數學建模思想融入概率論與數理統計教學的實踐與研究

劉浪

摘 要 無論從順應教學改革的方面來看，還是從切合學生實際發展的角度來看，在概率論與數理統計教學中融入數學建模思想的研究與實踐，將有助于學生學習理論知識，有助于培養適合現代社會發展的復合型人才。

關鍵詞 概率論與數理統計 教學 建模思想 融合

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A

傳統的數學教學給人們留下的印象是：數學研究的內容僅僅是從公理、公式、定義出發的邏輯推理，是由大量的計算、推理組成。而在實踐中需要用到的數學技術和其他科學技術一樣，都是先從觀察開始的，都需要形象思維作為先導。數學建模恢復了數學研究收集數據，建立模型，求取答案，解釋驗證的本來面目。

“概率論與數理統計”是一門理論性和應用性都很強的學科，它幾乎在工程和科學的每一個分支都有著重要的應用，同時在醫學上也發揮的越來越大的作用。在高科技發展的今天，如何增強學生運用概率統計思想解決實際問題的能力？在概率統計教學中融入數學建模的思想是值得我們認真思考的問題，也是解決學與用之間關系的一個非常有意義的嘗試。

傳統的概率論與數理統計教學方式多注重于理論知識的講授，輕視了在實踐中的應用；注重于知識結構的系統性和嚴密性，忽視了知識本身的趣味性；注重于數學公式的推導、計算能力的訓練，忽略了把理論知識應用于實踐的能力的培養。這就要求我們從注重于理論知識的傳授轉變為理論和實際相結合， 在教學中將理論和實踐融為一體。

將數學建模思想融入到概率論與數理統計的教學中，宜采用啟發式的、歸納類比式的教學模式，應該由淺入深，由直觀到抽象，使學生真正體會從收集數據，建立模型，求取答案，最后解釋驗證這一數學過程，不僅能從中獲得知識，還能從中獲得學習上的樂趣。例如我們在講解二項分布時，為了既讓學生了解二項分布的來源，又讓學生感悟到怎樣用實際模型去檢驗理論模型，同時使學生加深對“頻率近似于概率”這一原理的理解，了解計算機模擬方法，我們引入由英國生物統計學家Galton設計的釘板模型，并用計算機模擬該模型，通過歸納類比，5000次投球小球堆積的頻率圖與二項分布的理論圖形極其相似，又如在講解中心極限定理時，首先向同學們提出思考問題：“為什么生活中、工程上經常假設某個研究對象是服從正態分布的？這一假設的理論依據是什么？”，然后介紹該定理，重點是介紹中心極限定理在實際應用中所起的重要作用。除此之外，還利用多媒體的現代教學手段，進行實驗性教學，由計算機模擬任何一個分布在一定的條件下近似于正態分布。使學生深刻理解中心極限定理，為數理統計知識的學習打下牢固的基礎。

將數學建模思想融入到概率論與數理統計的教學中，對數學知識的講授不應該只局限于知識的傳播，還應注意知識的擴展和延伸，注意培養學生思維的廣闊性、嚴密性和創新性。例如，事件之間的互斥性與獨立性是兩個不同的概念，教師要講清楚這一點，需要嚴格證明以及舉例說明，以保證知識點的嚴密性。另外，注意知識的延伸性，學生通過學習一維、二維隨機變量的知識，要能聯想到多維隨機變量的一些知識，例如，討論二元極值函數的分布，將其推廣到多元極值函數的分布情況，二元線性函數X+ Y的分布具有的線性可加性也可以推廣到多元線性函數的情形。總之，課堂上將數學建模思想融入其中，不僅啟發學生積極思維，融會貫通地掌握知識，還要充分調動學生學習的主動性，培養學生的學習興趣和求知欲，從而提高學生的分析問題和解決問題的能力。

在學生的實踐性環節中，為了達到鞏因知識點和靈活運用知識點解決問題的目的，教材中需要設計各種用于學生訓練的題目。除常規概率統計練習題目外，應該增加一些有趣的、與日常生活中密切相關的概率統計題目，并體現綜合性和數學建模的思想。同時，還設計有應用性強的概率或統計方面的案例，如采用計算機模擬技術、統計推斷、數據擬合等方面的題目，讓學生學會數學建模和使用數學軟件編程計算，這既豐富了學生的課外實踐活動，又增強了學生的動手能力。

參考文獻

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