心中有“模”，學(xué)習(xí)就活

袁恩琴

摘 要：基于課程標(biāo)準(zhǔn)和實(shí)際，模型思想在小學(xué)階段強(qiáng)調(diào)的是“滲透”。模型思想全部隱含在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之中的，要做好滲透，教師就要站在整體的高度，從教材、學(xué)生、教法綜合考慮，既要抓住典型的滲透點(diǎn)，又要研究適合學(xué)生年齡特征的教學(xué)設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞：模型；滲透；結(jié)構(gòu)化；一般化；抽象

模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。小學(xué)數(shù)學(xué)沒有學(xué)得那么抽象、概括，在小學(xué)教材中接觸到的更多的是“廣義意義”的數(shù)學(xué)模型。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，實(shí)際上就是對(duì)一系列數(shù)學(xué)模型的理解、把握的過程，幫助小學(xué)生建立并把握有關(guān)的數(shù)學(xué)模型，有利于學(xué)生握住數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

一、心中有“模”不同于普通的問題解決

下面以特級(jí)教師葉柱的《工作效率 工作時(shí)間 工作量》教學(xué)實(shí)踐為例來感受模型思想的問題設(shè)計(jì)有別于普通的問題解決。

1.初步體驗(yàn)

教學(xué)伊始，教師在屏幕上出示問題：

（1）為了給“北京奧運(yùn)”獻(xiàn)禮，兩位阿姨正趕做一批“福娃傘”。根據(jù)信息，你覺得哪位阿姨做得更快？

（2）引導(dǎo)：要準(zhǔn)確比出快慢，我們還需要知道什么？（做的時(shí)間）

（3）展開比較：①第一次比較。（課件補(bǔ)充時(shí)間： 每小時(shí) 每小時(shí)）（口答說理）②第二次比較。（課件補(bǔ)充時(shí)間：2小時(shí) 2小時(shí)）（口答說理）③第三次比較。（課件補(bǔ)充時(shí)間：2小時(shí) 3小時(shí)）（口答說理）

師：現(xiàn)在還能直接根據(jù)16和18把的大小判斷快慢嗎？該怎么比？

生：16 2=8把，18 3=6把，8大于6，李阿姨快。

師：確實(shí)，這里比快慢，應(yīng)該比“每小時(shí)做的把數(shù)”。

師：比較兩位阿姨“做傘的快慢”，有時(shí)可以直接根據(jù)“做的把數(shù)”來比，而有時(shí)必須根據(jù)“每小時(shí)做的把數(shù)“來比。看來，“誰快誰慢”隱藏著許多的數(shù)學(xué)道理。下面，葉老師將和同學(xué)們繼續(xù)研究類似的數(shù)學(xué)問題。

2.再度體驗(yàn)

（1）舉牌判斷：根據(jù)信息，判斷兩臺(tái)打印機(jī)誰打得快？認(rèn)為A快，舉紅色，認(rèn)為B快，舉綠色。

①第一次比較。（課件補(bǔ)充時(shí)間： 每分鐘 每分鐘）（舉牌反饋）

②第二次比較。（課件補(bǔ)充時(shí)間：4分鐘 4分鐘）（舉牌反饋）

③第三次比較。（課件補(bǔ)充時(shí)間：9分鐘 8分鐘）（舉牌反饋）（此時(shí)，意見會(huì)有分歧，教師引導(dǎo)學(xué)生互動(dòng)爭辯，逐步統(tǒng)一認(rèn)識(shí)）這里比快慢，顯然要看“每分鐘打印的頁數(shù)”。

