高中數(shù)學教學中培養(yǎng)數(shù)學思維能力的實踐探析

謝連福

摘要：高中數(shù)學是一門非常重要的基礎課程，不僅是高考的三大主科之一，對學生未來的理科學習也起著很大的影響作用。高中數(shù)學邏輯性強，包含大量的公式、定理，具有一定的難度，對學生的學習和教師的教學都是一個挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)的教師單向傳授知識和進行題海戰(zhàn)術，都沒有把學生當成學習的主體，沒有很好地培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，學生只是被動地理解定理、記憶公式、然后做題，教學效果并不理想。新課改提倡素質教育，要求培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，提高教學效果，促進學生的全面發(fā)展。筆者總結自己的教學經(jīng)驗，就高中數(shù)學教學中培養(yǎng)數(shù)學思維能力進行探析。

關鍵詞：高中數(shù)學；思維能力；教學策略；教學方法

引言

高中數(shù)學相比其他科目難度比較大，包含了大量的公式、定理，具有很強的邏輯性和思辨性。不少學生都會在高中數(shù)學的學習中，遇到各種各樣的困難，影響到學習的積極性。傳統(tǒng)的高中數(shù)學教學，教師采用的教學方式和手段都比較單一，多為黑板板書講解數(shù)學定理知識，然后安排學生做大量的習題，教師再進行習題的講解。這種填鴨式的教學較為刻板，不能很好地激發(fā)學生的學習興趣。這種教學方式下，即使做再多的題，學生不能掌握有效的數(shù)學思維方法、沒有形成自主思考和探索的能力，遇到改變形態(tài)的數(shù)學題就又不會做了。長此以往，學生雖然很努力地在做題，但由于數(shù)學思維能力的缺乏，不能舉一反三、隨題應變，就收不到理想的數(shù)學學習效果。更有甚者，可能會對數(shù)學產(chǎn)生畏難情緒和抵觸情緒，徹底放棄數(shù)學的學習。因此，數(shù)學教師應該改變傳統(tǒng)的教學方式，傳授數(shù)學知識的同時，著重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。

一、高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的必要性

（1）可以提高學生數(shù)學學習的效果

傳統(tǒng)的高中數(shù)學教學更注重數(shù)學知識的傳授和題海戰(zhàn)術，這有一定的局限性，題海戰(zhàn)術不會涉及到所有的數(shù)學題目，一旦改變題目形態(tài)，題海戰(zhàn)術就會失去作用。學生由于沒有掌握有效的數(shù)學思維方法，遇到新的題型不會進行自主思考，無法看到題目的本質，不能準確地解題。[1]如果學生具備了一定的數(shù)學思維能力，掌握了靈活的數(shù)學思維方法，在遇到新題時，就能迅速發(fā)現(xiàn)習題的本質和考查要點，做出快速和正確的解答。相比題海戰(zhàn)術，具備數(shù)學思維能力可以幫助學生做到舉一反三，節(jié)省大量的做題時間，提升數(shù)學學習的效率和效果。

（2）是發(fā)展素質教育的必然出路

新課改實施以來，對素質教育的提倡和要求已經(jīng)在我國的教育界深入人心。相比傳統(tǒng)的教育理念和教育方式，素質教育更注重學生人格和能力的全面發(fā)展，更符合時代和社會發(fā)展的潮流。培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力是符合素質教育的要求和理念的，它摒棄了傳統(tǒng)的刻板教學方式，以學生為主體，著重培養(yǎng)學生的自主思考和探索的能力。教師培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，不僅僅把眼光放在眼前的提高數(shù)學成績上，更重要的是提升學生的理性分析能力和邏輯思考能力，為的是全面發(fā)展學生的各項素質。

（3）可以為學生未來的發(fā)展打下基礎

高中階段的數(shù)學學習是非常重要的一個階段，不僅僅涉及到關鍵的高考，更是為學生未來的學習和發(fā)展打下堅實基礎的重要一環(huán)。教師在數(shù)學教學中注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，除了讓學生學好數(shù)學，取得優(yōu)異的數(shù)學成績，還可以幫助學習形成理性分析的習慣，學會打破思維定式，發(fā)展逆向思維、發(fā)散思維的能力。具備了這些能力，可以為學生未來的理科學習打下基礎，更是學生未來踏入社會的寶貴財富。科技不斷發(fā)展，現(xiàn)代社會需要的是有想法、具有創(chuàng)新能力的新型人才。培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，就是為學生的思考和創(chuàng)新插上了翅膀，為學生未來適應社會發(fā)展，不斷取得進步和突破打下基礎。

