基于“問題解決”的“分數(shù)乘除法”教學探索

施雅萍

摘 要：在小學六年級數(shù)學教學中，用分數(shù)乘除法解決問題是教材中的重點也是難點。教學過程中，學生往往依賴于離散的解題經(jīng)驗，對于單位“1”、分率這些抽象的概念學生不易理解，缺乏對有關數(shù)量關系的辨析。如何突破這個教學難點？帶著這個問題，對這塊教學知識進行了以下教學嘗試。

關鍵詞：問題解決；分數(shù)乘除法；教學探索

一、研究起因

“用分數(shù)乘除法解決問題”是人教版六年級上冊數(shù)學教學的重難點之一，是學習比和比例、百分數(shù)的基礎，其原型是：單位“1”的量×幾分之幾=幾分之幾的對應量。教學過程中，如果單一地教學分數(shù)乘法，學生還是能理清數(shù)量關系、解決問題的。當把分數(shù)乘法和分數(shù)除法內(nèi)容整合到一塊的時候，學生往往有分不清誰是單位“1”、數(shù)量與分率不對應這兩個共性。由此看出，學生的解題經(jīng)驗還是離散的，沒有對這一類問題有一個認知結構。

二、透過現(xiàn)象找根本

1.在數(shù)學預習前，理解單位“1”

在一年級的數(shù)學里，我們用“1”表示1個物體（1個人、1張桌子……），這在學生的腦海里是根深蒂固的。在五年級分數(shù)概念的教學中“1”又變成“一個物體、一個計量單位、許多物體組成的一個整體”。這個轉換打破了學生原有的思維定式，顯然對于這個單位“1”學生理解起來是有一定難度的。而正確理解單位“1”是我們用分數(shù)乘除法解決問題的基礎，那如何正確理解單位“1”呢？我們可以從分數(shù)的意義上著手。人教版五年級數(shù)學教材對分數(shù)是這樣定義的：“把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。”以“貨車的最高時速是小轎車的4/5”為例，在教學中，我們可以先讓學生根據(jù)這句關鍵句引導學生畫線段圖，在畫的過程中，學生發(fā)現(xiàn)是把小轎車的最高時速平均分，既然是把小轎車的最高時速平均分，根據(jù)分數(shù)的意義小轎車的最高時速就是單位“1”。于是找到了單位“1”，自然就理解了單位“1”。

2.在數(shù)學新授課時，理解分率

學生在學習“分數(shù)乘除法解決問題”的時候，往往對題目中的已知條件和要解決的問題感到無從下手，如“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”中對這個“幾分之幾”學生感覺很抽象。其實，在人教版二年級下冊數(shù)學里我們就學過“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”“求一個數(shù)的幾倍是多少”等數(shù)量關系，這里的“幾倍”指的是“整數(shù)倍”，到了五年級上冊數(shù)學解決倍數(shù)問題時“幾倍”變成了“小數(shù)倍”，但不管是整數(shù)倍還是小數(shù)倍我們發(fā)現(xiàn)都可以用關于倍數(shù)的數(shù)量關系解決問題，而且我們接觸的一般是倍數(shù)大于1的情況。那么當倍數(shù)小于1的時候怎么解題？人教版六年級上冊數(shù)學教師教學用書明確指出：“當一個量與另一個量的‘倍數(shù)小于1時，一般不說‘幾倍而說成‘幾分之幾。”這里所說的“幾分之幾”其本質(zhì)就是倍數(shù)，只不過我們現(xiàn)在把它叫做分率。有了這個原型，學生對分率的理解就有了依托，學生就可以將“幾分之幾”理解成是小于1的倍數(shù)。

3.在數(shù)學練習課中，建立數(shù)量關系

在理解了單位“1”和分率之后，發(fā)現(xiàn)倍數(shù)變成分率，幾倍數(shù)變成幾分之幾的量，我們就可以把解決倍數(shù)問題的方法遷移到用分數(shù)乘除法解決問題上，建立分數(shù)乘除法解決問題的數(shù)量關系模型“單位‘1的量×幾分之幾=幾分之幾的對應量”。建立了數(shù)量關系模型，學生就知道求一個數(shù)的幾分之幾同求一個數(shù)的幾倍一樣，只要知道單位“1”的量和分率，再相乘就可以了。求單位“1”的量就是要知道幾分之幾的量和分率，再用幾分之幾的量除以分率或者用方程解，降低了學生用分數(shù)乘除法解決問題的難度。對于“求比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少”和“已知比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”這些分數(shù)問題，雖然復雜度提高了，但基本的數(shù)量關系其實沒有改變，只要幾分之幾的量與幾分之幾對應就能解決問題。

4.在數(shù)學復習課中，鞏固數(shù)量關系

按照人教版六年級上冊數(shù)學教材的編排，學生在學習了分數(shù)乘除法解決問題之后，安排了“比”這部分內(nèi)容。顯然這兩部分內(nèi)容還是有聯(lián)系的。教師可以在適當?shù)臅r候再來復習下關于分數(shù)的數(shù)量關系，只有鞏固了數(shù)量關系，我們才能為后面順利地學習比例、百分數(shù)打好基礎。

學生理解了單位“1”，理解了分率，也建立并鞏固了它們之間的數(shù)量關系模型，相信用分數(shù)乘除法解決問題就不再是學生學習的難點了。

參考文獻：

[1]史寧中.數(shù)學思想概論：數(shù)量與數(shù)量關系的抽象[M].東北師范大學出版社，2010.

[2]沈思萱.從解決問題到解決一類問題：倍數(shù)問題教學探索[J].小學數(shù)學教師，2016（7，8）.

編輯 任 壯