角接觸球軸承保持架穩定性及其摩擦力矩研究

湯鵬，肖曙紅，李琦

（廣東工業大學 機電工程學院，廣州 510006）

保持架是軸承中最薄弱的零件。軸承高速運轉時，保持架磨損后引導間隙增大或受較大載荷時，保持架運轉不穩定性會加劇，甚至會導致軸承失效，故軸承運轉失穩的特征一般都會反映到保持架上。軸承結構參數和工況參數會影響各零件間的碰撞與潤滑作用力，從而影響保持架的穩定性。通過拆分失效的角接觸球軸承發現，軸承磨損主要發生在保持架與引導面之間，其失效主要由保持架的運轉不穩定造成，故有必要對保持架的穩定性進行研究。

由于保持架結構的特殊性，其動力學特性復雜，分析方法還不完善。目前國內外僅有少量關于保持架動力學方面的研究。Gupta在1984年開發了滾動軸承動態性能模擬的計算機程序，為軸承動力學分析奠定了基礎。文獻［1-3］在建立動力學分析模型時考慮了保持架的6個自由度，開發了計算軸承各零件間相互作用的程序。國內對滾動軸承動態性能的研究相對較晚，但也取得了部分成果。文獻［4］研究了角接觸球軸承保持架彈性變形對軸承動態性能的影響；文獻［5］研究了角接觸球軸承保持架的間隙比對軸承動力學的影響；文獻［6-9］通過碰撞假設建立了關于保持架的動力學模型，驗證了保持架的間隙比對保持架的穩定性的影響，但并沒有闡述間隙比與碰撞的關系；文獻［10］建立了潤滑作用時角接觸球軸承的動力學模型，分析內圈轉速、軸向力以及間隙比等對保持架穩定性的影響；文獻［11-12］對滾動軸承動力學做了大量的研究，但主要是關于保持架柔性化、壽命及剛度等方面。

關于保持架穩定性的研究很多，但關于角接觸球軸承保持架穩定性的影響因素的研究還不夠完善，特別是關于工況參數和結構參數對保持架與外圈引導面間的摩擦磨損的影響規律研究較少。鑒于此，在軸承動力學基礎上，利用ADAMS的二次開發功能，分析軸向和徑向載荷、轉速、間隙比及溝曲率系數對保持架穩定性及保持架與套圈引導面間的摩擦力矩的影響規律。

1 保持架與各零件間的相互作用力

1.1 球與保持架的相互作用

軸承運轉過程中，球中心不會時刻與保持架兜孔中心重合。在球坐標系中，兜孔中心相對于球中心的位移Sbcj可分解成沿x，y，z軸的位移xc，yc和zc。在角接觸球軸承徑向平面的圓周方向（即球坐標系z方向），兜孔中心Op超前于球中心Ob（Op1超前Ob1）與兜孔中心Op滯后于球中心Ob（Op2滯后Ob2）的情況如圖1所示。圖中：ωcj為第j個球的公轉角速度；ωc為保持架公轉角速度。當Op超前時，zc為正，保持架碰撞球向前運動；當Op滯后時，zc為負，球碰撞保持架向后運動。保持架兜孔中心相對于球中心的位移xc，yc，zc均可在ADAMS中得到。

圖1 球中心與保持架兜孔中心的關系Fig.1 Relationship between steel ball center and cage pocket center

基于SHABERTH第5代角接觸球軸承模型，引入彈性變形量，可得球與兜孔間的法向作用力Qcj為

式中：Kc為試驗數據確定的線性逼近量；CP為保持架兜孔間隙；Dp為兜孔直徑；Kn為球與保持架兜孔接觸處的載荷變形常量；zcj為第j個兜孔中心位置與其對應球中心的位移。

1.2 保持架與引導套圈的相互作用

保持架引導方式為外圈引導，如圖2所示，圖中：e為接觸轉換閾值，由潤滑油和表面粗糙度、轉速等因素綜合確定［13］；c為保持架與套圈之間的間隙。

圖2 外圈引導Fig.2 The guide way of the outer rings

1）當c＞e時，保持架與套圈之間為流體動壓潤滑狀態，兩者間的相互作用由潤滑劑的流體動壓效應所產生，套圈引導面與保持架定心表面可以簡化成是有限短的厚度膜作用軸頸軸承的特例，再根據其幾何特征，由流體動壓油膜所產生的分布壓力作于保持架的合力Fc，可將其用2個正交的分量 F′cy和 F′cz表示（圖 2），即