二、培養(yǎng)高中生數(shù)學思維能力的策略

（1）樹立學生為主體的理念

培養(yǎng)高中學生的數(shù)學思維能力，教師首先要樹立學生為學習主體的理念，摒棄傳統(tǒng)教學中大部分時間都是教師在課堂上講解的做法。以學生為主體，就是要圍繞學生為中心來開展教學活動，把思考、學習、交流的時間和機會都留給學生，教師只要起到有效地引導、指導和總結反饋的作用就好。[2]教師可以根據(jù)班級學生的性格特點和數(shù)學基礎來組織教學活動，真正地讓學生成為學習的主體，為學生提供自主思考和探索的平臺。例如在人教版數(shù)學必修5“等差數(shù)列”的教學中，教師可以為學生留下課前預習的作業(yè)，提出類似這樣的問題：什么是等差數(shù)列？能否舉幾個生活中常見的等差數(shù)列的例子？教師引導學生通過去查閱資料、預習課本等方式來找到答案。由于有了課前預習，課堂上教師就可以讓學生根據(jù)自己的理解來敘述等差數(shù)列的概念、舉一些等差數(shù)列的例子，教師不做知識的灌輸，而是要引導學生從這些特殊的數(shù)列例子入手，研究它們的性質，再逐步擴展到一般，培養(yǎng)學生養(yǎng)成從特殊到一般的思維能力。

（2）引入豐富的多媒體教學設施

傳統(tǒng)的高中數(shù)學教學，教師多以數(shù)學教材和習題冊為教學內容，通過黑板板書的方式來進行數(shù)學知識的傳授。課堂上使用到的教學資源比較匱乏，對于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力效果不是很好。隨著現(xiàn)代化互聯(lián)網(wǎng)信息技術的發(fā)展，為教師的教學提供了更豐富的選擇。教師可以使用互聯(lián)網(wǎng)收集到更多的教學資訊和課程資源，優(yōu)化教學內容，讓教學更有效果；教師還可使用多媒體教學設施，在課堂上引入好聽的歌曲、好看的動畫或者視頻，通過視覺、聽覺等全方位的刺激，讓學生對數(shù)學知識有更直觀的感受，多方面培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。[3]例如在人教版數(shù)學選修4-5“絕對值不等式”的教學中，教師可以通過向學生展示絕對值不等式概念的動畫，讓學生對不等式有直觀的認識和了解，然后教師可以引導學生思考絕對值重要不等式的推導過程。教師引入多媒體設施激發(fā)學生的學習興趣，調動他們的好奇心，然后一步步進行引導學生思考，自主探索絕對值不等式的數(shù)學知識。不僅能讓學生深刻理解數(shù)學定理，更是發(fā)散了學生的思維。

（3）使用新穎的課堂組織方式

以往的高中數(shù)學教學教師多采用“一對多”的方式，教師一人講、學生聽，教師給人一種高高在上的權威感，課堂氛圍比較嚴肅，學生只能小心翼翼地負責聽講，沒有自主思考、探索的空間。要很好地培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，教師要改變這種刻板的課堂教學，采用更新穎的課堂組織方式，例如設立情境問題、組織小組討論、組織課堂小型比賽，盡可能地為學生提供輕松自如的學習氛圍，調動學生的學習積極性，引導每個學生都參與到思考、探索中，讓學生通過自己思考、和同學一起討論來探索數(shù)學的奧秘。例如在人教版數(shù)學必修5“等比數(shù)列的前N項和”的教學中，由于前一堂課已經(jīng)學過了等比數(shù)列的概念，課堂上教師可以將學生分成3-5人的學習小組，引導每個小組討論等比數(shù)列求和的算法，不管是省時的算法還是費力的算法，能想到的算法都記下來，并且派小組代表跟全班同學一起分享。小組討論的方式讓可以學生更加自由地發(fā)揮想象力，在鍛煉數(shù)學思維能力的同時，還可以鍛煉學生的團隊合作能力和表達自我展示自我的能力。使用新穎的課堂組織方式，要求教師課前深入挖掘教材內容，根據(jù)教學內容和學生性格特點，選擇一種最適合、最有效的，不生硬不牽強，也不能過于強調形式忽略教學價值，于生動豐富中提高學生的學習效果、鍛煉數(shù)學思維即可。endprint

