六個策略幫我學(xué)解題

王恩博

摘要：學(xué)會解題是課堂的一門藝術(shù)，高效的解題技巧應(yīng)把握如下的幾個策略：回本溯源，回歸概念的本質(zhì)； 思想形成，體現(xiàn)解題教學(xué)價值； 模式解題，優(yōu)化解題功能； 把握實際，講好學(xué)生解題糾結(jié)點。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；策略；解題

著名教育家蘇霍姆林斯基說：“教師必須什么該講，什么不該講。不該講的東西就象學(xué)說思維的引爆器，馬上使學(xué)生的思維中出現(xiàn)問題。”這段話用在數(shù)學(xué)的解題學(xué)習(xí)中可以理解為：要理解問題形成的過程，通過這個過程把知識學(xué)會，使自己形成良好的認知結(jié)構(gòu)，從而將知識轉(zhuǎn)化為能力，而不是直接的把問題完整的記憶，學(xué)會簡單的模仿。由此可見，學(xué)會解題是課堂的一門藝術(shù)，高效的解題技巧應(yīng)把握如下的幾個策略：

一、回本溯源，回歸概念的本質(zhì)

數(shù)學(xué)的概念、定理是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，又是數(shù)學(xué)思維的結(jié)果。在解題中，對概念、定理的理解是培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)觀念和創(chuàng)新思維的有效手段，如果學(xué)生能在學(xué)習(xí)中重視這種思想的滲透，將有助于達到全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。高考中的試題往往具有綜合性的特點，如果沒有對教材基本概念、定理的深入理解，片面的模仿求解，知其然而不知其所以然，往往會落入命題者的圈套，若能從題目考查的基本知識點去考慮，分析基本概念、定理的形成過程，抓住其問題的本質(zhì)所在，往往另辟奇徑，找到柳暗花明的那一解法。如在三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)中的一類問題：已知函數(shù)與函數(shù)有相同的對稱中心，求函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸的方程。本題若根據(jù)g（x）的對稱中心去確定f（x）的對稱中心顯然是行不通的，若從整個三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的知識框架去分析的話，不難發(fā)現(xiàn)其對稱中心與對稱軸與函數(shù)的周期性密切相關(guān)，不論正弦型還是余弦型函數(shù)，其對稱中心都決定其周期的大小，故由g（x）的周期為π判斷f（x）的周期也為π，將f（x）化簡可得參數(shù)π的值，對稱軸可得。該例也恰好說明對三角函數(shù)圖象與基本性質(zhì)的深入了解對解決一類問題的重要性。

作為學(xué)生，在解題學(xué)習(xí)的過程中，應(yīng)養(yǎng)成先從題目涉及的教材中的概念、定理和每部分內(nèi)容所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想的聯(lián)系性入手，適時作出歸納和概括，就會增強自己更好的發(fā)揮其思維空間，找到迅速解題的方法。

二、思想形成，體現(xiàn)解題教學(xué)價值

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識、方法、規(guī)律的一種本質(zhì)認識，學(xué)習(xí)解題的目的就是使自己生對數(shù)學(xué)規(guī)律與方法進一步抽象概括，形成科學(xué)的思維體系的一個過程。教師通過對一類問題的求解探索是形成數(shù)學(xué)思想體系的一個載體，對我們學(xué)生而言，運用數(shù)學(xué)方法解題的過程就是從感性認識到理性認知的一個積累，當(dāng)積累到一定程度就會產(chǎn)生一個思想飛躍，從而有助于知識體系和思維體系的形成。對我們考生而言，要將這個載體運用到解題學(xué)習(xí)中，首先養(yǎng)成結(jié)合實際經(jīng)常滲透的思維習(xí)慣，在知識發(fā)生的過程中滲透數(shù)學(xué)的思想方法；二是要注意表層知識與深層知識講解過程的相互配合與相互補充，表層知識主要指的是教材中包括的概念、性質(zhì)、法則、公式、定理等基本內(nèi)容，這是深層知識的基礎(chǔ)，具有較強的操作性，只有在表層知識的理解與掌握的的基礎(chǔ)上，深層知識才能形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想體系。因此，我們要在解題學(xué)習(xí)中要親身體驗創(chuàng)造性的深層思維活動中所經(jīng)歷的表層知識間的因果關(guān)系，歸納出統(tǒng)攝整個知識領(lǐng)域的數(shù)學(xué)思想方法；三是要學(xué)生應(yīng)把最大的精力用在適應(yīng)老師的誘導(dǎo)如何去想、怎樣想到、到哪里去找解題思路上，要置數(shù)學(xué)思想方法置于解題的重心位置。若學(xué)生真能理解解題中充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法的解題功能，不僅可以少走彎路，而且可以大大提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與綜合素質(zhì)。