式中：η0為動力黏度；μ1為潤滑油拖動速度；R1為保持架定心表面（即保持架兜孔內外表面的中心平面）半徑；L為保持架定心表面寬度；C1為保持架引導間隙；ε為保持架中心的相對偏移量。

同時，流體動壓油膜的分布壓力還對保持架表面產生平均潤滑摩擦力矩M′cx，即

2）當c≤e時，保持架與套圈之間為Hertz接觸狀態，其與內圈的接觸為線接觸，接觸作用力可根據Hertz相互作用力來計算，其法向作用外圈引導，保持架與內圈還發生接觸力和接觸作用力分別為

式中：E″為保持架與套圈的當量彈性模量；L為接觸長度；v為引導表面與定心表面的相對滑動速度；δ為接觸處的趨近量；μ0為保持架與引導套圈之間的邊界摩擦因數，取0.02；sign為取正負號。

由Hertz接觸產生的平均碰撞摩擦力矩為

為反映保持架穩定性的優劣，一般采用文獻［14］的判定標準，將保持架的速度偏差比定義為保持架質心移動速度的標準偏差與平均值的比值（速度偏差比越小，保持架運動越穩定），即

式中：vi為各時間點保持架質心運動速度；v_為保持架質心運動的平均速度。

2 仿真分析

以滾動軸承動力學為基礎，基于ADAMS對ADAMS／View模塊進行二次開發，通過CMD語言編制宏命令建立參數化的角接觸球軸承動力學仿真模型，再運用Fortran編寫軸承各零件間的相互作用力的子程序，將其編譯生成動態鏈接庫文件（.dll），使 Fortran與 ADAMS求解器模塊（ADAMS／Solver）進行鏈接，從而實現角接觸球軸承動力學模型的求解與仿真。

采用設計變量法來實現角接觸球軸承的參數化建模，對各零件的每項結構尺寸創建成相應的設計變量，設計變量可通過建模界面輸入或修改，將軸承的結構參數依次輸入，可自動生成角接觸球軸承三維實體模型（圖3）。三維幾何實體模型創建完成后，通過材料設定界面設定或改變軸承材料。通過軸承工況參數化界面，可以對軸承模型添加載荷等約束條件。角接觸球軸承動力學仿真分析通過ADAMS和Fortran聯合完成。求解時先給定初始條件，如軸承的結構參數、工況參數等。在用戶自定義子程序中，Fortran中的自定義功能子程序SYSARY通過調用ADAMS中的運行瞬態函數來獲取各零件間的運動狀態值（位移、速度、角速度等），并將這些狀態值以數組的形式傳遞給用戶自定義子程序，從而可計算零件間的相互作用力與作用力矩，并將計算結果（狀態值）作為運動學微分方程初始解并通過數值返回到ADAMS中。利用ADAMS／Solver模塊對動力學微分方程進行求解，完成第1步的仿真，并輸出在該步長中的計算結果；自定義子程序再次去讀取仿真模型中的新的系統狀態值，計算出相應的作用力與力矩，并作為下一步仿真中動力學微分方程的新的初始解再次返回ADAMS中。于是，模型中的狀態值通過功能子程序提取、傳遞給用戶子程序，再通過反復迭代，直到滿足初始設定的精度解，通過求解可得到軸承運動系統中各零件間每時刻的動態特性關系。求解完成后，可在ADAMS／Postprocessor輸出相應的仿真結果。從而完成角接觸球軸承在ADAMS中的動力學仿真分析。

圖3 圓兜孔保持架的角接觸球軸承Fig.3 Angular contact ball bearing with circular hole cage

以某型號角接觸球軸承為例，其結構參數如下：外徑為68 mm，內徑為40 mm，寬度為15 mm，球數為17，球徑為7.938 mm，接觸角為15°。高速轉子軸承運轉時內圈旋轉，外圈靜止，軸承運轉時為外圈引導，軸承的工作壞境為40℃，保持架兜孔間隙為0.196 mm。考慮軸向和徑向載荷、轉速等工況條件和間隙比、溝曲率系數等結構參數下保持架對角接觸球軸承不穩定性的影響；通過仿真分析得出工況條件和結構參數對保持架的速度偏差比、保持架與外圈引導面的平均潤滑摩擦力矩及平均碰撞摩擦力矩的影響。