（4）及時給予學生準確的反饋

引導學生自主學習和思考，把學生作為課堂的主體，并不是意味著完全放任學生去學習。要培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力，數(shù)學教師需要及時地給予學生適當且準確的反饋和評價。增加與學生的互動，及時了解學生的學習進展情況和思維方向，肯定學生正確的思維方向、鼓勵學生嘗試不同的思維方法、幫助學生解決遇到的瓶頸和困難。通過反饋，教師可以幫助學生提高學習效率，增強學生的自信心。另一方面通過互動，教師可以準確掌握學生學習的進展，合力安排下一階段的教學活動；通過對學生的評價，激勵學生不斷修正自己、拓展思維，快速地進步。[4]例如在人教版數(shù)學選修4-4“極坐標系”的教學中，教師讓學生結成小組討論極坐標系的要素和特點，在學生討論的過程中，教師可以走下講臺，仔細傾聽學生們的討論過程，發(fā)現(xiàn)問題及時進行引導；對表現(xiàn)突出的學生，教師可以進行表揚鼓勵；當學生的思維軌跡偏離正軌的時候，教師及時引導學生回到正軌。通過這種及時的互動，教師可以很自然地糾正小偏差、解決學生們遇到的難題、鼓勵肯定學生正確的思維方法。

（5）聯(lián)系生活實際優(yōu)化教學內容

數(shù)學雖是一門理論性很強的理科科目，但是數(shù)學原理在現(xiàn)實生活中的運用還是很普遍的，因此數(shù)學也是一門應用性很強的科目。教師在準備教學課程時，要深入挖掘和理解數(shù)學教材，聯(lián)系現(xiàn)實生活，重組和優(yōu)化數(shù)學教學內容。因為只有聯(lián)系生活，將數(shù)學知識和理論還原到實際生活中，才能真正掌握數(shù)學和運用數(shù)學，不斷地培養(yǎng)數(shù)學思維能力，利用數(shù)學知識解決實際生活中的問題。[5]教師要善于觀察生活，選出生動的生活例子與數(shù)學相結合，引導學生在實際生活中體會和感受數(shù)學，運用學到的數(shù)學知識和數(shù)學思維能力去解決生活中遇到的問題，真正地運用和掌握數(shù)學。例如在人教版數(shù)學必修5“數(shù)列”的教學中，教師可以列舉生活中很多運用到數(shù)列的例子，比如貸款、儲蓄、購房、購物等。尤其是目前人們關注度比較高的貸款買房，有不同的貸款方式：等額本金法和等額本息法；也可以貸不同的年限。不同的方式和不同的年限，首付款、貸款金額、所付利息都是不同的。我們可以運用數(shù)列的相關知識算出這些數(shù)據(jù)，從而比較出哪種方式更合適。這種將教學內容與實際生活相聯(lián)系的教學方法，可以吸引學生的興趣和好奇心，更好地練習各種數(shù)學思維能力。

四、培養(yǎng)高中生數(shù)學思維能力的方法

數(shù)學思維能力的養(yǎng)成非一日之功，需要數(shù)學教師在教學活動中不斷地對學生進行有意識地培養(yǎng)和鍛煉，除了前文中提到的關于教學理念、教學方式等方面的策略外，筆者還總結了一些可以在教學活動中采用的具體的教學方法。經(jīng)常用這幾種方法對學生進行有針對性的思維訓練，日積月累，學生就會慢慢養(yǎng)成好的數(shù)學思維習慣，跳出思維定式，提升數(shù)學思維的能力。

（1）培養(yǎng)學生學會復習和總結

復習和總結是數(shù)學學習中一個重要的環(huán)節(jié)，數(shù)學教師引導學生復習和總結，一方面可以讓學生對自己的學習情況進行反思，通過反思來發(fā)現(xiàn)自己的不足和問題，進而有針對性地進行改進和提升，提升數(shù)學成績；另一方面教師要引導學生對學過的知識進行分類、對比，找出相同之處和不同之處，進行綜合分析，從而深入理解數(shù)學的各個定理和公式。通過復習和總結，培養(yǎng)學生的分析、比較的邏輯思維能力，這樣可以有機地結合之前學到的數(shù)學知識，學生總結后，會加強對數(shù)學內容的理解，將所學內容變成統(tǒng)一的整體放在自己的認知里，不再是沒有聯(lián)系的碎片化的內容。例如在人教版數(shù)學必修5“不等式”的教學中，學完整章內容后，教師可以引導學生進行總結和思考，教師可以提出類似這樣的問題：不等式有幾種類型？一元二次不等式和二元一次不等式有什么相似點和不同點？二者的解法有什么不同？引導學生通過比較、分析來解答問題，在這個過程中學生潛移默化地學到了一些邏輯思維方法，培養(yǎng)了數(shù)學思維能力，也加深了對數(shù)學知識的領悟。長期堅持，讓復習和總結成為學生學習數(shù)學的習慣，學生會受益無窮。

