帶襟翼的飛行器非線性控制系統(tǒng)分析和設計

周荻， 董金魯

(哈爾濱工業(yè)大學 航天學院， 黑龍江 哈爾濱 150001)

帶襟翼的飛行器非線性控制系統(tǒng)分析和設計

周荻， 董金魯

(哈爾濱工業(yè)大學 航天學院， 黑龍江 哈爾濱 150001)

以襟翼作為執(zhí)行機構的面對稱飛行器，研究其控制能力和自動駕駛儀設計。襟翼作為執(zhí)行機構相比傳統(tǒng)全動舵缺少方向舵，對缺少方向舵類型的控制方式，推導出此情況下的面對稱飛行器動力學模型。基于該模型描述的非線性控制系統(tǒng)，采用微分幾何方法進行能控性分析,證明該系統(tǒng)的弱能控性；應用求解狀態(tài)依賴的Riccati方程方法，以襟翼為執(zhí)行機構的面對稱飛行器，設計非線性最優(yōu)控制器。仿真結果表明，在系統(tǒng)弱能控性的基礎上，設計的控制器能夠在缺少方向舵的情況下，使得滾轉角和縱向過載快速地跟蹤指令。同時驗證了飛行器雙通道控制的可行性。

控制科學與技術； 飛行器； 襟翼； 傾斜轉彎； 能控性； 非線性控制

0 引言

常規(guī)的全動舵面對稱飛行器在再入飛行過程中，舵縫隙和舵軸附近的熱環(huán)境非常惡劣，舵軸在承受巨大彎扭力矩的同時，還必須解決所面臨嚴重的燒蝕防熱問題，舵的設計往往成為影響飛行器戰(zhàn)術性能的嚴重制約因素[1]。襟翼的成功應用解決了舵燒蝕過熱的問題，國外已有許多成功案例，如雙錐削面升力體構形的高超音速飛行器HTV-1、類乘波構形的HTV-2[2]以及最近歐空局試飛成功的過渡性實驗飛行器(IXV)。文獻[3]為了實現(xiàn)運載器再入過程的控制，把再入控制問題分為襟翼控制問題、反作用控制系統(tǒng)(RCS)控制問題、襟翼和RCS協(xié)調控制問題。文獻[4]將變結構控制應用到運載器的姿態(tài)控制系統(tǒng)中，采用襟翼和RCS共同執(zhí)行。

文獻[1-3]只是從工程角度出發(fā)，給出了襟翼的控制規(guī)律，并未從理論層次上對運用襟翼的控制系統(tǒng)進行可控性分析。當面對稱飛行器利用襟翼作為執(zhí)行機構時，只能給出等效的升降舵和副翼舵控制量。因此，需要對該三通道耦合非線性控制系統(tǒng)進行能控性分析。

Brocket[5]利用微分幾何理論對非線性系統(tǒng)的能控性問題進行了研究，得到了一些有關對稱非線性系統(tǒng)的充要條件。此后，Krener[6]針對非線性能控性問題，引出李代數(shù)秩條件。Sun[7-8]利用拓撲和整體微分幾何法探索了非線性控制系統(tǒng)的全局能控性問題，但只是對低維系統(tǒng)進行了初步研究。本文應用微分幾何理論對以襟翼為執(zhí)行機構的面對稱飛行器傾斜轉彎(BTT)非線性耦合控制系統(tǒng)進行能控性分析。

在能控性分析的基礎上，得出一定條件下能控的結論后，就需要設計以襟翼為執(zhí)行機構的面對稱飛行器BTT非線性耦合控制系統(tǒng)。一些非線性控制方法，如Lyapunov函數(shù)法[9]、變結構控制法[10]、非線性動態(tài)逆法[11]等，存在一定的局限性。例如，Lyapunov函數(shù)法的設計規(guī)律性較差，要求設計者有一定的經(jīng)驗；變結構控制法可能對撓性器件引起更大的抖顫現(xiàn)象；非線性動態(tài)逆法要求系統(tǒng)本身是可逆的[12]。而非線性控制法中的狀態(tài)依賴Riccati方程(SDRE)法，最初被用來解決仿射性非線性系統(tǒng)的調節(jié)問題，可以實時求解每一步，給出具體的數(shù)值解，其求解簡單，控制精度高，被廣泛地應用于先進制導律設計[13]、制導控制一體化[14]、直升機的姿態(tài)控制[15]等諸多領域。文獻[13-15]利用SDRE設計的非線性控制器均是在控制系統(tǒng)的三通道控制量存在時設計的。然而，當以襟翼作為執(zhí)行機構時，無方向舵控制量，應用SDRE方法進行三通道耦合控制系統(tǒng)設計，將面臨更大的挑戰(zhàn)。

