高一數學分層作業實施過程中存在的問題及對策

連蘭　梁芝懷

【摘 要】本文嘗試從“以人為本”的視角，選取高一兩個班共67名學生為研究對象，開展分層作業的準實驗研究，分析分層作業實施過程中存在的問題，提出解決對策，力爭提升數學課堂效果，并讓每個學生在適合自己的作業中取得成功，獲得輕松、愉快、滿足的心理體驗。

【關鍵詞】高一數學 分層作業 存在問題 對策

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）06B-0015-04

作業是反饋教學效果的重要手段之一，它既能使學生鞏固已學知識，又能發展學生能力，培養學生的創新精神與意識。但是人存在先天性的差異，如果教師不論客觀對象如何，不論人的能力差別有多大，都一味地按統一標準來要求，忽視了學生的個性特點，那么勢必會打擊一部分學生的積極性，造成許多負面影響，無形中使一部分學生厭惡學習，增加一種心理壓力。為此，我們課題組在學校科研處羅祥沛主任的帶領下開展分層作業的準實驗研究，在教學中嘗試實施分層作業，對不同的學生進行分層布置，對作業量、作業難度和作業方式作了適當的調整，力爭使每個學生在適合自己的作業中都能取得成功，獲得輕松、愉快、滿足的心理體驗。

一、實施的過程

（一）實施思路

本課題組的研究選取了兩個高一班作為本次實驗研究對象，即高一（1）班和高一（2）班，共 67 名學生。其中高一（2）班作為實驗組，有 33 人，開展滲透分層作業的教學；高一（1）班作為對照組，有 34 人，開展自然狀態下的常規教學。對高一年級分層作業的實踐研究，實施了半個學期。

在本研究中，采用的是實驗研究中的實驗組與對照組前測與后測設計。將高一上學期期中考試數學成績作為研究的基礎，跟蹤學生的高一上學期后半學期考試的數學成績，分析實驗班和對照班中學生數學成績的變化，以評價分層作業的實施效果。

（二）實驗組分層作業的具體實施過程

按照高一上學期的期中考試成績，從高到低，分為兩個層次，剛好劃分的分數線為 130 分。不低于 130 分的有 16 名學生，作為第一層；低于 130 分的有 17 名學生，作為第二層。在學習了一個新知識點后，每層的組長于當天發下分層作業給各層的同學去做，于第二天收齊并交給老師批改，然后將參考答案貼在教室后墻上以供同學們參考。老師批改結束后登分，并選取一些典型性的問題于課堂上講評。

二、研究數據分析與結論

（一）實驗組與對照組的實驗前測比較

實驗組中，在期中考試的平均分是 129.3636，標準差為12.3142；對照班期中考試的平均分是 123.9118，標準差為12.6787。為了更直觀地反映兩個班的成績，我們畫出兩個班考試成績分布直方圖（如圖1所示）和雷達圖（如圖 2 所示）。

（注：實方<系列1>表示實驗組成績，虛方<系列2>表示對照組成績）

圖1 兩個班考試成績分布直方圖

圖2 兩個班考試成績分布雷達圖

從分布圖上看，實驗組的數據絕大部分均勻地分布在對照組之上，實驗成員之間除了數值外具有很好的一致性，個體之間的差異程度很小，為本次實驗研究提供很好的樣本，我們也可以從雷達分布圖上看出這種結果。

（二）實驗班的分層作業在實施過程中的比較

通過對期中考試、其中的四次作業、兩次測驗和期末考試情況進行詳細分析，得到第一層和第二層學生成績情況的圖表。為了更好地比較兩組差異較大的數據，我們引入差異系數進行刻畫。將一組數據的標準差與算術平均數的百分比稱為差異系數，計算公式為，其中 GV 表示差異系數，是標準差，是平均數。差異系數是刻畫數據離散程度的量，差異系數越大數據越離散，差異系數越小則數據越集中。