（2）填空判斷：兩個(gè)工程隊(duì)各修路120米、140米，請(qǐng)根據(jù)要求將時(shí)間補(bǔ)充完整。

①第一個(gè)要求：乙工程隊(duì)快。（口頭補(bǔ)充，課件輸入）

②第二個(gè)要求：甲工程隊(duì)快。（口頭補(bǔ)充，課件輸入）老師也想試一試（課件分別填入“4”、“7”），符合要求嗎？為什么？

以上環(huán)節(jié)中，教師給出的問題缺少了“時(shí)間”這個(gè)條件，需要老師和學(xué)生共同去補(bǔ)充。以往的教學(xué)我總是這樣：直接出示“張阿姨2小時(shí)做了14個(gè)維尼熊，李阿姨3小時(shí)做了18個(gè)維尼熊。誰做得快些”等這樣的數(shù)學(xué)問題，然后“就事論事”的反復(fù)強(qiáng)調(diào)什么是工作總量、工作時(shí)間和工作效率以及三者之間的關(guān)系，學(xué)生就這樣靜靜地聽我傳授，課堂氣氛靜死，學(xué)生學(xué)習(xí)十分被動(dòng)。而葉老師不完整的問題呈現(xiàn)，卻給課堂帶來了生命力，“兩位阿姨做福娃傘”、“兩臺(tái)打印機(jī)打印文件”、“兩個(gè)工程隊(duì)修路”比較各自的快慢，表面看似是在為理解三個(gè)基本概念鋪墊，其實(shí)也蘊(yùn)含滲透了這三者之間的數(shù)量關(guān)系，突出了這個(gè)概念模型的內(nèi)涵本質(zhì)，對(duì)該模型的理解也有了豐厚的積累。

二、心中有“模”的教學(xué)注重一般化和結(jié)構(gòu)化處理

1.生成概念。（1）整理梳理：①本質(zhì)溝通：剛才，我們先后比較了“做傘的快慢”、“打印的快慢”、“修路的快慢”（課件整體呈現(xiàn)三張表格）。觀察三張表格，你覺得類似在哪里？（生發(fā)言）②材料整合：為了更好地借助這些“類似之處”去發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，我們將表格合“三”為“一”（課件演示：三張表格靠攏合并）。對(duì)于這張新表格，你覺得怎么修改一下會(huì)更好？（引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：原先三個(gè)表頭，應(yīng)置于表頂并進(jìn)行合并）③自主起名：老師來開個(gè)頭，第1欄的“工人”、“打印機(jī)”、“工程隊(duì)”，我們可以統(tǒng)一叫做“名稱”（課件揭示），那么另外三欄可以各取一個(gè)什么名字呢？（同桌商量）（2）發(fā)現(xiàn)模型：①自由舉例：你能說出幾個(gè)日常生活中的“工作效率”嗎？②觀察表格，剛才的這些“工作效率”都是怎樣算出來的？從而得出：工作效率=工作量 工作時(shí)間。那么怎么求“工作量”？怎么求“工作時(shí)間”？

緊接著又是基本訓(xùn)練，梳理小結(jié)，更有回歸生活的拓展應(yīng)用。

以上環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生觀察表格反思“工作效率”是怎樣算出來的、說說怎樣求“工作量”和“工作時(shí)間”，深層用意就是為了理清數(shù)量之間的關(guān)系并建立模型；讓學(xué)生利用模型進(jìn)行基本訓(xùn)練和解決問題，根本目的就是為了將問題模型推廣到更為寬泛的領(lǐng)域，從而實(shí)現(xiàn)由“特殊化”到“一般化”和“結(jié)構(gòu)化”的有效過渡，幫助學(xué)生逐步積累經(jīng)驗(yàn)、最終形成策略。

縱觀這個(gè)案例，主要是滲透了初步的數(shù)學(xué)建模思想，訓(xùn)練了學(xué)生抽象、概括、舉一反三的學(xué)習(xí)能力，且這種訓(xùn)練并不是簡單、生硬地進(jìn)行，而是和小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)相貼切——由具體、形象的實(shí)例開始，借助于操作予以內(nèi)化和強(qiáng)化，最后通過思維發(fā)散和聯(lián)想力加以擴(kuò)展和推廣，賦予這個(gè)數(shù)量關(guān)系以更多的模型意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]曹培英.“ 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心詞的實(shí)踐解讀之八.小學(xué)數(shù)學(xué)教師2014（12）.

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[3]許衛(wèi)兵.磨·模·魔——小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的思考.