本文在利用微分幾何方法對襟翼的非線性控制系統(tǒng)進行可控性分析的基礎上，應用SDRE非線方法求解該控制系統(tǒng)的非線性耦合最優(yōu)控制器，并進行仿真驗證。

1 襟翼控制的面對稱飛行器動力學模型

飛行器采用襟翼作為控制系統(tǒng)的執(zhí)行機構時，它只能給出等效的升降舵控制量δz和副翼控制量δx，而此時系統(tǒng)中缺乏方向舵控制量δy. 由于偏航通道和滾轉通道存在一定的氣動耦合，因此在偏航通道引入副翼控制量δx，即利用副翼控制量δx共同控制偏航通道和滾轉通道。為避免側滑角發(fā)散，在滾轉通道中引入側滑角反饋量。

慣性積Jxy數(shù)值較小，對其忽略不計，則三通道動力學模型為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

采用襟翼作為執(zhí)行機構的飛行器，其縱向過載是由攻角和升降舵提供，側向過載僅由側滑角提供，則

(13)

(14)

導彈自動駕駛儀動態(tài)特性用1階慣性環(huán)節(jié)描述：

(15)

(16)

式中：δxc、δzc分別為δx、δz的命令值；τ表示時間常數(shù)。

飛行器控制系統(tǒng)設計時經(jīng)常采用過載指令跟蹤方式，因此，把狀態(tài)方程寫作含過載的微分方程形式。根據(jù)(7)式～(16)式，動力學模型重寫為

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

式中：k=v/g.

(23)

式中：

f(x)=

(24)

(25)

2 襟翼控制的面對稱飛行器非線性控制系統(tǒng)能控性分析

分析一類非線性系統(tǒng)Σ：

(26)

式中：x∈M，M為n維實連通解析流形；y∈Rn；u∈Ω，Ω是Rl的一個子集；A,Bi∈V(M)，V(M)為M上全體解析向量場的集合，是C∞(M)的模；C為C∞類函數(shù)集合。

設h1(x)∈C∞(M)、h2(x)∈C∞(M)，則定義李代數(shù)[16]為

(27)

非線性系統(tǒng)Σ定義了一組向量場A,B1,B2,…,Bl，它們決定了一個對合分布，表示為

ΔΣ=[A,B1,B2,…,Bl]，

(28)

(29)

(30)

令F3=[f(x),g1(x)]，F(xiàn)4=[f(x),g2(x)].

同理，可得

(32)

(33)

(34)

(35)

因為狀態(tài)變量是8維，故可先檢驗前8列，若滿秩，則無需計算以后數(shù)列。由g1(x)、g2(x)、F3、F4、F5、F6、F7和F8張成的函數(shù)空間：

(36)

3 傾斜轉彎飛行器三通道控制器設計

(37)

將非線性函數(shù)f(x)轉化成SDC形式有無數(shù)種選擇[17]，本文采取文獻[18]提到的較為簡單的求取形式：

(38)

系統(tǒng)(23)式中，g(x)已經(jīng)是SDC形式，故令B(x)=g(x).

根據(jù)(24)式和(38)式可知：

A(x)=

(39)

根據(jù)(25)式可知：

(40)

將(37)式擴展為

(41)

式中：

(42)

(43)

(44)

式中：Q(x)是半正定矩陣；R(x)為正定矩陣。則SDRE控制律設計為

(45)

(46)

4 設計實例與仿真

選取某飛行器在高度H=31.547 9 km、速度v=5 890.3 m/s的一個特征點，三通道氣動參數(shù)分別見表1、表2和表3.

表1 俯仰通道氣動參數(shù)

表2 偏航通道氣動參數(shù)

表3 滾轉通道氣動參數(shù)

為實現(xiàn)BTT飛行器滾轉角45°方向6g過載指令，控制系統(tǒng)相應的輸入指令為γc=45°，Nyc=6g，Nzc=0g，其中g=9.81 m/s2. 受執(zhí)行機構的飽和限制，最大舵偏角為30°，最大舵偏角速率為300°/s. 導彈自動駕駛儀時間常數(shù)τ=0.005.

