淺談學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

康景勇

摘要：思維是人腦以理性形式對客觀事物的反映，它是人的一種認(rèn)識活動。學(xué)生具有良好的邏輯思維能力，調(diào)動學(xué)生內(nèi)在的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑精神，教會學(xué)生思維的方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，是學(xué)生在學(xué)習(xí)上獲得成功的有力保證。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力顯得特別重要。

關(guān)鍵詞：思維能力；思維方法；思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心，也是數(shù)學(xué)教育的主體。常言道：“數(shù)學(xué)是思維的體操”，可見，數(shù)學(xué)在培養(yǎng)和提高學(xué)生思維能力方面有著獨(dú)特的作用。因此，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，養(yǎng)成良好思維品質(zhì)是教學(xué)改革的一個重要課題，要憑借數(shù)學(xué)教育來培養(yǎng)和提高學(xué)生的抽象思維能力，我認(rèn)為可以嘗試從以下幾點(diǎn)培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

一、幫助學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，樹立自信，調(diào)動學(xué)生內(nèi)在的思維能力

著名心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為，一切有成效的工作必須以某種興趣為先決條件。興趣是思維的導(dǎo)火線，是學(xué)習(xí)的動力，它可以使學(xué)生的求知欲由潛伏狀態(tài)轉(zhuǎn)化為激活狀態(tài)。興趣更多是來自數(shù)學(xué)本身，也是每個學(xué)生自覺求知的內(nèi)在動力 。因此，教師應(yīng)該有目的精心設(shè)計每節(jié)課，要使每節(jié)課形象、生動，有意創(chuàng)造動人的情境，讓學(xué)生在情境中產(chǎn)生驚奇，時時產(chǎn)生“怎么會這樣”、“真奇妙”、“結(jié)果是什么”、“我也試一試”等好奇、愉悅的心態(tài)，設(shè)置誘人的懸念，激發(fā)學(xué)生思維的火花和求知的欲望。經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解釋自己所熟悉的實(shí)際問題。新教材中安排的“想一想”、“讀一讀”不僅能擴(kuò)大知識面，還能提高同學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，是比較受歡迎的題材。

二、師生互動，自主探索，運(yùn)用“分析與綜合”，教會學(xué)生思維的方法

孔子說：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”。恰當(dāng)?shù)厥久鲗W(xué)思關(guān)系，才能取得良好的效果。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生思維活躍，就要教會學(xué)生分析問題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的正確思維方式。分析與綜合的過程，也是思維的基本過程。分析即執(zhí)果索因，是把問題的整體分解為各個部分，或把整體的個別屬性、個別方面區(qū)分出來的思維過程。而綜合則是由因?qū)Ч?，是把問題的各個部分或不同屬性、不同方面聯(lián)系起來的思維過程。分析與綜合是彼此互逆又緊密聯(lián)系的過程，它們是同一思維過程的兩個不同方面，既相互聯(lián)系，又相互制約。在教學(xué)過程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認(rèn)識能力。在例題課中要把解（證）題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。不僅要學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的。這個發(fā)現(xiàn)過程可由教師引導(dǎo)學(xué)生完成，或由教師講出自己的尋找過程。

在數(shù)學(xué)練習(xí)中，要認(rèn)真審題，細(xì)致觀察，對解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力，學(xué)會從條件到結(jié)論或從結(jié)論到條件的正逆兩種分析方法。對一道數(shù)學(xué)題，首先要能判斷它是屬于哪個范圍的題目，涉及到哪些概念、定理、或計算公式。在解（證）題過程中盡量要學(xué)會數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號的運(yùn)用。

三、加強(qiáng)解題訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)