2.1 軸向載荷對角接觸球軸承穩定性的影響

當軸承承受純軸向載荷，轉速n＝8 000 r／min時，保持架的速度偏差比、保持架與外圈引導面的平均潤滑摩擦力矩及平均碰撞摩擦力矩隨軸向載荷Fa的變化如圖4～圖6所示。

圖4 保持架速度偏差比隨軸向載荷的變化Fig.4 Variation of the cage of speed deviation ratio with axial load

圖5 平均潤滑摩擦力矩隨軸向載荷的變化Fig.5 Variation of the average lubrication of friction torque with axial load

圖6 平均碰撞摩擦力矩隨軸向載荷的變化Fig.6 Variation of the average collision of friction torque with axial load

從圖4～圖6可以看出，隨軸向載荷增加，速度偏差比減小，保持架與外圈引導面的平均潤滑摩擦力矩和平均碰撞摩擦力矩增加；平均碰撞摩擦力矩變化顯著且比平均潤滑摩擦力矩大很多。這是由于在較大軸向載荷的作用下，球的運轉平穩性增加，從而限制了球的滑動，進而減少了球與保持架之間的相互碰撞。

2.2 徑向載荷對角接觸球軸承穩定性的影響

由于角接觸球軸承既可承受軸向載荷，又可以承受徑向載荷。當軸承的軸向載荷Fa＝600 N，轉速n＝8 000 r／min時，保持架的速度偏差比、保持架與外圈引導面的平均潤滑摩擦力矩及平均碰撞摩擦力矩隨徑向載荷Fr的變化如圖7～圖9所示。

圖7 保持架速度偏差比隨徑向載荷的變化Fig.7 Variation of the cage of speed deviation ratio with radial load

圖8 平均潤滑摩擦力矩隨徑向載荷的變化Fig.8 Variation of the average lubrication of friction torque with radial load

圖9 平均碰撞摩擦力矩隨徑向載荷的變化Fig.9 Variation of the average collision of friction torque with radial load

由圖7～圖9可知，隨徑向載荷增大，保持架的速度偏差比增大，保持架與外圈引導面的平均潤滑摩擦力矩和平均碰撞摩擦力矩減小；平均碰撞摩擦力矩變化顯著且比平均潤滑摩擦力矩大很多。這是因為徑向載荷的增加使保持架和外圈引導面之間的相互碰撞頻率降低，減弱了外圈與保持架之間的相互作用，從而提高了保持架的速度偏差比。

2.3 轉速對角接觸球軸承穩定性的影響

當軸承在軸向載荷Fa＝600 N，徑向載荷Fr＝200 N時，保持架的速度偏差比、保持架與外圈引導面的平均潤滑摩擦力矩及平均碰撞摩擦力矩隨轉速n的變化如圖10～圖12所示。

圖10 保持架速度偏差比隨轉速的變化Fig.10 Variation of the cage of speed deviation ratio with speed

圖11 平均潤滑摩擦力距隨轉速的變化Fig.11 Variation of the average lubrication of friction torque with speed

圖12 平均碰撞摩擦力矩隨轉速的變化Fig.12 Variation of the average collision of friction torque with speed

由圖10～圖12可以看出，隨轉速增加，保持架的速度偏差比減小，保持架與外圈引導面的平均潤滑摩擦力矩和平均碰撞摩擦力矩增大；平均碰撞摩擦力矩變化顯著且比平均潤滑摩擦力矩大很多。這是因為隨轉速的增加使保持架在運動過程中會被快速推向外圈引導面，從而使保持架與外圈引導面之間的接觸頻率提高。同時，在較高的轉速下，球與保持架幾何耦合較好，故保持架運動相對穩定。

2.4 間隙比對角接觸球軸承穩定性的影響

間隙比為兜孔間隙和引導間隙之間的比值，當軸向載荷Fa＝600 N，徑向載荷Fr＝200 N，轉速n＝8 000 r／min時，保持架的速度偏差比、保持架與外圈引導面的平均潤滑摩擦力矩及平均碰撞摩擦力矩隨間隙比的變化如圖13～圖15所示。

圖13 保持架速度偏差比隨間隙比的變化Fig.13 Variation of the cage of speed deviation ratio with clearance ratios

圖14 平均潤滑摩擦力矩的影響間隙比的變化Fig.14 Variation of the average lubrication of friction torque with clearance ratios

圖15 平均碰撞摩擦力矩間隙比的變化Fig.15 Variation of the average collision of friction torque with clearance ratios

