初中數學教學活動中數形結合思想的應用

王新紅

（新疆阿克蘇市第四中學）

摘 要：隨著國家對英語考試分數在畢業考試中所占比例的削減，數學的重要性逐漸顯現了出來，為了孩子將來更好地發展，在中學階段提高孩子的數學能力有著重要的意義。數形結合思想在初中數學教學活動中的應用也就再一次吸引了公眾的注意力。

關鍵詞：數形結合；數學教學；初中

數和形是數學研究的兩大對象，數形結合就是這兩者的相互轉化，即以數畫形與以形解數。在新課程標準實施的背景下，能夠正確理解并運用數形結合不可或缺，也只有這樣，初中數學教學才可能更好地開展，學生才能學到東西。

一、數形結合在初中數學教學活動中的意義

新的一輪教學課程改革在許多方面都發生了重大變化。首先就是理念上的巨大變化：不僅強調數學的基礎知識、技能、技巧，同時也強調數學思考、問題的徹底解決、情感態度目標等；相對于數學的應用，數學的基礎知識方面有了明顯的弱化趨勢，要求用大量的實際問題來引入和說明抽象的數學知識；在思維和能力方面的要求有了大幅度提高；不僅強調數學學習的結果，更多的是強調數學學習的過程等，有利于促進學生對數學知識的深度理解。

大家做過題的可能都會有這么一種感覺——可以解決題目，思路也比較清晰，但過程卻是極度復雜，令人頭昏眼花。為什么會出現這種不太正常的現象呢？原因其實很簡單：在解題的整個過程中，我們出現了數形不結合的現象，在做題的過程中，要么只考慮數，要么只考慮形，根本就沒有把數學問題進行全面的思索，這才出現了這樣的怪現象。由此可見，數形結合在中學教學中的重要意義。

要想充分發揮數與形的優勢，對題目同時進行幾何的直觀刻畫和代數的量化分析，從兩個不同的角度對題目進行全方位的把握，進而提高學生的解題能力，找出代數問題的幾何背景，我們就有必要讓學生掌握好數形結合這一重要的數學方法。另外，通過數形結合，追本溯源，學生才能更好地體會蘊含在數學中的各種理性思維。當然，數形結合思考過程也是將抽象問題具體化的一個過程，這無疑對形象思維和抽象思維有著巨大的促進作用。

二、數形結合思想在初中數學教學中應用存在的問題

將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來在解題或思考中是數形結合思想的精髓，其中最為關鍵的就是代數與圖形之間的相互轉換，如果能夠進行轉化，它可以讓代數問題幾何化、幾何問題代數化；這樣一來，就可以從另一個全新的角度對同一個問題進行深度思考，既簡單又新穎。

但是，在現實生活中，我們卻是經常為一些較難的題目而焦頭爛額，雖然用盡了各種辦法，卻收益甚少。最后，只得用數學界的法寶——數形結合——進行解題。當然，大多學生也不會收益太多。既然如此，是不是就可以說數形結合的思想是沒有效用的呢？答案當然是否定的！大多數學生之所以會出現用對方法卻無法解題的原因不是出在方法上，而是出在了學生自身。

三、數形結合思想在初中數學教學中運用的廣泛性

在初中教學活動中，幾乎每一個老師都把數形結合思維的訓練放在了一個較高的位置，也是學生耳朵都聽起繭子的幾個字。那么，在真正解題的過程中，這一思維方法是否真的有用呢？

當然是有用的，因為在初中階段，學生經常遇到的問題也就是函數、應用題、不等式問題等，然而，這些問題的解決都是離不開數形結合思想的。

首先是函數問題，它可以說是一個讓學生普遍頭疼的問題，因為它涉及了變量，沒有確定的值，不能直接進行代數運算，而且，有的函數還會有多個變量，讓人百思不得其解。此時，如果能夠正確地使用數形結合思想進行解題，這個問題就會變得清晰簡單。因為圖象雖也不能將函數確定為一個數值，卻可以判斷所有數值的變化趨勢；雖不能消除幾何未知數，卻可以根據圖象清晰地反映各個未知數之間的相互制約關系。所以，數形結合思想是函數問題中的一個常用思想。

接下來，我們可以來看看應用題。由于它涉及的知識點極多，且在中考中占據了極其重要的分值，所以應用題一直是數學教學中的一個重點，但在教學和學習中都有很大的難度；但數形結合思想卻可以在此類問題的解決過程中發揮巨大的作用。因為應用題的難點不過就是條件太多而學生無法快速反應、各條件間的關系不明顯、隱含條件太難找，但是有了數形結合，這些問題是都可以得到解決的：畫出草圖，將題目中的條件都標注在圖形上，既清晰明了，又可以讓學生不至于連條件都反應不過來；把草圖畫出來之后，找到圖象的切線、斜率等關鍵的量，通過它們所代表的意義，自然能夠輕松得到各條件之間的關系；至于隱含條件，根據圖象的走勢、斷點等也是可以推算出來的。如此看來，要想輕松干掉應用題，數形結合思想的充分運用也是少不了的。

由上面的論述中不難看出，數形結合思想在中學數學教學中有著廣泛運用，所以，這一思想值得引起大家的重視。

數學在塑造學生理性思維、健全學生心智品德方面有著重要的作用；學生能否在中學階段提高自身的數學能力決定了學生將來是否有自己的成長空間，對他們的一生都有著極其重要的影響。由上文的論述中又可以看出，若能靈活運用數形結合思想，對學生數學能力的提高是有顯著效力的，所以，在初中數學教學過程中，加大對數形結合思想的推廣力度勢在必行。如果能夠讓數形結合這一思想深深刻在學生的心中，不管是對他們的數學學習還是將來的工作、生活都是會有極大的好處的；也只有這樣，他們才可能真正地成才，將來更好地服務于社會，發揮自己的才華，創造更大的利益。

參考文獻：

[1]李希貴.面向個體的教育[M].教育科學出版社，2014-02.

[2]尼爾森.教室里的正面管教[M].梁帥，譯.北京聯合出版社，2014-05.

編輯 李琴芳