基于主成分分析的高職數學教師的教學質量評價

摘 要：利用多元統計分析中的主成分分析方法，借助SPSS軟件，對北京信息職業技術學院數學教師教學質量的測評數據進行綜合分析，將20項評價指標以93.845%的貢獻率減少為2個主成分，再以其方差貢獻率為權重，建立教師教學質量的綜合評價模型，由主成分的綜合得分評價每位教師的教學質量，實現了教學質量的定量評估。

關鍵詞：主成分分析；教學質量評價；SPSS；評價指標

教師教學質量評價，就是利用教育評價的理論和技術對教學過程及其結果是否達到一定質量要求所做出的價值判斷。評價的結果可以了解學生的實際情況，發現教學存在的問題，明確教學工作努力的方向，反思和改善自己的教學過程、教學效果。評價教師教學質量的方法種類繁多，如層次分析法（AHP）[1]、多元統計分析法[2]、聚類分析法[3]、模糊數學方法[4]、BP神經網絡[5]等。本文應用多元統計分析中的主成分分析法對高職數學教師的教學質量進行評價。

1 主成分分析的基本思想

主成分分析是設法將原來眾多具有一定相關性（比如p個指標），重新組合成一組新的互相無關的少數幾個代表性較好的綜合指標。這少數幾個指標能夠反映原來指標大部分的信息。主成分分析主要起到降維和簡化數據的作用。

通常數學上的處理就是將原來p個指標作線性組合，作為新的綜合指標。最經典的做法就是用F1（選取的第一個線性組合，即第一個綜合指標）的方差來表達，即 越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的線性組合中選取的F1應該是方差最大的，故稱F1為第一主成分。如果第一主成分不足以代表原來p個指標的信息，再考慮選取F2即選第二個線性組合，為了有效地反映原來信息，F1已有的信息就不需要再出現在F2中，即要求 ，則稱F2為第二主成分，依此類推可以構造出第三、第四，……，第p個主成分。

2 教學質量評價中的主成分分析模型

3 教學質量評價的主成分分析實例

以北京信息職業技術學院學生對任課教師的教學質量評價數據為例進行分析，其測評體系共有20項指標：

3.1 獲取原始指標數據

為評價該校通用能力教學部數學教師的教學質量，選取2016-2017學年第1學期擔任《應用數學》課程的11位教師的學生評教數據，將這11位教師作為研究對象，進行編號。為了方便處理數據，將測評體系中的20項指標分別記為x1，x2，…x20，其得分均值如表1：（滿分100分）

3.2 判定各指標之間的相關性

根據數據矩陣用SPSS軟件進行“降維”中的因子分析，其抽取方法為主成分分析法，得到各指標間的相關性矩陣如表2：

由成分矩陣可知，第一主成分中，除了指標x16以外，其余19項指標都具有較高的載荷度，意味著一位教師應具備原變量中所描述的基本所有素養，而這19項指標也是評價一名教師綜合教學能力的基本準則，因此主成分F1可以反映教師的綜合教學能力，第一主成分得分的高低可以直接判斷教師的綜合教學質量，F1的值越大，說明學生對該教師的綜合教學能力的評價越高。

第二主成分只代表了5.121%的信息，沒有第一主成分那么顯著，但第二主成分中指標16的載荷度非常高，這一指標主要評判的是該教師的教學效果如何，學生們更關注教師教學的最終效果，反而對教師的基本素質、教學態度、教學水平等關注度不高，因此主成分F2可定義為教師的教學效果。

3.5 計算教師的綜合得分

通常將標準化的原始數據代入主成分表達式計算主成分得分，利用SPSS軟件“分析”中“描述統計”可將數據標準化，再用“轉換”中的“計算變量”得到主成分F1與F2的得分，再將兩個主成分的方差貢獻率 =88.724%， =5.121%代入教師教學質量的綜合評價函數 ，計算各位教師的主成分綜合得分，結果見表5。

根據綜合主成分得分排名可看出，教師編號為2、6、11、9、3的五位教師的得分為正，說明這些教師的教育教學質量水平處于平均水平之上，且得分越高，說明該教師教學質量水平越高。

同時，也看到主成分F1的排名與綜合排名大部分是相同的，只有個別教師的排名存在差異，這就說明學生在對教師的教學質量評價中主要還是側重于教師的綜合教學能力水平。主成分F2的排名與綜合排名相差較大，是因為主成分F2的側重點不同于F1，其結果是教師編號為8、6、3的三位教師是教師教學效果的前三名。教師編號為11的教師的教學效果排名最后，但是由于他的綜合教學能力居于前列，因此最后的綜合排名也位居前列。

4 結束語

對于教學質量測評指標數量過多，工作量大的問題最優的評價方法就是主成分分析法。經過實例驗證，發現排名結果和這11位教師的教學質量水平基本相符，較為客觀的反映了他們的教學質量。由上綜合分析得出不同的教師教學質量存在差異，這給教師們提供了一個適合自己的努力方向來提高自己的教學水平，同時，上面的分析也反映出學生對教師的基本素質、教學方法、教學態度、教學水平等方面的關注度相比該教師的教學效果更高，教師們應根據自己的評價結果相應地提高各方面的能力。

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作者簡介

劉清華（1983-），女，遼寧省葫蘆島市，講師，碩士，研究方向：應用數學，數學模型。endprint