淺談數學思想方法在小學數學課堂教學中的滲透

葛丹娜

（浙江省杭州市余杭區太炎小學）

摘 要：數學思想方法是數學知識的重要組成部分，學習數學最根本的目的就是掌握數學知識和蘊藏在數學知識中的數學思想方法。數學思想方法是數學知識向數學能力轉化的橋梁，有助于學生形成良好的認知結構和數學素養。介紹了數學思想方法的含義和小學數學中蘊含的常見的數學思想方法，著重論述了數學思想方法在小學數學課堂教學中滲透的策略。

關鍵詞：數學思想方法；小學數學；課堂教學；策略

一、數學思想方法簡介

1.數學思想方法的含義

數學思想方法是對數學知識的本質認識，是在小學數學教學實踐中，從具體的教學內容以及對教學的認識過程中提煉的數學觀點。數學思想方法可以是數學事實、概念、定理、公式、法則、命題、規律、方法和技巧等。它們被反復運用于認識活動中，具有普遍的指導作用，對建立數學以及用數學解決問題具有導向作用。數學思想方法分為數學思想和數學方法兩類。數學思想是從理論的層面上來說的，它是對數學理論本質的認識，是從數學教學實踐中得出來的觀點看法，可以作為小學數學教學的指導思想。數學方法是從實踐層面來說的，它是以數學思想為指導，運用數學思維方式，進行各種具有數學思想的活動，從而發現問題、提出問題、解決問題。在小學數學思想方法教學中，數學思想和數學方法聯系緊密，二者都隱藏在小學數學知識中，因此，數學思想方法是數學思想和數學方法的有機結合，在小學數學教學中，應以數學思想為指導，合理運用數學方法，幫助學生理解數學知識，促進小學數學有效教學。

2.小學數學中蘊含的常見數學思想方法

數學思想方法的內容非常豐富，但是，就小學數學教學來說，關注的是與小學數學教學實踐密切相關的一些數學思想方法。小學生能夠感悟和接受合適的知識載體，以及能與知識學習互相促進的數學思想方法。這些數學思想方法有助于提高小學生分析問題和解決問題的能力，會對小學生后續學習產生積極的影響。小學數學中蘊含的常見數學思想方法有分類、歸納、演繹、抽象、數形結合、轉化、模型等。雖然這些數學思想方法不處于同一個邏輯層面，但是，這些是使小學生能夠有所感悟的主要的小學數學思想方法，也是平時小學數學課堂教學所需關注的。下面簡單介紹以上數學思想方法。

（1）分類。分類是指一種揭示概念外延的邏輯方法，它以比較為基礎，根據事物間性質的差異，將性質相同的對象歸為一類，將性質不同的對象歸為第一類。在上述過程中蘊含的是分類討論的思想。小學數學教學實踐證明，運用分類方法能幫助學生建立良好的認知結構，有助于學生有邏輯、全面地解決問題。

（2）歸納。歸納是由具體事實概括出一般原理的過程，是一種由特殊到一般的推理方法，它分為完全歸納和不完全歸納。歸納在小學數學教學中占有重要地位，大部分小學數學知識的建立和形成都離不開歸納。小學數學的歸納主要是不完全歸納，它包括概念的確立、數學關系和規律的發現，數學計算方法的總結。

（3）演繹。演繹是指從普遍性結論或者一般性前提出發，推理出個別或特殊結論的過程，是一種由一般到特殊的推理方法，演繹推理的前提和結論之間有包含和被包含的關系。演繹包括三段論、假言推理、關系推理、選言推理等。在小學數學教學實踐中，一些數學結論的推導過程和大部分數學知識的應用過程都蘊含著演繹思想。對演繹思想的感悟和體驗，有助于小學生理解數學內容，培養小學生的邏輯思維能力和表達能力，提高小學生分析和解決問題的能力。

（4）抽象。抽象是指人們通過分析和比較客觀事物的數形和特點，舍棄事物的非本質屬性，抽取其本質屬性的思維過程，是人們用來接近實物的本質和形成概念的思維方式。數學最本質的特性之一就是抽象性，它是學習數學基本的思維方法。在小學數學教學中，數學中的數、概念和原理的形成過程以及解決實際問題的過程中，經常會用到抽象的方法。

