六個策略幫我學解題

王恩博

摘要：學會解題是課堂的一門藝術，高效的解題技巧應把握如下的幾個策略：回本溯源，回歸概念的本質； 思想形成，體現解題教學價值； 模式解題，優化解題功能； 把握實際，講好學生解題糾結點。

關鍵詞：高中數學；策略；解題

著名教育家蘇霍姆林斯基說：“教師必須什么該講，什么不該講。不該講的東西就象學說思維的引爆器，馬上使學生的思維中出現問題。”這段話用在數學的解題學習中可以理解為：要理解問題形成的過程，通過這個過程把知識學會，使自己形成良好的認知結構，從而將知識轉化為能力，而不是直接的把問題完整的記憶，學會簡單的模仿。由此可見，學會解題是課堂的一門藝術，高效的解題技巧應把握如下的幾個策略：

一、回本溯源，回歸概念的本質

數學的概念、定理是數學思維的基礎，又是數學思維的結果。在解題中，對概念、定理的理解是培養良好的數學觀念和創新思維的有效手段，如果學生能在學習中重視這種思想的滲透，將有助于達到全面提高學生的數學素養的目的。高考中的試題往往具有綜合性的特點，如果沒有對教材基本概念、定理的深入理解，片面的模仿求解，知其然而不知其所以然，往往會落入命題者的圈套，若能從題目考查的基本知識點去考慮，分析基本概念、定理的形成過程，抓住其問題的本質所在，往往另辟奇徑，找到柳暗花明的那一解法。如在三角函數的圖象與性質中的一類問題：已知函數與函數有相同的對稱中心，求函數f（x）的圖象的對稱軸的方程。本題若根據g（x）的對稱中心去確定f（x）的對稱中心顯然是行不通的，若從整個三角函數的圖象與性質的知識框架去分析的話，不難發現其對稱中心與對稱軸與函數的周期性密切相關，不論正弦型還是余弦型函數，其對稱中心都決定其周期的大小，故由g（x）的周期為π判斷f（x）的周期也為π，將f（x）化簡可得參數π的值，對稱軸可得。該例也恰好說明對三角函數圖象與基本性質的深入了解對解決一類問題的重要性。

作為學生，在解題學習的過程中，應養成先從題目涉及的教材中的概念、定理和每部分內容所體現的數學思想的聯系性入手，適時作出歸納和概括，就會增強自己更好的發揮其思維空間，找到迅速解題的方法。

二、思想形成，體現解題教學價值

數學思想是對數學知識、方法、規律的一種本質認識，學習解題的目的就是使自己生對數學規律與方法進一步抽象概括，形成科學的思維體系的一個過程。教師通過對一類問題的求解探索是形成數學思想體系的一個載體，對我們學生而言，運用數學方法解題的過程就是從感性認識到理性認知的一個積累，當積累到一定程度就會產生一個思想飛躍，從而有助于知識體系和思維體系的形成。對我們考生而言，要將這個載體運用到解題學習中，首先養成結合實際經常滲透的思維習慣，在知識發生的過程中滲透數學的思想方法；二是要注意表層知識與深層知識講解過程的相互配合與相互補充，表層知識主要指的是教材中包括的概念、性質、法則、公式、定理等基本內容，這是深層知識的基礎，具有較強的操作性，只有在表層知識的理解與掌握的的基礎上，深層知識才能形成系統的數學思想體系。因此，我們要在解題學習中要親身體驗創造性的深層思維活動中所經歷的表層知識間的因果關系，歸納出統攝整個知識領域的數學思想方法；三是要學生應把最大的精力用在適應老師的誘導如何去想、怎樣想到、到哪里去找解題思路上，要置數學思想方法置于解題的重心位置。若學生真能理解解題中充分發揮數學思想方法的解題功能，不僅可以少走彎路，而且可以大大提高學生的數學能力與綜合素質。

三、模式解題，優化解題功能

數學的內容博大精深，題海茫茫，如何高效的練習取決于解題中對解題模式的有效應用，要實現“舉一反三”、“以不變應萬變”的目的，就主動探索解題的模式化。學習中適當進行重視“模式思維”和“模式解題法”，要注重對思維的流暢性、變通性和創造性的培養。錢昌本對解題教學曾有一番“套路”與“散打”的比喻，竊以為很是貼切：借助武術的術語，套路即基本規定（規范）動作，而散打則是在套路基礎上將動作靈活應用于實戰。數學解題中，對卓有成效的套路無疑應該掌握（學校的實際教學中已足夠重視！），而重要的是在套路純熟的基礎上，應如何注重“散打”能力的培養。對于解題的學習，教師要做到心中有題，能做到一題多變，一題多引，層層遞進，多給自己提供“散打”機會。

四、把握實際，講好學生解題糾結點

學生在考試過程往往會遇到解題分析不到位、丟三落四、會而不全對的問題，即影響了成績，又對知識結構的形成造成不完美的缺憾。并且這樣的錯誤具有經常性、普遍性的特點，著實讓老師和同學很糾結。以下可結構解題一例談談對這類問題的一點感悟。

問題：已知圓直線a過點P（2，3）且與圓M交于A，B兩點，且，求直線a的方程。

該題型是直線與圓的位置關系中的一類常見問題，其基本思路是通過斜率設出直線a的方程，求出圓心到該直線的距離d，代入弦長公式可得。筆者在學習過程卻發現該題的得滿分的概率并不高，原因何在呢？其實就因為一個小小的誤區而導致的，就在于直線方程的假設是在斜率存在的情況下得出的，那么并不是所有直線都存在斜率的，對于這條直線就很容易丟解。

其實，這樣看似簡單卻常改常錯的問題在解題中常常遇到，象集合中的空集、平面向量中的零向量、直線與圓錐曲線位置關系中的判別式、數列通項中對n=1的驗證、求函數單調區間中的定義域問題等等，都是令人糾結的易錯點。出現這種情況的原因有很多種，有可能是學生對數學概念未弄清，有可能是學生對數學公式無法靈活運用，也有可能是審題不清楚。但很重要的一個方面也與我們的解題習慣有關，學生在解題中往往側重技巧和方法，輕視題目的分析以及對基礎知識的滲透，導致照本宣科的模仿思路，而沒有很好的理清題目滲透的基礎知識，解題過程丟三落四就不難理解了。反思總結、案例整理可以很好的借助這些糾結點多給自己以啟發和引導，加深記憶，降低出錯的幾率。解題學習中要從弄清問題回歸本質、擬定模式計劃、完善計劃、回顧反思四個環節養成解題的良好習慣。

參考文獻：

[1] 李兆華.提高高中生數學解題能力的教學策略研究[D].東北師范大學 2006

[2] 楊娟.高中生立體幾何解題策略差異性的調查研究[D].西南大學 2016

[3] 魏述強.基于學生錯誤的試卷講評模式的行動研究[D].華東師范大學 2011endprint