高中數學新課程中函數設計思路及其教學

吳強

摘 要：高中數學新課程中函數的教學，應整體把握函數的內容與要求，不斷加深學生對函數思想的理解；關注認識函數的三個維度，引導學生全面理解函數的本質；重視函數模型的作用；揭示函數與其他內容的內在聯系；突出重點，淡化細枝末節的內容和單純技能技巧的訓練。

關鍵詞：高中數學新課程；函數；設計思路；教學

高中函數的學習充滿了挑戰，對于每一位高中生而言只有付出必要的努力和汗水才能掌握高中數學領域內的函數工具。對于高中數學教師來說，設計出適合學生學習的函數教學方法，是教學成功的有效保障。筆者通過認真分析歷年來高考函數題型，找準函數教學的方向，清晰定位高中函數教學，下面簡要論述高中數學函數教學過程中的思路設計及其教學分析。

1高中數學教學中函數的設計思路

1.1抓好高中數學函數教學內容與高中數學函數教學內容的過渡

由于初中教材中對于函數的基本映射關系的定義，解析式，一次函數的兩點法作圖，以及二次函數的作圖方法等都有所涉及，但是目前的初中教材中刪除了一元二次方程根與系數關系及判別式等許多知識。有的剛步入高中的學生甚至連因式分解法都沒有熟練掌握。鑒于上述特殊的問題，教師一定要在設計函數教學思路之前充分考慮初中學生已有函數知識基礎與高中函數認知水平的差異，做好過渡工作。教師在高一新授課之前應給學生補充與函數密切相關的思想方法，將初中與高中教學工作的過渡做到完美無缺。

1.2把握高考函數命題方向進行教學設計

通過研究當下歷年高考數學題，筆者發現近年來高考題目對于函數的考查往往側重于實際應用及函數與其他數學知識的綜合性考查。如高考題目中有函數與導數、函數與數列、函數與概率等綜合性題目。因此，對于高中數學函數的教學設計，可以在教授完基本的函數定義、性質、圖形等基礎知識后，留出一部分的時間，專門講授函數的綜合型題目的解題特征，以及解題方法和技巧，從高一開始就指向高考。長期堅持，學生的函數綜合能力定會得到顯著提高。函數實則是一種關系，因此整個函數教學設計思路必須時刻以函數關系為核心，將函數思想傳授給學生，并達到運用自如的境界函數本身便是一種映射關系，表達的是變量之間的一種深邃而精妙的關系，教師在高中函數教學中要立足基礎知識，發展學生的數學學習能力，提高學生的觀察能力和空間想象能力，通過能力來聯系思想，運用思想塑造能力，將函數的圖形關系，數量關系，以及隨機關系滲透到高中函數教學中。函數的應用主要反應在解決簡單的實際問題上。首先應正確地把實際問題轉化為函數模型，這是解決應用題的關鍵所在。通過對已知條件進行綜合分析，從而進行歸納和概括，對很熟知的函數模型進行比較，確定函數模型的種類。其次，可以運用相關的函數知識，對實際問題進行合理設計，從而確定一個最好的解決方法，再進行求解和計算。再次，將通過計算獲取的結果應用到實際問題中，對實際問題進行解答。比如，在三角函數模型的簡單應用中，函數模型的應用示例，物理情景是：簡單和諧運動、星體的環繞運動；地理情景：氣溫變化規律、月圓與月缺；心理、生理現象：情緒的波動、智力變化狀況，等等。在教學學習過程中，可以選擇那些與學生的認知水平比較接近的數學問題，引導學生積極思考，從而專注于問題的實質，建立相應的數學模型，培養學生的函數應用意識。通過對問題的觀察、歸納和總結，分析每一個量的變化，解決遇到的實際問題。教師在設計過程中要抓好以下幾種函數學習的思想滲透：變換與對應的思想：定義域、自變量和函數之間的變化及其對應關系；構造性思想：函數模型中運用構造函數的思想應對；數形結合思想：將函數轉化為一目了然的圖形；建模思想：函數與多種知識綜合時建立模型逐步求解的思想。

2高中數學新課程中函數教學建議

整體把握函數的內容與要求，在與函數有關的內容的教學進程中不斷加深學生對函數思想的理解函數是學生在數學學習過程中第一次遇到的具有一般意義的抽象概念，在這個概念下可以派生出許多不同層次的具體函數。學生對于這種多層次的抽象概念的理解是需要時間和經驗積累的，需要多次接觸、反復體會、螺旋上升，逐步理解，才能真正掌握，靈活運用。因此，函數教學應整體設計，分步實施。教師應整體規劃整個高中階段函數的教學，對函數教學有一個整體的全面的設計，明確不同時段、不同內容中學生對函數理解應達到的程度，在與函數有關的內容的教學進程中，通過運用函數不斷加深學生對函數思想的理解。例如，函數概念雖然安排在必修數學1中，但是，學生對函數概念的理解不是在數學1的學習中就能完成的，需要在必修數學中研究具體函數模型和運用函數觀點分析處理諸如方程、不等式、線性規劃、算法等問題，在選修1、2中運用導數研究函數，運用函數解決優化問題，刻畫隨機變量及其分布問題，在選修3、4的相關內容中運用函數刻畫和解決問題。

關注認識函數的三個維度，引導學生全面理解函數的本質高中數學新課程中，對于函數是從三個維度來認識的。第一，函數是刻畫變量與變量之間依賴關系的模型，即變量說。在現實生活和其他學科中，存在著大量的變量和變量之間的依賴關系。第三，函數是“圖形”，即關系說。函數關系是平面上點的集合，因而可以看做平面上的一個“圖形”。在很多情況下，函數是滿足一定條件的曲線。因此，從某種意義上說，研究函數就是研究曲線的變化、曲線的性質。基于這種認識，函數可以看做數形結合的載體之一。實際上，解析幾何、向量幾何、函數是高中數學課程中數形結合的三個主要載體。在以往的數學課程中，初中階段從第一個維度認識函數，高中階段從第二個維度認識函數，這樣容易形成一種誤解，似乎映射說比變量說更高級、更嚴格。實際上，變量說、映射說、關系說是認識函數的三個維度，面對不同問題需要從不同的維度理解函數。這三個維度對于理解函數的本質都具有重要作用。因此，在教學中，要引導學生從三個維度認識函數。特別是在討論函數問題時，要幫助學生養成畫函數圖形、用函數圖形思考問題的習慣。樹立“圖形意識”是掌握函數性質、學好函數的關鍵。

3結語

綜上所述，通過分析高中數學教學過程中函數教學中的思路設計及教學分析，闡述了函數教學過程中相關的注意點和關鍵點，希望能夠對廣大高中數學教學工作者有所幫助。

參考文獻：

[1]梁嘉華，汪明漢.函數·極限·函數的連續性[M].陜西：山西人民出版社，1984：55-57.endprint