在學(xué)生初步學(xué)會如何思維和掌握一定的思維方法后，應(yīng)加強(qiáng)思維能力的訓(xùn)練及思維品質(zhì)的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)教育家喬治·波利亞指出：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題訓(xùn)練?！彼呀忸}看作是數(shù)學(xué)的心臟，把培養(yǎng)學(xué)生的解題能力作為教會學(xué)生思考、培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一個重要方面，在數(shù)學(xué)教學(xué)中例題、習(xí)題的解答過程是學(xué)生建構(gòu)知識的重要基礎(chǔ)過程，是學(xué)生學(xué)習(xí)不可缺少的重要組成部分。根據(jù)解題目標(biāo)，確定解題方向。要訓(xùn)練學(xué)生思維清晰，條理清楚，遇到問題能按一定順序去分析、思考，對復(fù)雜問題應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生善于于局部到整體再從整體到局部的思維方法。每個公式，法則、定理都有它的來龍去脈，都有使它成立的前提條件，都有它特定的使用范圍，要做到言必有據(jù)。選擇一些習(xí)題讓學(xué)生先做，再針對學(xué)生思維中的漏洞進(jìn)行教學(xué)分析。例：求曲線y2=4-2x 上與原點(diǎn)距離最近的點(diǎn)p的坐標(biāo)。

變題1 在曲線y2=4-2x上求一點(diǎn)M，使此點(diǎn)到A（a，0）距離最短，并求最短距離。

變題2 拋物線C1： y2=4-2x與動圓C2： 2（x-a）+y2=1沒有公共點(diǎn)，求a的取值范圍。

變題3 已知拋物線C： y2=4-2x，圓心在x軸上的動圓在拋物線的內(nèi)部相切于拋物線C的頂點(diǎn)，求動圓半徑r的取值范圍。

按照此思路由淺入深地進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生就能更深刻地掌握相關(guān)的知識，從而達(dá)到靈活運(yùn)用。因此，收斂性思維是創(chuàng)造性思維的重要組成部分。加強(qiáng)對學(xué)生收斂性思維能力的培養(yǎng)是非常必要的，而多題歸一的訓(xùn)練，則是培養(yǎng)收斂性思維的重要途徑。很多數(shù)學(xué)習(xí)題雖然題型各異，研究對象不同，但問題的實(shí)質(zhì)相同，若能對這些“型異質(zhì)同”或“型近質(zhì)同”的問題歸類分析，抓共同的本質(zhì)特征，掌握解答此類問題的規(guī)律，就能弄通一題而旁通一批，達(dá)到舉一反三，事半功倍的教學(xué)效果，從而擺脫“題?！钡氖`。

例：證明（1）a2b2+b2c2+c2a2≥ab2c+bc2a+a2bc

（2）1a2+1b2+1c2≥1ab+1bc+1ac

上述兩個不等式的證明歸根到底在于a2+b2+c2≥ab+bc+ac的證明，只是其中a，b，c的形式不同。在復(fù)習(xí)時要精選一些有代表性、鞏固性和靈活性的習(xí)題，從各種不同角度，尋求不同的解（證）法，進(jìn)行“一題多解”的訓(xùn)練，還可改變條件進(jìn)行“一題多變”和“多題一解”的訓(xùn)練。這是綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法提高解題能力的重要措施。培養(yǎng)學(xué)生思維能力的方法是多種多樣的，要使學(xué)生思維活躍，最根本的一條，就是要調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，教師要善于啟發(fā)、引導(dǎo)、點(diǎn)撥、解疑，使學(xué)生變學(xué)為思。

良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)并不是一時半會就能形成的，但只要根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，設(shè)計富有情趣的數(shù)學(xué)活動，鼓勵學(xué)生主動參與，給學(xué)生留下充分的時間與空間，引導(dǎo)學(xué)生積極探索與思考，通過合理、科學(xué)的教學(xué)手段，堅持不懈努力，學(xué)習(xí)的思維能力及創(chuàng)新意識定會有所發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]《觀察與思維》馬明；初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；2010.5

[2]《課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的三條途徑》劉利民；中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考； 2010.7

[3]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編.；數(shù)學(xué)分析（上）[M].高等教育出版社，2011.10.

（作者單位：福建省泉州市第六中學(xué) 362000）endprint