三、模式解題，優(yōu)化解題功能

數(shù)學(xué)的內(nèi)容博大精深，題海茫茫，如何高效的練習(xí)取決于解題中對解題模式的有效應(yīng)用，要實現(xiàn)“舉一反三”、“以不變應(yīng)萬變”的目的，就主動探索解題的模式化。學(xué)習(xí)中適當(dāng)進行重視“模式思維”和“模式解題法”，要注重對思維的流暢性、變通性和創(chuàng)造性的培養(yǎng)。錢昌本對解題教學(xué)曾有一番“套路”與“散打”的比喻，竊以為很是貼切：借助武術(shù)的術(shù)語，套路即基本規(guī)定（規(guī)范）動作，而散打則是在套路基礎(chǔ)上將動作靈活應(yīng)用于實戰(zhàn)。數(shù)學(xué)解題中，對卓有成效的套路無疑應(yīng)該掌握（學(xué)校的實際教學(xué)中已足夠重視！），而重要的是在套路純熟的基礎(chǔ)上，應(yīng)如何注重“散打”能力的培養(yǎng)。對于解題的學(xué)習(xí)，教師要做到心中有題，能做到一題多變，一題多引，層層遞進，多給自己提供“散打”機會。

四、把握實際，講好學(xué)生解題糾結(jié)點

學(xué)生在考試過程往往會遇到解題分析不到位、丟三落四、會而不全對的問題，即影響了成績，又對知識結(jié)構(gòu)的形成造成不完美的缺憾。并且這樣的錯誤具有經(jīng)常性、普遍性的特點，著實讓老師和同學(xué)很糾結(jié)。以下可結(jié)構(gòu)解題一例談?wù)剬@類問題的一點感悟。

問題：已知圓直線a過點P（2，3）且與圓M交于A，B兩點，且，求直線a的方程。

該題型是直線與圓的位置關(guān)系中的一類常見問題，其基本思路是通過斜率設(shè)出直線a的方程，求出圓心到該直線的距離d，代入弦長公式可得。筆者在學(xué)習(xí)過程卻發(fā)現(xiàn)該題的得滿分的概率并不高，原因何在呢？其實就因為一個小小的誤區(qū)而導(dǎo)致的，就在于直線方程的假設(shè)是在斜率存在的情況下得出的，那么并不是所有直線都存在斜率的，對于這條直線就很容易丟解。

其實，這樣看似簡單卻常改常錯的問題在解題中常常遇到，象集合中的空集、平面向量中的零向量、直線與圓錐曲線位置關(guān)系中的判別式、數(shù)列通項中對n=1的驗證、求函數(shù)單調(diào)區(qū)間中的定義域問題等等，都是令人糾結(jié)的易錯點。出現(xiàn)這種情況的原因有很多種，有可能是學(xué)生對數(shù)學(xué)概念未弄清，有可能是學(xué)生對數(shù)學(xué)公式無法靈活運用，也有可能是審題不清楚。但很重要的一個方面也與我們的解題習(xí)慣有關(guān)，學(xué)生在解題中往往側(cè)重技巧和方法，輕視題目的分析以及對基礎(chǔ)知識的滲透，導(dǎo)致照本宣科的模仿思路，而沒有很好的理清題目滲透的基礎(chǔ)知識，解題過程丟三落四就不難理解了。反思總結(jié)、案例整理可以很好的借助這些糾結(jié)點多給自己以啟發(fā)和引導(dǎo)，加深記憶，降低出錯的幾率。解題學(xué)習(xí)中要從弄清問題回歸本質(zhì)、擬定模式計劃、完善計劃、回顧反思四個環(huán)節(jié)養(yǎng)成解題的良好習(xí)慣。

參考文獻：

[1] 李兆華.提高高中生數(shù)學(xué)解題能力的教學(xué)策略研究[D].東北師范大學(xué) 2006

[2] 楊娟.高中生立體幾何解題策略差異性的調(diào)查研究[D].西南大學(xué) 2016

[3] 魏述強.基于學(xué)生錯誤的試卷講評模式的行動研究[D].華東師范大學(xué) 2011endprint