（5）數形結合思想。“數”和“形”是數學研究中的兩個基本對象，“數”是構成數學的抽象化符號語言，“形”是構成數學的直觀化圖形語言。將“數”和“形”結合起來，通過“以數解形”或“以形助數”，巧妙地解決問題，這種思想方法就是數形結合。數形結合思想方法有助于學生理解知識和分析問題。

（6）轉化思想。轉化思想是指通過轉化的手段，把未解決的問題歸結為已經解決或較易解決的問題，并通過解決后面的問題，實現對前面問題的解決。在小學數學教學中，轉化思想用得較多，比如在概念的理解、規律的探索、問題的解決過程中。巧妙運用轉化方法，可以使小學生感受到數學知識間的內在聯系，提高學生解決問題的能力和教學效率。

（7）模型思想。數學模型是根據某種事物系統的特征或數量依存關系，進行分析、簡化和抽象，提煉本質特征，采用形式化的數學語言，概括地或者近似地表述出的一種數學結構。這個概念內涵非常豐富，從廣義上來說，數學模型包括數學概念、各種理論和公式。

二、數學思想方法在小學數學課堂教學中滲透的策略

1.在教學設計中體現數學思想方法

進行教學設計時，教師應把數學思想方法作為基本的出發點和切入點，仔細地研讀和分析課本，對課本進行再創造，弄清楚課本對數學思想方法教學的規定和要求，設定科學合理的教學目標、課程導入、教學過程，深入挖掘教材中蘊含的數學思想方法，使教學設計的各個方面都能體現數學思想方法。因此，小學數學教師必須準確把握數學教材中蘊含的數學思想方法，并在教學設計這個教學活動的基礎和關鍵環節上，主動摸索數學思想的滲透方法和教學思路，只有這樣，數學思想方法才能進入小學數學的課堂教學中。

例如，人教版四年級下冊數學廣角中編排的“植樹問題”，課本中有三個例題，分別列舉了三種情況：“兩端都種”“一端種”“兩端都不種”。教師在設計這一教學內容時，除了設置基本的數學知識目標外，還應引導學生運用數形結合和一一對應的數學思想方法來探究植樹問題，運用一一對應的思想方法來理解三種情況下數學模型的構建。

2.在知識形成過程中引導學生體驗數學思想方法

小學數學教學內容主要包括基礎知識和深層次的知識兩個方面。基礎知識教學是指比如概念、公式、定理、公理等知識的傳授。深層次的知識通常是指數學思想方法。一般來說，基礎知識這一部分的內容比較容易理解，教學實施起來也會相對容易，大多數小學生通過認真的思考和學習很快就能掌握。所以，數學思想方法具有層次性。數學知識的發生和形成過程，就是數學思想的發生和形成過程。在學生形成概念、揭示規律和發現問題的過程中，都是可以滲透數學思想方法，有助于訓練學生的思維能力。小學生對數學思想的感悟，應遵循從個別到一般、從感性到理性、從具體到抽象、從低級到高級的規律。

當學生熟練掌握這些基礎知識后，教師就要適時引入一些深層次的數學思想方法，不斷提高學生的數學素質。這些數學思想方法是數學教學的核心內容，有助于小學生對數學基礎知識的深化理解。因此，老師在傳授數學基礎知識的同時，還需要在知識形成的過程中引導學生體驗數學思想方法，使學生逐漸領悟這些深層次的知識，不斷提高學生的邏輯思維能力。在教學活動中，教師要加強對學生的引導，調動學生學習的積極性，并鼓勵他們親身體驗，不斷培養學生的創造性思維，提高小學數學的教學效率，促進學生的全面發展。

例如，人教版四年級下冊數學中，借助以植樹為題的圖片來闡述分配率。圖片主要描述了這樣一個場景：有一些學生正在植樹，這些學生分成了25個小組，每一小組中都是4個人挖坑種樹，2個人抬水澆樹的，提問：共有少名學生參加植樹活動？在教學過程中，有的教師首先引導學生得出兩種不同的解法，分別是：25×4+25×2和25×（4+2）。然后引導學生發現這兩個算式結果是相同的，再給出幾組類似的算式，最后歸納出乘法分配律，并給出乘法分配律的字母表達式和文字表述。

