高等數學競賽對大學數學教學與學習的影響淺析

張超

【摘要】本文主要從大學數學課程特點入手，闡述普遍的授課和學習情況，表達大學數學可以很好的培養學生的數學思維和解決問題能力。進一步分析通過高等數學競賽對數學的教學與學習的影響和意義，最后總結對教學改革的促進作用。

【關鍵詞】大學數學 高等數學競賽 教學改革

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）32-0137-02

作為大學理工類基礎必修課《高等數學》一直是大學生學習和科技創新發展的重要基礎。為學生各種專業課程打下必要的數學基礎，提供必需的數學概念、理論、方法、運算技能和促進培養學生分析解決問題的能力。

一、大學數學課程特點

從小到大每個人都會遇到一門叫作“數學”的課程，常常讓人望而生畏，哪怕已經離開高考的壓力，還是會產生被數學支配的恐懼。有的人開玩笑地說“數學課就是一種自帶眩暈效果的留聲機”、“眼睛一閉一睜，黑版就滿了”、“我眼睜睜的看著數學老師將一推符號算出了一個數”、“聽課感覺自己懂了，考試時這題好像見過”等等。這些挺起來好像很帶喜感的言語，其實大家細細思量起來好像真的是這樣的，恰恰說明這些其實都是學習數學的人對數學課的共性感受，不僅小學、中學的數學課如此，其實大學的數學課堂上也大同小異。

大學數學課程教學情況可歸結為：

1.課程架構完整，知識點較多，具有抽象性

授課過程中思想與方法較為抽象，具有很強的邏輯性。這也是為什么學生上課會有眩暈、瞌睡、走神等狀況。以高等數學課程為例，每個章節都離不開概念引入、定理介紹及證明、解題方法及計算、相關實際應用四大模塊。重點滲透極限思想，區別于中學數學。關鍵是研究問題手段的改變，解決問題由簡單的加減乘除、解方程等方法到通過極限的思想研究某函數的種種表式及其性質和應用。

以一元函數微積分學為例，導數定義就是由極限形式確定的，引入微分概念，產生微積分“以直代曲”的核心思想，其逆運算定義為一個新計算——不定積分，牛頓萊布尼茲公式又將不定積分與定積分連接的橋梁。這樣微積分學可以說是環環相扣，緊密相連。

2.教學與學習方法選取不合理

學生學習很難把握關鍵核心點，有學生疑問：高數課堂好像每個知識點都重要，分不清主次關系。但實際上不同章節側重點會有所不同，如在學極限的時候會很注重怎樣去求極限，方法種類很多，但二元函數的極限介紹的內容和方法就少了很多。多元函數的極限趨向方式多樣，造成了討論的復雜性和不規律性，所以二元函數極限就不是重點。

對于應用型本科的高等數學教學，著重培養學生解決問題的能力，證明過程可以適當簡化，重點傾向使用計算。對于學生只看不算，“一考就忘”現象就凸顯出來。

3.學生課堂接收能力的分化

大多數高校根據專業需求會將大學高等數學分為《高等數學》， 《經濟應用數學》， 《大學文科數學》三類。但卻有很多一致問題，如：基礎較好的學生認為內容淺顯、題型不夠深入；基礎較差的學生認為內容太多、跟不上，更談不上培養建立數學思維。這種不均衡，使教師很難平衡好課堂教學內容的難易程度。

二、大學數學對解決問題能力的培養

針對應用型本科都側重培養實踐型人才，有益于學生的就業問題，提升學校的綜合實力。

數學本質上是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科。是社會發展和世界科學技術發展中不可替代和不可或缺的基本工具。任何一個問題都可以轉化為解決一個數學問題，培養人的思維能力和簡化問題能力，不管是哪個階段的數學其目標歸根結底就是“簡化”。

把復雜的問題具體化，還要方法越簡單越好，計算結果越準確越好，這就是數學的追求。正因為想要最簡的結果，就會想出各種不同的角度去思考、不同的方法去求解，使用抽象思維、邏輯思維、逆向思維等多種思考方式。久而久之，所謂的“靈感”自會出現，能力也就慢慢形成。數學思維是把具體知識點轉化為學習能力的橋梁。

三、大學數學競賽對教學與學習的影響

大學教學過程中很多便是以競賽形式開展。大學生高等數學競賽，基本上順序為先省級而后國家級，下面以江蘇省來介紹。

江蘇省普通高校非理科專業高等數學競賽起始于1991年，迄今共舉辦了十三屆，固定在每逢雙數年的五月底六月初舉行。直至去年2016年，更改為每年舉行一次。省內有一百多所高校參賽，已成為江蘇省參賽高等學校最廣、參賽考生最多的大學生基礎學科競賽。

1.促進教學內容的完善和教學水平的提升

高校參與眾多，競爭激烈，那如何更好的對學生備考進行培訓就顯得尤為重要。通常會進行競賽輔導課程或者集訓課程。教學內容會一定程度上對平時高等數學授課內容的補充，相當于平時課程的延伸和拓展。這既解決了程度較好的學生對知識的需要，也相對弱化了班級優劣分化帶來的不利影響。

要求授課教師必須熟練掌握更多更廣泛的題型和解題方法，對教學內容的理解和感悟更加深刻，會提升自身的教學能力。通過高等數學競賽結合高等數學教學實踐改進傳統的高等數學教學方法，促進課程改革和推進，提高教學質量。

2.促進學生的思維能力和綜合素質的提高

數學課程有很多很重要的意義，但并不那么的吸引人，需要創造一些條件，促使學生認識到數學學習的作用，增強對學習的興趣。大學生學習主要在于自身的主動性，很多學生進入大學學習積極性會漸漸降低，適當營造一些競賽的火熱感和了解參與的受益，不僅增加人生閱歷，增強知識的視野，還會有獲得獎項的榮譽感和優勢感。激發出學生學習的主動性，很大程度上會改善教學效果和提升學生效果。一些面試場合若問到“你覺得你做過的有意義的事情有哪些？”多參加一些活動，多付出一些時間和精力，就會收貨很多寶貴的經歷。

通過實際培訓中一系列的內容講解，題型歸納，技巧分析等綜合訓練，會使學生在數學水平上有一個明顯的提高。遇到難點，鼓勵學生盡量攻克，一步一步的去解決，不要輕易灰心和放棄。這個過程，就培養了學生堅持的毅力和對學習的研究精神。促使他們對后面學習的線性代數、概率論與數理統計等數學課程保持有延續的興趣和更好的接收能力。漸漸就形成了良好的數學思維，并能夠提高自身的綜合素質。

3.促進師資隊伍的成長和教學改革的創新

前面提到高等數學競賽提高授課要求，一定程度上考驗教師的教學業務水平。要求教師對自身能力的提高有警醒意識，必須不斷反思總結并適當改革創新教學方法，促使競賽成果越來越好。以集體教學活動的形式，對教學團隊整體的師資建設工作有很大的改善。大量的高校參與度也給各個教學團隊之間提供了交流和學習的機會，進一步提升了教學發展進步的空間。

教學過程中，采用老教師跟蹤、指導新教師的授課形式，可以達到“以老帶新”的目的，完成了競賽輔導的同時，也是教學團隊創新建設的一個途徑。

四、結束語

高等數學競賽一定程度上促進大學數學教學的改革。一方面對課程教學有所幫助，提升教學水平和教師隊伍成長，對學生分層教學也可以減少學生差距，有針對性的教學，提高教學質量；另一方面學生通過競賽對數學能力的培養有很大幫助，可以開闊思路，強化科學的創新意識，形成獨立思考、艱苦努力的良好習慣。

參考文獻：

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