權函數(shù)Q(x)選取為正定的對角矩陣，其中對應的元素越大，加權效果越明顯，但也非越大越好。Q(x)的第1個元素是對縱向過載偏差積分的加權，權值過大會使過載最終偏離跟蹤指令；第2個元素是對Ny的加權，為了盡快使過載趨于穩(wěn)態(tài)，該權值選擇時間的函數(shù)；第3個和第6個元素是分別對Nz和ωy的加權，由于偏航通道δx的作用稍弱，故權值要偏大；第4個元素是對γ的加權，權值越大，滾轉角跟蹤越快，而過大會產(chǎn)生較大的超調量；ωx數(shù)值較大其相應權值較小。R(x)的第1個元素過小將使δx舵偏角速率飽和，過大使得ωx角速率下降，相應滾轉角跟蹤指令變慢；第2個元素過小將使δz舵偏角速率過度飽和，過大使得縱向過載最終向上偏離跟蹤指令，基于以上原則，Q(x)和R(x)分別選擇為：

當t≤3時，

Q(x)=diag{0.1,17.5+6(t-3),260,

350,5,230,350,43,0.32}；

(47)

當t>3時，

Q(x)=diag{0.1,23,260,350,5,230,350,43,0.32}；

(48)

R(x)=diag{385,550}.

(49)

系統(tǒng)跟蹤指令曲線如圖1和圖2所示。從圖1可以看出滾轉角γ在2 s后基本跟蹤上其指令。由于所處高度較高，氣動力矩較弱，滾轉角響應指令變化的速度并不能很快。

圖1 滾轉角響應曲線Fig.1 Response curves of roll angle

圖2 縱向過載響應曲線Fig.2 Response curves of longitudinal overload

圖2表示縱向過載Ny的響應曲線，最大超調量為7.4%，0.55 s后跟蹤上其過載指令，從圖2看出Ny存在非最小相位特性。

圖3表示側向過載Nz的響應曲線，最大超調量為0.23g，最后穩(wěn)定在0g附近，表明側向最終沒有加速度。

圖3 側向過載響應曲線Fig.3 Response curves of lateral overload

圖4 副翼舵偏角響應曲線Fig.4 Response curves of aileron rudder angle

圖4和圖5分別顯示了δx和δz變化情況。圖4中δx曲線在0.08 s出現(xiàn)短暫的飽和現(xiàn)象，但很快就開始收斂，最后穩(wěn)定在0°；圖5中δz未出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，最后穩(wěn)定在1.3°左右。

圖6～圖8分別表示飛行器的姿態(tài)角速率ωx、ωy和ωz變化情況，均未出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，ωx小于50.5°/s，ωy和ωz均小于18°/s.

圖5 升降舵偏角響應曲線Fig.5 Response curves of elevator rudder angle

圖6 x軸姿態(tài)角速率Fig.6 Attitude angular rate of x-axis

圖7 y軸姿態(tài)角速率Fig.7 Attitude angular rate of y-axis

圖8 z軸姿態(tài)角速率Fig.8 Attitude angular rate of z-axis

5 結論

針對以襟翼為執(zhí)行機構的面對稱飛行器，其等效控制量僅有δx和δz，建立了面對稱飛行器的非線性耦合動力學模型。針對該模型代表的非線性耦合系統(tǒng)，應用微分幾何方法對其進行了能控性分析，證明了在滾轉和偏航通道之間氣動耦合控制作用下，該系統(tǒng)具有弱能控性。

在非線性系統(tǒng)弱能控的基礎上，應用狀態(tài)依賴Riccati方程方法，針對以襟翼為執(zhí)行機構的三通道耦合控制系統(tǒng)設計了非線性最優(yōu)控制器，應用該控制器進行數(shù)值仿真，得出如下結果：

1) 滾轉角在δx控制下比較快速地跟蹤滾轉角指令。

2) 在δx作用下側向過載漸進收斂到0g.

3) 縱向過載在δz的控制下以較好的動態(tài)特性快速跟蹤過載指令。

References)

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Analysis and Design of Nonlinear Control System for Aircraft with Flap

ZHOU Di, DONG Jin-lu

(School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, Heilongjiang, China)

The design and controllability of autopilot of surface symmetric aircraft with flaps as actuators are studied. Compared with traditional aircrafts, such an aircraft lacks rudder in its yaw loop while using flaps as actuators. The motion dynamics model of such an aircraft is derived. The differential geometry method is used to analyze the controllability of the nonlinear control system described by this dynamics. This analysis has proved the controllability of the system. Based on the controllability analysis, a nonlinear optimal controller for the nonlinear coupled control system is designed using state-dependent Riccati equation method. Simulated results demonstrate that the roll angle and longitudinal overload can fast track the commands based on the system of weak controllability, and also testify the feasibility of two-channel control of aircraft.

control science and technology; aircraft; flap; bank-to-turn; controllability; nonlinear control

2016-09-09

國家自然科學基金項目(61174203)

董金魯(1988—)，男，博士研究生。E-mail: ins_dong@163.com

周荻(1969—)，男，教授，博士生導師。E-mail: zhoud@hit.edu.cn

V448.133

A

1000-1093(2017)07-1322-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.07.010