圖3 第一層學生的期中考試、四次作業、兩次測驗和期末考試

成績圖表

圖4 第二層學生的期中考試、四次作業、兩次測驗和期末考試

成績圖表

（注：期中考試總分 150 分，每次作業總分 30 分，第一次測驗總分 150 分，第二次測驗總分 100 分，期末考試總分 150分）

在實驗組內，第一層和第二層學生的四次作業成績的標準差都呈現增大趨勢，并且從原始數據統計來看，第一層學生的成績的差異系數分別為 8.8133%，8.1675%，33.7028%，22.5150%；第二層學生的成績的差異系數分別為 6.8026%，24.7284%，27.3861%，30.6257%。可見，隨著分層作業的實施，兩層學生成績的差異系數均變大。由圖 3 圖 4 可見，數據的標準差也在增大，由差異系數可知，第二層學生作業成績的分布比第一層更為離散。

通過對第一層學生共 16 人的期中考試和期末考試成績進行配對樣本的 t 檢驗（分析接受了分層作業處理后成績是否產生變化），得到以下的結果（如表 1 所示）。

表1 第一層學生的期中、期末考試成績的 t 檢驗表

成對樣本統計量

均值 N 標準差 均值的標準誤

對 1 期中考試（150分） 139.00 16 3.830 .957

期末成績（150分） 125.75 16 10.580 2.645

成對樣本相關系數

N 相關系數 Sig.

對 1 期中考試（150分） & 期末成績（150分） 16 .625 .010

成對樣本檢驗

成對差分 t df Sig.（雙側）

均值 標準差 均值的標準誤 差分的 95% 置信區間

下限 上限

對 1 期中考試 - 期末成績 13.250 8.714 2.178 8.607 17.893 6.082 15 .000

從該層 16 人的數據分析中得知，成對檢驗的 t 值是 6.082，顯著性水平 sig.=0.000<0.05。

由檢驗的結果可知，期中考試與期末考試的成績有顯著差異，并且期中考試與期末考試成績的相關系數是 0.625，具有較強的相關關系。由此可見，若忽略其他因素的影響，分層作業對第一層學生最終學習的成績貢獻率大約為 37.5%。

通過對第二層學生共 17 人的期中考試和期末考試成績進行配對樣本的 t 檢驗（因為同一群體接受了分層作業前和分層作業后兩種不同的處理），得到以下的結果（如表 2所示）。

表2 第二層學生的期中、期末考試成績的 t 檢驗表

成對樣本統計量

均值 N 標準差 均值的標準誤

對 1 期中考試 120.29 17 10.844 2.630

期末考試 113.06 17 13.363 3.241

成對樣本相關系數

N 相關系數 Sig.

對 1 期中考試 & 期末考試 17 .519 .033

成對樣本檢驗

成對差分 t df Sig.（雙側）

均值 標準差 均值的標準誤 差分的 95% 置信區間

下限 上限

對 1 期中考試 - 期末考試 7.235 12.075 2.929 1.027 13.444 2.470 16 .025

成對樣本檢驗的 t 值等于 2.470，顯著性水平 sig.=0.25<0.05，說明分層作業后的測試成績比與分層前的成績有顯著差異，而且期中考試和期末考試的成績相關系數是 0.519，并不具有很強的相關關系。換言之，若忽略其他因素的影響，在實施分層作業后，可以認為分層作業對期末考試成績貢獻率為 48.1%。其實，我們更加關心造成這種差異的具體成因。

通過對第二層學生的原始成績分析，列出下表（如下頁表 3 所示）。

在原始數據中，通過對本層學生成績的簡單統計，發現分層作業后，成績排在前四分之一和后四分之一的學生波動特別大，在期中考試和期末考試的對比中沒有發揮出應有水平，兩者對均值的總體貢獻值都不高；相比之下處于中間段的學生，通過期中成績和期末成績的對比，在成績的平均貢獻率上凸顯優勢。

（三）實驗組與對照組每次測驗成績的比較

最后，我們再畫出實驗組和對照組每次測驗成績的箱線圖進行比較（如圖 5 所示）。

圖5 實驗組和對照組每次測驗成績的箱線圖

從總體成績來看，通過一系列分層作業的實施推進，除了測驗 2 以外，實驗組高分段（圖中不低于 120 分）的學生中，箱線圖中箱圖總體呈上移趨勢，也就是說高分段的學生呈集中分布。在對照組中，高分段的學生分布的比重在減少，進一步可見，數據集中分布在 110 分至 120 分的區間內。