（2）培養(yǎng)學生的逆向思維能力

高中學生在解數(shù)學習題時，有時會遇到困難，冥思苦想也不得其解。數(shù)學定理雖是固定的客觀的，但其實數(shù)學的解題過程又是靈活的，有的時候只需變換思路就能找到解題的突破口。而且數(shù)學題的解答通常不只有一個標準答案，只要公式和定理運用準確，都可以成為解題答案。因此數(shù)學教師可以培養(yǎng)學生學習逆向思維，就是從結論入手，從后往前推，一層層逐步進行分析，最終找到問題存在的地方，解開問題，完成數(shù)學解題。逆向思維是解數(shù)學題的過程中經(jīng)常用到的方法，教師要引導學生跳出思維定式，發(fā)散思維，逆向思考，由結論推導過程，學生就會找到新的解題方向，豁然開朗。例如在人教版數(shù)學必修5“正弦定理”的教學中，教師給學生畫出展示的三角形，并標出不同的邊和角，學生已知三角形中大邊對大角，小邊對小角，直角三角形可以對邊、角關系進行準確量化的表示，教師可以引導學生猜測普通三角形的邊、角關系也能量化表示嗎？教師讓學生先想到結果，然后按照結果去推論，找到問題的所在，并進行解答。這種逆向思維能力的培養(yǎng)，可以避免學生鉆牛角尖，跳出常用的思維模式，找到新的思路，提高學生的自主學習能力。

（3）培養(yǎng)學生的直覺思維

直覺思維在學生的數(shù)學學習和解題過程中占據(jù)著很重要的地位，只有具備了靈敏的數(shù)學直覺思維，才能在解答數(shù)學題目時通過觀察題型，快速正確地判斷出應該運用哪種解題方法，提高解題的速度和效率。[6]教師在數(shù)學教學活動中，可以培養(yǎng)學生練習排除、推理，通過嘗試增強自己的判斷力，潛移默化中提升數(shù)學直覺思維。例如在人教版數(shù)學必修5“等差數(shù)列”的教學中，教師通過列舉生活中等差數(shù)列的例子，學生通過自己的推理就可以明白等差數(shù)列的涵義以及簡單的求和方法。通過推理學生收到了學習成果，教師要及時給予肯定，鼓勵學生經(jīng)常使用推理這種方法進行自主探索。再比如在人教版數(shù)學必修5“正弦定理和余弦定理”的教學中，教師可以通過多媒體教學設備向學生展示各種各樣的三角形，具有不同的已知條件，引導學生用排除的方法來判斷用哪個定理解題最合適。學生排除完畢，教師再進行指導。教師在教學活動中要見縫插針，經(jīng)常培養(yǎng)學生使用推理、排除方法，有了長期的積累，慢慢就會提升學生的數(shù)學直覺思維，使學生看到習題的第一眼就能快速地判斷出應該使用數(shù)學定理和哪種解題方法，提升學生的數(shù)學成績，增強高中學生學習數(shù)學的自信心。

結語

高中數(shù)學是數(shù)學學習的一個重要階段，是培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力、提高解題技巧的關鍵環(huán)節(jié)，如能好好培養(yǎng)，能增強學生的邏輯分析能力、鍛煉學生的耐心細心、提高運用理論解決現(xiàn)實問題的能力，也能為學生未來的數(shù)學學習奠定堅實的基礎。因此，高中的數(shù)學教師要抓住這一關鍵的學習階段，按照新課改、培養(yǎng)素質人才的要求，全面完善自己的教學活動。樹立學生為主體的教學理念，以學生為中心來組織教學活動，把思考、學習、交流的時間和機會都留給學生，為學生提供自主思考和探索的平臺；引入豐富的多媒體教學設施和教學資源，豐富數(shù)學課堂，調動學生學習和思考的積極性，多方位培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力；使用新穎的課堂組織方式，設立情境問題、組織小組討論，營造輕松的學習氛圍；及時給予學生準確的反饋，增加與學生互動，鼓勵學生嘗試不同的思維方法；聯(lián)系生活實際優(yōu)化教學內容，將數(shù)學知識和理論還原到實際生活中，去培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。在具體教學中，數(shù)學教師要培養(yǎng)學生學會復習和總結，養(yǎng)成反思的習慣；培養(yǎng)學生變向解題，養(yǎng)成逆向思維的習慣；培養(yǎng)學生學習推理、排除，養(yǎng)成數(shù)學直覺思維。通過教師有意識地不斷培養(yǎng)，逐步提高學生的數(shù)學思維能力。

參考文獻：

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