巧解數學應用題

趙廣紅

在初中數學教學中我發現，學生在“列方程式解應用題”的學習中存在很多問題，如數量關系模糊，不重視分析等量關系，跳不出思維定勢，弄不清解題步驟等。對此，我在教學中嘗試采用層層鋪墊、分散難點、各個擊破的方法，循序漸進地實施教學。

首先，引導學生準確列出代數式。掌握列代數式的方法是列方程解應用題的基礎。因此，可根據學生實際情況由淺入深分階段提出不同要求。首先，要求學生將只含一次運算結果的普通語言直接翻譯，如x與5的和。然后，要求學生寫出二次或三次復合運算的結果，如x的5倍與y的2倍的差。接著，讓學習設某數為x，用含x的式子表示另一個數，如設甲數為x，乙數比甲數的四分之一少5，用式子表示乙數。最后，再過渡到常見公式、行程問題、工程問題、出租車問題、配套（成比例）問題等常見的數量關系，用含有某個量的式子表示另一個量。培養學生把未知數x和已知數放在同等地位來進行分析，并正確、熟練地列出代數式，為列方程解應用題掃清第一個障礙。

第二，訓練學生找出相等關系列方程的能力。列方程解應用題的關鍵是找出相等關系，找出了相等的關系，方程也就可以列出來了。可以從“一元一次方程的解法”開始訓練，如求最簡方程mx=n（m≠0）（其中x是未知數）的解時可這樣設計：某數的5倍等于-25，求這個數。汽車每小時行80千米，多少小時行120千米？要求學生分析題中的相等關系，列方程求解。隨著解方程難度的逐漸增加，題中的數量關系，相等關系可以逐漸復雜，如在學習應用移項法則和合并同類項方法進行方程變形為最簡方程時，可設計應用題引入：某中學三年來共購買計算機210臺，去年的購買數量是前年的2倍，今年的購買數量是去年的4倍，前年學校購買了多少臺計算機？這樣對一些常見等量關系的分析，為列方程解應用題掃清了第二個障礙。

第三，專題歸類訓練學生列方程的能力。將“列方程解應用題”分為相遇問題、追及問題、工程問題、儲蓄問題、銷售問題、出租車問題、配套（成比例）問題、和差倍問題等不同類型，進行專題學習，提高學生解決不同類型應用題的能力。

最后，歸納出列方程解應用題的一般步驟，即：找、設、列、解、驗、答，使學生掌握解決此類問題的一般方法。

通過教學嘗試，我找到了巧解數學應用題的方法——分散難點，各個擊破。在教師的指導下，學生在解決簡單問題的基礎上逐步解決比較復雜的問題，使難點得到分層解決；然后針對重點難點進行練習，逐個擊破，提高學生的解題能力。endprint