（四）研究結論

從分層作業實驗的分析結果看，主要得到以下的統計推斷：

（1）分層作業對成績優異（第一層學生）的學生最終成績有一定貢獻率，更重要的是分層作業后使得成績的分布更加集中。

（2）對于成績處于第二層的學生，對中間部分的學生的作用最為顯著，有明顯的提高作用。對該層的整體來說大約達到的成績貢獻率為 48.1%。

（3）分層作業后高分段的學生呈集中分布，在不分層的班級中高分段的學生分布的比重在減少。

三、分層作業在實施過程中存在的問題

（一）分層的依據沒有標準

本次研究主要根據實驗班學生的一次期中考試成績來進行分層，分兩層，對這兩層的學生采用不同難度、不同內容的實施策略。實際上，一次考試并不能反映學生的真實思維水平。

（二）分層作業的設置梯度不夠明顯

本次研究把實驗班分為兩層來布置作業，從學生完成作業的成績來看，對學生“最近發展區”的題目設置不夠多。如第一次作業中，設置作業滿分為 30 分，而第一層學生獲得 27 分至 30 分的就有 13 人，占本層的 81.25%；第二層學生獲得 27 分至 30 分的就有 16 人，占本層的 94.12%。

（三）分層的評價略顯單一

本次研究主要是跟蹤學生的高一上學期后半學期考試的數學成績，分析實驗班和對照班中學生數學成績的變化，以評價分層作業的實施效果，評價略顯單一。

（四）分層作業的實驗樣本的范圍較小

本次準實驗研究的對象是成績優異的學生，對其他水平的學生沒有開展實驗，實驗范圍較小，實驗結果的普遍性意義還不大，未能充分說明分層作業對所有高一學生是否均有效。

四、提出的對策

（一）做好學生的動員

做好學生的思想工作是我們實驗能否順利進行的關鍵。由于實驗班與對照班均是由同一位數學教師授課，而作業布置的不同勢必引起學生的不理解，因此，實驗前老師向學生詳細介紹本課題研究開展的必要性，消除學生的顧慮，同時要求學生積極配合老師，克服困難，完成老師布置的相關任務。

（二）合理地劃分學生層次

學生分層就是根據學生的個性特征、認知結構、接受能力將全班學生分開幾個層次，并根據不同層次的學生布置合適的作業。根據問卷調查得分和高一上學期考試成績這兩個項目總和來劃分層次，按分數從高到低來排序，每個班分為兩層。

（三）分層作業的設置梯度明顯

每一層次的學生所拿到的作業都是具有明顯的梯度性的，作業可相應分為基礎練習題、靈活應用題、綜合提高題三個層次。

（1）基礎練習題：基本概念、公式、法則、性質、規律等知識，數學基本技能的訓練的練習。這一層次的習題量稍多，但內容簡單，屬應知應會的范疇，目的在于鞏固基礎，提高基本技能，為后續學習打好基礎。

（2）靈活應用題：在基礎知識上進行小綜合，習題量適中，練習方式較靈活，目的是鞏固所學知識并在其基礎上靈活應用。

（3）綜合提高題：習題量較少，有一定的難度，需要對知識進行綜合應用才能完成，目的在于深化、提高和拓寬課堂所學的內容。

（四）分層評價多元化，建立自信心

對不同層次的學生采用不同的評價方法，認可不同起點學生在已有基礎上取得的進步。 （下轉第43頁）

（上接第17頁）

將分數及語言鼓勵相結合對作業進行評價。一次次作業的分數提高，一次次考試成績的提升，意味著學生運用數學知識的能力在慢慢增強，不僅如此，還可以給予學生更多的語言上的鼓勵，如原本該生僅能完成第一梯度的題目，現在已能完成到第二梯度的，這就是一個大的進步，應該給予鼓勵，這樣就使每個學生都能從學習中嘗到成功的喜悅，增強自信心。

（五）增大實驗樣本的范圍，延長實驗時間

依次在不同層次的班級開展實驗，增大實驗樣本的范圍，并適當延長實驗時間。

分層作業符合新課標、因材施教與最近發展區的教育理念。“分層設計，分類評價”學生的作業，可以為每一個學生設置了天天向上、積極向上的機會，有利于各類學生的充分發展，有利于全面提高教學質量，能使學生在不同層次的作業練習中，人人學有價值的數學，人人獲得必需的數學，不同學生在數學上得到不同的發展。總的來說，分層作業立足于學生的差異，關注每一位學生的發展，做到揚長避短，更好地挖掘學生內在的潛能。

（責編 盧建龍）