要祝賀這位同學已經(jīng)成為我們班第一個得獎者，看看他得的什么獎。你們都想來試啊。

【設計意圖】游戲是學生最喜歡的項目，設計時充分讓學生感受游戲的快樂，然而也在游戲中感受到規(guī)則的必要性。一方面激起學生學習的興趣，同時也讓學生了解到規(guī)則的重要性，游戲有規(guī)則，社會生活、學校生活當然也要有規(guī)則。

第二環(huán)節(jié)：研究兩個數(shù)相加的和的奇偶性規(guī)律

師：我有個建議，既然游戲，那規(guī)則應該是有輸贏才好，是吧。

師：請問，如果拋兩次，再把兩個數(shù)相加，那根據(jù)數(shù)的奇偶性，可能會是哪兩種數(shù)相加？偶+偶，奇+奇，偶+奇。

師：同學們，你們希望他拋到哪種情況？你希望自己拋到哪種情況？為什么？

師：為什么前面兩種情況得不到獎呢？

師：同學們，不知不覺在游戲中我們還有了一個數(shù)學的發(fā)現(xiàn)。剛才我們玩的是骰子，畢竟只有6個數(shù)字，那么，對于任意兩個不是0的自然數(shù)，它們的和是不是都有這樣奇偶性的規(guī)律呢？今天就和大家一起來探究和的奇偶性。（板書課題）

師：你們覺得有沒有這樣的規(guī)律呢？要驗證是否有這樣的規(guī)律，我們可以用舉例的方法。下面就請大家舉些例子來看看，先在自己本子上寫一寫。再交流一下。

師：好，三種規(guī)律我們都驗證完了，看來都是符合的。老師想知道有沒有同學找到不符合規(guī)律的例子？但是像這樣的例子舉的完嗎？萬一有一個不符合規(guī)律的呢？我們還有沒有更好的辦法來驗證呢？

師：我國偉大的數(shù)學家華羅庚爺爺曾說過這樣的話“數(shù)形結合百般好”。看來我們還可以畫圖，也就是用數(shù)形結合的方法來驗證。

師：誰會用圖形來表示偶數(shù)，為什么這樣表示？奇數(shù)呢？

結合圖形你能推理驗證這3個規(guī)律嗎？

從這里我們大家都體會到“數(shù)形結合百般好”了吧？

練一練：不計算，能判斷和是奇數(shù)還是偶數(shù)嗎？

【設計意圖】這一環(huán)節(jié)緊緊圍繞兩個數(shù)相加，和是奇數(shù)還是偶數(shù)進行探究發(fā)現(xiàn)。設計時從最簡單的1-6的六個數(shù)開始，非常直觀，學生通過口算很快掌握了規(guī)律。然而要探究規(guī)律，僅靠幾個例證是遠遠不夠的，于是教師提出先在自己的本子上寫幾個數(shù)，兩兩相加，驗證剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。最后通過數(shù)形結合，讓學生直觀感知并信服發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，達到了提升與抽象的效果。

第三環(huán)節(jié)：研究多個數(shù)相加的和的奇偶性規(guī)律

師：同學們，學習數(shù)學就是要不斷提出問題，不斷解決問題。剛才我們研究的都是2個數(shù)相加，在此基礎上你還能提出新的問題嗎？對，如果多個數(shù)相加，和是不是也有著這樣的奇偶性規(guī)律呢？