這樣的教學方式，片面注重直接分析結果，學生看到的只是一個直白、抽象、簡單和片面的分析，并沒有涉及“分配”這一重要的思維過程，學生沒有獲得對概念的體悟，很難在頭腦中建立等式左右兩邊的聯系。導致學生只能機械地記憶和套用乘法分配律的公式。為了使學生較容易地理解乘法分配率，教師可以在課程伊始，采用數形結合思想創設教學情境。這樣做就充分利用了小學生易于接受和認識圖形的特點，使學生對乘法分配律有一個直觀形象的印象，使他們對乘法分配律的學習和掌握更加深刻。這種教學情境的創設有效滲透了數形結合思想，比較符合小學生的認知規律和特點，實現了小學數學教學從形象思維到抽象思維的過渡。

3.在問題解決中感悟數學思想方法

問題是組成數學知識的核心要素，可以說，發現問題、分析問題和解決問題的過程，就是運用數學思想方法的過程。在小學數學教學中，應以轉化、模型和符號化等思想為指導，以實際的圖像、聲音、口、手等實踐手段為載體，兩者相結合，對題目條件進行分析、加工和處理，幫助學生探索數學的本質。在不斷地發現、分析和解決問題的過程中，拓展學生的數學思維，優化解題方法。

教師可從以下三個方面著手，引導學生在問題解決中感悟數學思想方法。

（1）在分析與思考中感悟數學思想方法。在小學二年級中，已出現需要進行兩步計算才能解決的數學問題，隨著年級的升高，數學問題出現復雜程度越來越高和解題步驟越來越多的特點。因此，在小學生剛剛接觸分步計算的問題之初，小學數學教師就要注意引導小學生運用已有數學知識進行分析和思考，并學會將兩步以上的復雜計算轉化為多一步計算，進而解決數學問題。

（2）在鑒別和比較中感悟數學思想方法。小學生會經常遇到一些必須利用逆向思維才能有效解決的問題。要想解決這些問題，方程思想方法的優越性就凸顯了出來，它的解題思路與實際問題相關聯，能夠很大程度上降低問題的思維難度。但是，由于受到腦海中一些思維定式的影響，小學生在初次接觸方程時，往往感到用方程思想方法解決問題太過繁瑣，導致小學生運用方程思想方法解決問題的主動性和積極性不足。這時就需要小學數學教師進行引導，就要在教學活動中有意識地引導學生鑒別和比較方程思想方法與其他解決方法在解題效率上的優越性。特別是在小學生運用其他方法解題遇到困難時，教師要適時抓住機會，引導學生嘗試運用方程解題，使運用方程思想方法解題成為小學生解題的自覺選擇。

（3）在思考和辨析中感悟數學思想方法。小學生在運用正、反比例函數解決數學問題的過程中，往往對正比例和反比例函數辨別不清，解題時不能夠靈活運用，出錯率高。這時，教師就要引導學生進行深層次的思考和辨析，辨析出數學問題中相關聯的量是成正比例函數，還是成反比例函數，促進學生對知識的掌握，提高學生解決問題的能力。

4.在復習鞏固中回顧數學思想方法

在小學生學習數學知識的過程中，數學思想方法呈現出明顯的遞進性特征，尤其是在復習鞏固這一環節中。小學生在復習鞏固環節中學習的數學知識更加集中和概括，是提高小學生數學學習水平和數學學習能力的重要環節。因此，教師在這一環節中應注重引導小學生檢查和反思學習中的思維活動，復習回顧當初學習時的解題思路，以及在解決問題時運用的數學思想方法。通過這種及時的概括、總結和提煉，使小學生能夠站在數學思想方法的高度去理解、把握和鞏固數學知識，有效地提升小學數學課堂教學的價值。此外，教師還應當重視數學思想方法的教學，通過數形結合思想、轉化思想、模型思想、分類思想、集合思想和統計思想等，讓學生積極動腦，手腦結合，發揮好數學思想方法在各個知識點之間的橋梁和紐帶作用，不斷豐富數學知識的內涵外延，幫助學生合理構建數學知識網絡，優化學生的思維結構。

總之，通過在小學數學教學的教學設計、知識形成、問題解決和知識的復習鞏固環節中，加強數學思想方法的滲透，符合新課程標準的要求，能有效調動小學生學習的積極性，提高小學生分析問題和解決問題的能力，有助于培養小學生的創造性思維，幫助小學生掌握多種數學學習方法，為數學學習提供方法指導，有助于提高小學數學的教學效率和小學生的數學素養。

參考文獻：

[1]滿慧.小學數學思想方法教學的研究與實踐[D].南京師范大學，2011.

[2]王偉政.小學數學教學中數學思想方法的滲透實踐[J].學周刊，2016.

編輯 溫雪蓮