注重有效生成，培養數學能力

江蘇省睢寧縣第二中學 張新尚

注重有效生成，培養數學能力

江蘇省睢寧縣第二中學 張新尚

教學過程是師生交往、互動的過程，課堂教學不應當是一個封閉系統，也不應拘泥于預先設定的固定不變的模式，要鼓勵學生在互動中大膽超越和即興創造，針對教學實際進行靈活調整，追求動態生成，讓學生的思維在生成中有效激活、提高，在生成中提高探究能力，從而讓數學課堂在預設與生成的融合中煥發生命活力。下面筆者結合在課堂教學中的體驗談談一點認識和體會。

一、思維能力在課堂生成中激活

課堂教學中，充分利用生成，找準時機，用恰當的引問、追問，適當的點撥，能夠有效地激活學生的思維，點燃思維的火花。

【案例1】 “中點四邊形”的課堂教學片段。

這是發生在筆者執教的初三（1）班一個常態下的教學課的真實場景，學生在探索中點四邊形的過程中意外生成的問題打亂了筆者的教學預設。

師：剛才我們研究了對于一個任意四邊形，順次連接四邊中點得到的四邊形一定是平行四邊形，我們把這個平行四邊形稱之為中點四邊形。你還能提出一個什么樣的特殊四邊形，讓同學們來研究它的中點四邊形的形狀呢？

生1（李佳慧）：順次連接梯形的中點，得到的四邊形是什么形狀？（我的預設是學生會先提出：順次連接平行四邊形的中點得到的四邊形是什么形狀，然后再提出矩形、菱形、正方形的情況）

師：此“李佳慧問題”，由誰來解決？

生眾（笑）：李佳慧回答。

師：難道只有李佳慧會解決？

學生們開始動手畫圖探索，我預想學生會說梯形的中點四邊形是平行四邊形，結果學生生成了3種答案。

生2認為是菱形，生3認為是平行四邊形（正如我所愿），生4認為是矩形，其實學生都是根據畫圖猜想的，只不過生3畫了一個一般的梯形，生2正好畫了一個等腰梯形，生4無意中畫了一條對角線互相垂直的梯形。

此時我沒有馬上充當裁判員的角色，而是順勢拋給了同學們一個問題：這三位同學的答案怎么不一樣呢？你同意誰的結論？為什么？

眾生齊說：生3，因為梯形本身就是四邊形。

師追問：那生2說是菱形，可能嗎？

學生們思考片刻后開始了交流探索。

生5：我們小組通過研究發現，只要梯形的對角線相等，得到的中點四邊形就是菱形。

師追問：此時這是什么梯形？

生眾：等腰梯形。

師追問：生4說是矩形，有可能嗎？

部分學生：有可能。

師：什么情況下？

生6：只要對角線互相垂直。

這時生7又冒出了一個結論：我認為梯形的中點四邊形還有可能是正方形，滿足的條件是此梯形的對角線相互垂直且相等。

此時，筆者的內心感到非常欣慰，課堂上學生的思維已被成功激活了。

在課堂上，教師面對的是一群存在著不同差異的孩子，他們有著不同生活經歷，有著自己的想法，也正因為如此，課堂才有著不斷的變化、豐富多彩的“意外”。因此教師要適應這種變化，及時處理課堂上的生成，有效激發學生的思維，課堂教學效率才是高效的。雖然這樣的過程（或場面）有時有點復雜，但精彩的生成也會伴隨其中，這種生成說不定就是本課最大的亮點。

二、思維能力在課堂生成中培養

學生學習是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數學學習的重要方式。課堂上的數學探究活動是自主探索、合作交流的過程，也是一個師生互動、生生互動、不斷生成的過程，更是培養學生思維能力的過程。因此，在探究活動中，教師應隨時關注學生活動中的生成，做好組織者、引導者的角色，合理利用生成使探究得以繼續并不斷深化。

【案例2 】 “全等三角形的判定條件” 課堂教學片段。

師：通過剛才的學習，我們已經知道用“邊角邊”可以判定兩個三角形全等。當這里的角不是兩邊的夾角，而是其中一邊的對角時，兩個三角形還是全等的嗎？

學生開始在自己的作業紙上畫圖、嘗試，并與同桌交流。

很快大家紛紛表示這種方法不能判定兩個三角形全等，突然有一學生大聲道：是全等的！

師：你說說看。

生1：我是利用我作業本的拐角來畫的（如圖1）， 讓AC=DF，AB=DE，這樣畫了幾次都是全等的。

師：是嗎？我們都來利用作業本的拐角來試試，好不好？學生通過畫圖、剪拼驗證，發現所畫的兩個三角形還真是全等的。

師：那是不是說這種方法可以判斷兩個三角形全等？

圖1

生2：我覺得不能，剛才畫出來的都是直角三角形，只能說明在直角三角形中是成立的，而我畫的是一個鈍角三角形，一個銳角三角形，滿足剛才的條件，但它們不是全等的。

師：不錯，我們這樣畫得到的確實都是直角三角形，那至少我們可以說有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個直角三角形全等。我們不妨順著這個思路大膽想下去，如果兩個三角形都是銳角三角形，或者都是鈍角三角形，“邊邊角”還能說明全等嗎？學生繼續操作，發現結論都是成立的。

