數學建模集中培訓模式的研究與實踐

劉鳳秋+畢卉+陳東彥+李冬梅

摘要：以全國大學生數學建模競賽為驅動，探討數學建模培訓模式，進而實施面向學生的“破解+講解+討論+模擬+講解+討論”的培訓方案，實踐面向指導教師的“講座+答疑+修改評定+解析”的培訓方法，以提高數學建模培訓質量，促進學生自主學習的意識與能力的養成，提升高等教育質量。

關鍵詞：數學建模； 培訓模式

一、引言

2010～2020年，《國家中長期教育改革和發展規劃綱要》在人才體質培養部分明確指出創新人才培養要“注重學思結合，倡導啟發式、探究式、討論式、參與式教學，幫助學生學會學習。激發學生的好奇心，培養學生的興趣愛好，營造獨立思考、自由探索的良好環境。”數學建模本身就給學生創造了一個獨立思考、自我學習、認真探討的實踐過程，學生以真正的自我表達自己別出心裁的看法，激發學生的創新意識，培養學生的創新能力。可見，數學建模是實現“學思結合”的一種有效途徑。系統科學的數學建模培訓模式是提高人才培養質量、提升高等教育質量的一種有效手段。

盡管數學建模工作經過二十多年的發展，取得了長足的進步，效果顯著。數學建模競賽開展以來，已經形成適應各類學校特色的數學建模競賽體系。但當前數學建模培訓面臨著新的挑戰。首先，不同學科的競賽如雨后春筍，吸引了大量學生參與到其中，這些競賽分流了部分基礎較好的學生，使得數學建模培訓工作達不到預期效果。其次，隨著學生參與人數的增加，數學建模培訓工作的強度加大，如何在有限的時間內對學生進行科學系統的培訓，如何發揮全體指導教師更大的作用都是值得深入思考的問題。同時，每年在全國不同范圍內舉辦的數學建模競賽研討會和課程教學研討會較多，但對競賽培訓模式的深入研究較少。因此，改進與完善以全國大學生數學建模競賽驅動的數學建模培訓模式，深入研究數學建模培訓方法， 對提高創新型人才培養的質量、建立和完善創新型人才培養途徑具有應用和推廣價值，對數學建模工作本身具有重要的促進作用。

二、面向理工科大學生的數學建模集中培訓模式

根據創新型人才培養途徑以及數學建模課程教學、競賽實際情況，研究改進和完善數學建模培訓環節，提高培訓質量，促進學生自主學習的意識與能力的養成，從而提高創新人才培養質量。

面向全國大學生數學建模競賽，利用每年的暑假時間，對學生在有限時間內進行科學系統的集中指導，實現能力提高，需要設計一套由易到難、兼顧能力提升與學習興趣的系統培訓方案和科學的培訓方法。由此，確定本文的研究內容包括如下兩個方面，如圖1所示。

（一）面向學生的“破解+講解+討論+模擬+講解+討論”的系統的培訓方案研究

1.破解+講解+討論。針對全國大學生數學建模培訓，選擇歷年的全國大學生數學建模競賽優秀論文，學生對其進行破解。所謂破解，是指將優秀論文的所有環節重現，最后任務完成的情況以破解報告的形式體現。破解報告包含閱讀論文的題目、隊號及姓名、班級，說明哪名隊員是主要完成報告撰寫工作的，三個人在破解論文中的分工、作用是什么，摘要的結構、問題的分析及準備、模型假設、模型建立、模型求解、模型結果的分析與檢驗模型的評價等部分。在破解基礎上，選擇一至二個較好的隊進行講解和分組討論，即學生自行對賽題進行講解，對優秀論文中的重點環節進行研討。這種方式有助于調動學生的積極性、取長補短，加深問題的理解和建模方法的深入學習和實踐，對于培養自主學習意識和能力有重要意義。

2.模擬+講解+討論。數學建模的思想和方法已經滲透到各個學科和專業領域，選擇適當難度的融合數學建模思想和方法的題目進行訓練。學生在規定的時間內以三人小組的形式獨立進行數學建模模擬訓練，完成數學建模的全部過程。選擇一至二個完成較好的隊進行講解和分組討論。特別指出在討論環節，要相互指出對方論文的缺點和不足，并從論文撰寫、模型建立等方面提出改進。“模擬+講解+討論”環節有助于激發學生的潛能、學生的榮譽感和競爭意識、加強數學建模思想的鞏固與培養學生的創新能力。

3.構建研究型小組，提高學生的創新能力。在傳統意義的教學培養方式下，學生已經習慣接受“是什么”，而不善于提出“為什么”，學生之間缺乏學習上的交流、研討，從而抑制了大學生的創新活力。數學建模培訓過程需要發揮集體的力量，為學生營造了理論與實踐結合、濃厚的研究氛圍和環境，激發大學生的求知欲和研究熱情。同時，以研究型小組為單位開展培訓，提倡不同專業學生之間合作、互相取長補短，有助于團隊的心智成長，為跨專業培養創新人才，提高創新人才培養質量的研究提供有效途徑。

（二）面向指導教師的“講座+答疑+修改評定+解析”的科學的培訓方法研究

1.講座。根據暑假參加數學建模培訓的學生層次不同，制定培訓原則，設計講座內容。通常講座包含兩個部分：數學建模軟件和數學建模基本方法。便于絕大多數學生了解、掌握和實踐數學建模基本知識，為破解和模擬環節做準備。數學建模軟件講座部分，指導教師主要介紹常用數學軟件的基本操作，如Matlab、Spass和Lingo等軟件。數學建模基本方法講座主要以案例的形式呈現給學生，使得學生了解和掌握數學建模的思想和建模的基本過程。

2.答疑。根據我校學生的實際情況，培訓的全過程都有指導教師從賽題分析、建模方法的使用、計算機軟件實現、論文寫作以及小組團隊合作等方面為學生答疑解惑。數學建模的題目要求學生將所學的數學知識應用到具有相關背景的問題中，具有一定的難度，指導教師的答疑一方面鼓勵了學生遇到困難不放棄，另一方面提高了學生學習的效率和質量。

3.修改評定+解析。指導教師針對學生的論文破解報告和模擬論文，進行修改評定。指導教師認真修改每一篇培訓論文，包括語言文字、標點符號及格式規范等，將修改意見及時反饋給學生，并指導學生進行二次修改，直至符合要求。進一步從賽題理解、論文撰寫、建模方法、模型的分析檢驗等方面對所破解的優秀論文和模擬培訓題目進行解析。

三、結語

通過對目前數學建模教學與培訓工作的分析，研究與實踐數學建模集中培訓模式，以促進學生“學思結合”，使得數學建模在提升創新型人才培養質量上發揮有效作用。 數學建模即用數學的方法解決各領域的實際問題。數學建模的問題大多涉及工程背景，對于教師的知識面以及知識儲備、對教師與學生的溝通、培訓任務實施進展等情況都提出了更高的要求。思考在數學建模培訓環節中教師如何發揮更大作用，采用什么樣指導方式等問題，是值得深入探討的。

參考文獻：

[1]楊啟帆， 談之弈.通過數學建模教學培養創新人才[J].中國高教研究，2011，（11）： 84-85.

[2]陳東彥，李冬梅，劉鳳秋，等.基于學生創新能力培養的數學建模三級教學平臺建設[J].工程數學學報，2011，28（2）：11-16.

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[4]楊勇，侯再恩.數學建模培訓的實踐與探索[J].數學教學研究，2009， 28（7）：65-68.