從圖13～圖15可以看出，隨間隙比增加，保持架的速度偏差比增大，保持架與外圈引導面的平均潤滑摩擦力矩增大，平均碰撞摩擦力矩逐漸減小，平均碰撞摩擦力矩變化顯著且比平均潤滑摩擦力矩大很多。這是因為間隙比的增大使球與保持架的碰撞作用增加，且這種作用力是非對稱的，從而使保持架的速度偏差比增加。

2.5 溝曲率系數對角接觸球軸承穩定性的影響

當軸承的軸向載荷Fa＝600 N，徑向載荷Fr＝200 N，轉速n＝8 000 r／min時，保持架的速度偏差比、保持架與外圈引導面的平均潤滑摩擦力矩及平均碰撞摩擦力矩隨溝曲率系數的變化如圖16～圖18所示。

圖16 保持架速度偏差比隨溝曲率系數的變化Fig.16 Variation of speed deviation ratio with groove radius coefficient

圖17 平均潤滑摩擦力矩隨溝曲率系數的變化Fig.17 Variation of the average lubrication of friction torque with groove radius coefficient

圖18 平均碰撞摩擦力矩隨溝曲率系數的變化Fig.18 Variation of the average collision of friction torque with groove radius coefficient

由圖16～圖18可知，隨溝曲率系數增大，保持架的速度偏差比先減小后增大；保持架與外圈引導面的平均潤滑摩擦力矩減小，平均碰撞摩擦力矩增大；平均碰撞摩擦力矩變化顯著且比平均潤滑摩擦力矩大很多，這是因為在高速情況下，溝曲率系數的增大會影響各零件間油膜的形成，故保持架的不穩定性有明顯差別，而球與溝道間的密合程度降低，使得平均摩擦力矩也有變化。故選擇合適的溝曲率系數不但能提高保持架的穩定性，也能減小平均摩擦力矩。

3 驗證

采用Gupta［15］經典動力學對分析模型進行驗證。結構參數如下：軸承外徑42 mm，軸承內徑20 mm，球數6，球徑8 mm，初始接觸角24°，保持架外徑35 mm，內徑30 mm，兜孔間隙0.2 mm，引導間隙0.25 mm，轉速120 000 r／min，軸向載荷200 N，徑向載荷400 N。軟件分析和經典動力學理論計算結果見表1。

表1 計算結果對比Tab.1 Comparison of calculation results

由表1可知：軟件分析與理論計算結果基本相似，其最大誤差小于10%，在誤差允許范圍之內，從而驗證了模型的正確性。

4 結論

1）軸向載荷的增加會使保持架的速度偏差比減小，平均潤滑摩擦力矩和平均碰撞摩擦力矩都增大；當軸向載荷小于600 N時，平均碰撞摩擦力矩增加更明顯。

2）徑向載荷的增加使保持架的速度偏差比逐漸增加，平均潤滑摩擦力矩和平均碰撞摩擦力矩都減小；當徑向載荷小于1 000 N時，平均碰撞摩擦力矩減小趨勢更加明顯；當徑向載荷大于1 000 N則相反。

3）隨轉速增加，保持架的速度偏差比逐漸降低，平均潤滑摩擦力矩和平均碰撞摩擦力矩都增加，當轉速在3 000～6 000 r／min時，平均碰撞摩擦力矩會急劇上升。

4）在高速狀態下，間隙比的增大使保持架的速度偏差比不斷增加。當間隙比在一定范圍內時，對不同的工況參數都有一個最佳間隙比使軸承保持架穩定性最優（間隙比取0.5）。當間隙比小于1時，保持架的速度偏差比變化比較平緩；在間隙比大于1后，速度偏差比明顯增加。且間隙比的增加使平均摩擦力矩增大，平均碰撞摩擦力矩減小，變化趨勢較為明顯。

5）在高速狀態下，當內外溝曲率系數在一定范圍內時，也存在一個最優的內、外溝曲率系數使得保持架穩定性相對最佳，即fi＝0.54，fe＝0.54。隨溝曲率系數增大，保持架與外圈引導面的平均潤滑摩擦力矩減小，平均碰撞摩擦力矩增大。外溝曲率系數對保持架穩定性的影響比內溝曲率系數大。

通過分析得出了工況參數和結構參數對角接觸球軸承保持架穩定性及保持架與外圈引導面平均摩擦力矩的影響規律，由于選擇的工況參數和結構參數有限，研究具有局限性。而且采取單一變量，如需得出更全面的結論，需考慮各種變量綜合作用下對保持架穩定性的影響規律，后續將進一步研究。