生3：我知道了，如果是同類的兩個三角形滿足“邊邊角”，就能判定它們是全等的。

師：對。如果沒有指明兩個三角形是哪類三角形，就不能用“邊邊角”說明三角形全等了。

在這個案例中，本來按照教師的教學預設，只需讓學生動手得到用“邊邊角”可以畫出兩個不全等的三角形，從而得到不能用“邊邊角”來判斷兩個三角形全等即可。但是學生1的“不按套路”操作改變了教師對探索的預設——得到了全等三角形！教師及時抓住了這個寶貴的生成，決定調整原來的預設，非常自然地讓學生探索在什么情況下是成立的，在什么情況下是不成立的，使得課堂的探索有了深度，學生對三角形全等的判定也有了更深刻的認識。

三、探究能力在生成中提高

課堂上的生成是豐富多彩的，而學生在解題過程中的生成又是教師常常遇到的，如果教師能夠認識到這種生成的價值，并充分利用它來加強對學生思維的培養，往往可以起到良好的效果。在解題教學中，教師若給學生創建生成的空間和時間，并努力利用生成促進新的生成，必然會讓學生在這一個個精彩的生成中充分張揚個性、發展思維。

【案例3】 題目：如圖2，邊長為4的正方形ABCD中，點E是邊AB上的任意一點，以BE為邊在正方形的外部再作一個正方形EFGB，連接AC、AF、CF。求△AFC的面積。

圖2

圖3

圖4

教師和學生共同分析后，利用常規解法（解法略），求出△AFC的面積是8，一切都在教師的預設中。

師：同學們還有什么疑問嗎？

生1：老師，我有更簡單的方法．因為點E是邊AB上任意一點，如果把點E移動到點A處，這兩個正方形就是全等的（如圖3），△AFC的面積=4×4÷2=8。

師：位置特殊化為我們解決問題提供了一種簡明的方法，我們班的同學真是聰明啊！

生2：他能把點E移動到點A處，我也可以把點E移動到點B處（如圖4），這樣△AFC的面積就是△ABC的面積，即正方形ABCD面積的一半。

生3：老師，這些方法都麻煩，其實△AFC的面積只與正方形ABCD的邊長有關，與四邊形EFGB的邊長沒有一點關系！（真是一鳴驚人，全班頓時安靜下來，大家都感到很驚奇）

生3：如圖5，連接BF，可得BF∥AC,所以△AFC的面積=△ABC的面積=正方形ABCD面積的一半。

圖5

在這個教學過程中，教師在課前也是精心備課，研究了一些解法的，所以當大部分學生的解題思路和課前預設相同時，教師只有按照課前的備課思路朝下進行即可。教師的一句“同學們還有什么疑問嗎”給學生的生成提供了展示的機會，學生1的解法確實精彩，教師在教學中追求生成的開放態度，讓教師自己和其他學生欣賞了一種新的解法，而教師毫不吝嗇的贊美和學生1的精彩解法也刺激了其他學生，當思維被激活以后，前面的生成又促成了學生2的生成。學生1和學生2的解法實質上沒有什么區別，但正是學生1的精彩思維激活了其他學生的思維，體現了生成的價值。在這樣的教學氛圍中，師生在一個個生成中展示自我，欣賞他人。

沒有預設，就沒有教學，但沒有生成的課，也不能說是一堂好課。課堂教學不應當是一個封閉系統，不應拘泥于預先設定的固定不變的程式。傳統課堂把“生成”看成一種意外收獲，而新課則把“生成”當成一種價值追求，教師應該在精心預設的前提下，努力去追求充滿生成的生機勃勃的課堂，并在正確應對生成的過程中實現我們的高效教學，培養和提高學生的數學能力。當然，在課堂上教師要具有一雙慧眼，對價值不大的信息和問題要及時排除和處理，使課堂教學回到預設和有效的軌道上來，以保證教學的正確方向；而對那些有價值的生成，教師在教學中要將其視為重要的課程資源，充分加以利用，為自己的教學目標和學生的發展服務。

[1]《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》.北京師范大學出版社，2001（7）.

[2]鄒振興.追求“預設”與“生成”的和諧統一[M].中學數學教學參考，2007.1-2.