ARIMA模型及層次分析法在旅游出行時間優化中的運用

范澤仁

摘 要：本文利用ARIMA模型預測和層次分析法相結合，對旅游出行方案進行優化選擇。影響人們旅游出行的因素有很多，一般情況下，人們主要考慮氣候的影響。而對于北方人而言，去南方旅游時是否下雨是非常關鍵的因素。一般人們會提前找好天氣適宜的時間，做出最優的旅游路線，以滿足旅游樂趣。先查出2016年6月1日至8月13日的天氣狀況，作為原始數據，利用ARIMA模型預測出8月18日至8月31日的天氣狀況，以晴雨狀況為關鍵因素，以連續的三天為一組，找出三組出行日期方案。再通過層次分析法求得綜合舒適度指數模型，用8月18日至8月31日的天氣狀況求出每天的綜合舒適度指數。在可以出行的三組日期方案中，舒適度最高的方案即為這兩位教師最適合的出行時間。

關鍵詞：ARIMA模型預測 層次分析法 綜合舒適度指數

1 問題重述

暑假出行需要提前規劃行程，天氣的預測是必不可少的，假設有如下問題：某兩位北方高校教師計劃在8月18號至8月31號之間旅游張家界。加上來去兩天，共需要5天的行程。張家界由于山高路險，不適合北方人雨天去旅游。現在需要根據2016.6.1-2016.8.13張家界的天氣情況（請包含但不限于氣溫和晴雨）來判斷這位教師適合哪幾天去游張家界。

本文利用ARIMA模型和層次分析法對天氣情況進行預測，并找出最佳的舒適度，確定出行方案。

2 問題分析

我們先利用ARIMA模型預測出8月18號至8月31號中每天的晴雨天氣狀況，再用層次分析法擬定一個綜合氣候舒適指數，用以制定出行的時間。

在所有天氣狀況中，晴雨是最重要的因素。找到張家界市2016年6月1日至8月13日每天的晴雨狀況后，發現每天的天氣并非單一的，比如6月1日的天氣為中雨/中雨，即其天氣分為上下午。為簡便表示、方便計算，將其進行如下概化：所有天氣中，有雨者為0，全為陰或多云者為1，無雨且有晴者為2。

由此我們得出所有張家界市2016年6月1日至8月13日每天的晴雨代表數。用此晴雨代表數進行ARIMA序列預報，預測出未來8月18日至8月31日的晴雨狀況，即可確定哪些天是無雨的，即可出行的日期。根據綜合舒適指數的概念，發現用氣溫、AQI（空氣質量指數）、PM2.5這三個指數作為準則層要素是非常合理的。其中氣溫數據取每日平均值。

3 ARIMA模型的建立與求解

從天氣后報官網獲取2016年6月1日至8月13日的每日晴雨狀況、溫度、AQI、PM2.5等數據。用ARIMA序列進行預報：通過計算自相關函數和偏相關函數，確定d=1，利用AIC和BIC準則定階，取ARIMA（3，0，2）模型：

。

預測出8月18日至8月31日的每日晴雨狀況、溫度、AQI、PM2.5等數據。如下表：

若S<1時，則表示有可能有雨。如8月20日有很大幾率為陰或多云，但也有一定幾率有雨；

若S≥1時，表示無雨。則由表可見，選出連續三天無雨或較大概率無雨的日期，有如下三種方案：18至20日、26至28日、27至29日。

以上三組日期都為可行辦法。再考慮綜合舒適指數K，即可找出最好的出行日期。下面給出綜合舒適指數模型計算方法。

4 綜合舒適指數的模型建立與求解

旅行過程中舒適度對人們影響重大。查閱相關文獻后，發現影響舒適指數的因素以氣溫、AQI（空氣質量指數）、PM2.5三者為主。下面用層次分析法得出三者權重數值。

下面開始建立簡化的層次分析模型：

由此計算出8.18至8月31的每日綜合舒適指數K值，再算出每三天的加權平均值。

通過比較，三種出行方案及其相應加權平均綜合舒適指數為：

5 結論

由上表可知，方案2最適宜出游，原因：

① 其晴雨預測值依次為2.1，1.5，2.1，表明這三天無雨。

② 加權平均綜合舒適指數為34，相比于方案1和方案3，更加舒適。

故兩位教師應該從8月25日開始出發，26日至28日三天正式旅行，29日返途。（25日晴雨預測值為0.2，極有可能下雨，需注意在出發路途中做防雨措施。）

參考文獻：

[1] 馬麗君， 孫根年， 謝越法，等. 50年來東部典型城市旅游氣候舒適度變化分析[J]. 資源科學， 2010， 32（10）：1963-1970.

[2] 許琳， 劉德志， 王正，等. 基于動態優化的旅游線路設計研究[J]. 齊齊哈爾大學學報（自然科學版）， 2017， 33（6）：79-85.

[3] 史小藝.旅游線路的優化設計[J].重慶文理學院學報，2012，31（1）：9-12.

[4] 王徐民， 方玉平， 張慧慧. 旅游線路優化設計[J]. 中國西部科技， 2011， 10（24）：35-36.

[5] 姜啟源， 謝金星， 葉俊. 數學模型 （第四版）習題參考解答 [M]. 高等教育出版社， 2011.

[6] 司守奎， 孫兆亮， 孫璽菁. 數學建模算法與應用[M]. 國防工業出版社， 2015.