對于復雜的問題，我們要從最簡單的開始研究。2個偶數(shù)相加是偶數(shù)，那么3個偶數(shù)相加呢？4個，m個呢？

先看2個奇數(shù)相加是偶數(shù)，再加1個奇數(shù)呢？再加一個奇數(shù)呢？n個奇數(shù)相加呢？先小組內交流討論。老師歸納。

當有多個偶數(shù)和奇數(shù)相加時，和的奇偶性有怎樣的規(guī)律呢？

小結：這樣看來，既有偶數(shù)，又有奇數(shù)，多個數(shù)相加時，它們的和是偶數(shù)還是奇數(shù)……

1.我們只要看什么數(shù)？（奇數(shù)）

2.看奇數(shù)的什么？（個數(shù)）

3.與奇數(shù)的個數(shù)有怎樣的關系？（個數(shù)奇數(shù)，和奇數(shù)）

4.那偶數(shù)的個數(shù)會不會影響和的奇偶性呢？

師：同學們，剛才我們在得到這個規(guī)律時，沒有再用舉例的方法，而是直接運用了數(shù)學的推理得到了規(guī)律。

練習：不計算，你能判斷和是奇數(shù)還是偶數(shù)嗎？

【設計意圖】由于有了剛才第二環(huán)節(jié)的實例和推導，三個或以上數(shù)的和的奇偶性，學生非常能容易理解，因此老師刪繁就簡，順著思路一路推理，迎刃而解。

第四環(huán)節(jié)：進入鞏固練習階段——挑戰(zhàn)最強大腦

師：同學們，看過《最強大腦》這個節(jié)目嗎？這里可以說都是挑戰(zhàn)人類大腦的極限，看到那些速算神童，我們真是有點望塵莫及。接下來我們不妨也來挑戰(zhàn)一下最強大腦，老師把難度降低一點，就運用我們剛才的規(guī)律來判斷和的奇偶性，看看誰會是我們班的“最強大腦”。

師：規(guī)則是這樣的，方框里面會快速給出一組數(shù)。出題完畢，立刻做出判斷，起立搶答，聽明白了嗎？3，2準備好了嗎？方法都想好了嗎？好，3，2，1，開始。

師：想不想再來一次，下面我們就把數(shù)再增加一些，如果判斷和是奇數(shù)的就起立，判斷和是偶數(shù)的就坐在原位。明白了嗎？

師：同學們，剛才我們也玩了最強大腦，老師真的希望不久的將來，我們班的同學能真的登上最強大腦的舞臺，一起加油。

縱觀整節(jié)課的設計，可以用四個關鍵詞概括：理念引領、游戲貫穿、思想滲透、素養(yǎng)提升。

“理念引領”貫穿于整個課堂：課程標準倡導以學生為主體，激發(fā)學生興趣，調動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵發(fā)揮學生的創(chuàng)造性思維的教學過程；自主探索、合作交流的學習方式；經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程；以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。這些在整堂課中都有所體現(xiàn)。

“游戲貫穿”：游戲是兒童的天性，本課的內容又是數(shù)學活動，因此本節(jié)課的整個過程就是從擲骰子開始，到“最強大腦”結束，學生喜愛的游戲貫穿課堂始末。而且游戲過程中，隨著探究數(shù)學規(guī)律的要求的不斷提升，讓學生在游戲中發(fā)現(xiàn)問題，并修改游戲規(guī)則，再進行驗證，這樣既增強了娛樂性，又增強了學生的學習好奇心，更體現(xiàn)了學生為主體的課堂理念，大大提高了學生探究的興趣，也體現(xiàn)了興趣是學生學習的最大動力源泉。

“思想滲透”：教學中滲透了數(shù)學模型、數(shù)形結合、轉化思想、化歸思想、一一對應等。奇偶性問題本身是十分抽象的，是學生不易理解的，本課從兩個相同加數(shù)，到兩個不同的加數(shù)，再到多個加數(shù)，不斷通過新的數(shù)學模型，做到了抽象問題具體化來解決，體現(xiàn)了從具體到抽象的教育思想。整節(jié)課，教師圍繞和的奇偶性進行，由具體數(shù)字到建立數(shù)學模型，逐步明確了通過舉例驗證是探究結論的一種方法。

“素養(yǎng)提升”：數(shù)學素養(yǎng)是指學生在生活經(jīng)驗中形成了“數(shù)學頭腦”，能用數(shù)學思維、數(shù)學手段和數(shù)學方法去分析和解決數(shù)學中的具體問題以及其他一些現(xiàn)實問題，通俗講就是對數(shù)學學習的興趣，且具有良好的數(shù)學意識，有比較扎實的數(shù)學基本功。通過層層遞進的方式，一步一步地把兩個或幾個數(shù)相加的和的奇偶性規(guī)律展示出來，既培養(yǎng)了探究問題的一般方法，又發(fā)散了學生的思維，更有效地提升了學生的數(shù)學素養(yǎng)。