數形結合思想在高中數學教學中的應用

陳夢穎

【摘要】隨著新課程的不斷改革優(yōu)化，高中數學教學如何合理安排課程設置，強化課程理念，是每一名教育工作者需要重視的方面。數學是學生受教育過程中必須從一而終的一門課程，其學習的重要意義不僅是為了課程而學習，更加是為了步入社會后生存的重要手段。而高中數學因為課程的困難，往往因為難以理解聽懂，影響學生的學習效果。

【關鍵詞】數形結合 高中數學教學 實踐應用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）22-0124-01

高中數學作為高中重點必須培養(yǎng)的科目之一，在高中課程安排中占據了重要的地位。但數學畢竟講解有些單調，學生總會有種晦澀難懂的感覺。數形結合作為高中數學中極其重要的課程部分，合理利用數形結合的思想解題，必將起到事半功倍的效果。本文將主要介紹在高中教學中數形結合的實例應用。

一、以形助數，直觀解題

在高中數學的課程學習中，一些知識點的學習和例題的解決總會因為數學題目概述的繁瑣復雜，而影響學生的直觀理解和分析解題的思路，造成學生解題緩慢，浪費時間的現象。教師在授課過程中，培養(yǎng)學生運用圖形解題的方法，培養(yǎng)學生數形結合的思想，必將有利于學生對于數學知識的掌握。例如，教師在《集合》這一章節(jié)中有關交集、并集、全集、補集等這些課程講解中，單純依靠知識點的講述，不僅會影響學生的理解，還容易造成學生知識鏈條結構的混亂，對學生的理解非常有害。教師在上課時，首先進行基礎知識的普及，這時學生處于一種一知半解的狀態(tài)，這時，教師拿出事先準備好的例題如下：

已知，全集U={x|x取不大于30的質數}，A、B是U的兩個子集，且A∩（CUB）={5，13，23}，CUA∩B={11，19，29}，CUA∩CUB={3，7}，求A，B。

這個時候，學生由于處于迷茫的狀態(tài)，紛紛表示并不懂該從何下手。于是教師向學生介紹了圖形的作用，并帶領學生一同繪制圖形分析問題，繪制圖形如下：

這時，學生通過圖形的直觀分析，直接就得出答案：A={2，5，13，17，23}，B={2，11，17，19，29}。由此可以發(fā)現，教師在授課中，盡量培養(yǎng)學生數形結合的解題思路，合理利用圖形輔助解題，不僅能夠快速準確的解決問題，還可以加深學生對知識的熟練掌握程度。

二、以數描圖，詳細分析

除了上面所提到的，利用圖形直觀簡潔的分析題目所表達的意思，有時，需要教師帶領學生做題時，從單一的圖形中發(fā)現有用的知識點，即用數學的語言將圖形所描繪的知識點總結出來。例如，教師在向學生進行《統計圖表》授課時，待教師進行知識點普及后，開始進行習題練習時，出示事先準備好的題，例如，2005年貴州的一道題，該題統計的是公眾對餐廳吸煙態(tài)度的統計結果圖表，問題暫時沒有告訴學生：

讓學生自己發(fā)現在圖表中可能對自己解題有用的信息，一個學生說：“通過這個圖表，我發(fā)現，受調查人員中，在不吸煙者中，同意‘徹底禁煙的人最多，有97人；在吸煙者中，同意‘設立吸煙室的人最多，有28人，除此之外，同意‘徹底禁煙的吸煙者有23人，同意‘設立吸煙室的不吸煙者有35人。”另一個同學補充說：“我發(fā)現，這個統計表中，一共調查了200人，其中不吸煙者有142人，吸煙者有58人。”在同學們的不斷概括補充中，同學們陸續(xù)將圖表中的信息總結出來，這時，教師告訴同學們：“同學們，當你們遇到類似的帶有圖表的題目時，不妨留出充足的時間去分析圖表，將圖表中的信息用數學的語言歸納出來，這樣將更加有利于你們解題。”接下來，教師再把上面題目的問題告訴學生，這時，通過用數學語言描述圖案，數形結合，學生就能更加方便的解答問題。

三、數與形之間的合理變換

上面分別總結了教師在授課中培養(yǎng)學生由數轉型或者由形轉數的方法理念，但是有的時候同一道問題，僅僅通過數學語言的描繪或者是圖形的直觀分析都可以很簡單的將題目解決，而且，每名同學的解題思路習慣也不盡相同。教師在授課中，不能直觀限制學生的解題方法，要留給學生足夠的發(fā)展空間。這時，就要求教師在習題課或者是日常的課堂講授中，鍛煉學生熟練利用數形結合自由轉換的理念。例如，在高中數學習題課中，本節(jié)課練習的是《函數與方程》這一部分的習題。教師準備相應的題目，剛開始，要求學生必須使用“以形助數”，即畫出相應的圖形去解答問題；接下來，要求學生必須將圖形用數學的文字信息描繪解題。經過前兩個階段，學生對于自己更加習慣的方法已經有了自己的見解，再帶領學生用自己的方法解題。通過這種實驗—確定—鞏固的方法強化學生數對與形的合理轉換的掌握，才能使學生加深數形結合的理念，并熟練運用解題。

四、結束語

數形結合作為高中數學的重要組成部分，強化學生對數形結合的掌握，必然是高中數學教學中教師必須要注意的重點，本文通過對數形結合的應用介紹，希望能夠對教師的關于數形結合的授課起到一定的借鑒作用。