數學思想方法在初中數學問題解決教學中的運用探討

【摘 要】在初中數學教育中，教師應注重數學思想和數學方法的合理應用，以提高學生的綜合素質。本文根據以往數學教學經驗，總結了初中數學中涉及到哪些數學思想方法，并從教師在教學中增強滲透意識、落實層次教學法、從方法了解思想，用思想指導方法、重視知識的發生過程，適時滲透數學思想方法四方面，論述了教學中滲透思想方法的途徑。

【關鍵詞】數學思想方法；初中數學；層次教學法

在初中數學教育中，教師往往注重基本概念、公式等內容的教授，將數學思想方法教學忽略。所謂數學思想指的是學生對數學知識本質進行正確認識，并在此過程中提升數學觀點，在活動中進行反復應用，帶有很強的數學指導意義。數學思想是數學問題解決的重要思想，數學思想方法更是數學學習中的重要靈魂。

一、初中數學主要的數學思想方法

在初中數學中蘊含著很多思想方法，但最基本的思想方法包括以下幾種：

（一）函數與方程思想

函數思想主要指變量與變量之間的一種應對思想，而方程思想指的是數學問題中已知量和未知量之間的數量關系，并將這種數量關系轉化成方程或者方程組的數學模型。例如，某工程隊要招收甲乙兩種工人，人數總計為700人，甲乙兩種工人的月工資分別為800和1200元，現要求乙種工人的數量不得少于甲工人三倍，問甲乙兩種工人各招多少人時，可使平均月工資支付最少？

（二）代數與圖形結合思想

所謂代數與圖形結合思想，就是數學中常見的數形結合思想，它將抽象的數學語言、數量關系與直觀數量和幾何關系聯系在一起，將復雜問題簡單化，從而得到最優的解題途徑。例如，在比較a，-a，b，-b大小之時，可以在數軸上將四個點具體位置找出，則他們之間的大小關系就會一目了然。再如：有一個十字路口，甲從路口出發向南前行，乙從路口西面1500米處向東行駛，若甲乙二人同時出發，經過10分鐘，兩人第一次距離十字路口的距離相等，求甲乙二人各自行駛的速度。上述題目的解答，可以利用數形結合思想，將十字路口的實際情況用圖表現出來，分析甲乙二人在10分鐘和40分鐘時各自的位置，并經過分析之后，列出相關方程組[1]。

（三）數學分類討論思想

在初中數學課堂上，一定少不了定理和公式法則等，當教學過程中涉及到這些內容時，教師應本著鍛煉學生分類討論能力為基礎，讓學生們意識到問題所在。只有通過正確的討論過程之后，才能確保結論的正確性和完整性，如果在學習過程中未進行分類討論，就很容易出現失誤。在教學過程中，分類討論還可以幫助學生總結數學中有規律的概念和知識，加強學生的邏輯思維能力。例如，在有理數學習之后，對字母a和0之間的關系大小比較，還有一次函數圖像具體分布情況，均需要進行分類討論，保證結果的完整性。

（四）問題的轉化思想

通常，初中數學中所用到的轉化思想也被稱為劃歸思想，主要指復雜的、陌生的知識，通過合理演繹和轉化，變成熟知的、簡單的知識，從而降低問題解決的難度。轉化思想主要體現在三角函數、因式分解等很多數學理論中。初中數學中常見的轉化方式有：等價轉化、特殊轉化、聯想轉化等。例如，二元一次方程組和三元一次方程組在解決過程中，將其轉化成一元一次方程，便可實現復雜問題的簡單化。

二、初中數學教學中滲透思想方法的途徑

（一）教師在教學中增強滲透意識

想要更好的實現教學過程中數學思想方法的滲透，教師首先應增強滲透意識，在備課過程中，要將本節課所涉及到的知識進行全面考慮，確定哪些思想方法可以滲透到學生的課堂學習中，在思想方法的引導下，數學知識可以成為數學思想的重要載體，通過對知識探索過程，讓學生在掌握知識的同時學會數學思想的使用。例如，在初一數學課堂上，教師可以通過數與形的關系介紹，從中滲透數形結合思想，并在今后的學習中，只要遇到相似的知識點，學生就可以在問題中尋找數形關系，通過數形結合思想來解決問題。

（二）根據新課程標準要求，落實層次教學法

新課程標準對初中數學中思想和方法進行了層次劃分，主要包括了解、理解和應用三個層次。數學思想的內容極其豐富，在運用時有難有易。因此，教師在利用該方式進行教學時，需要對學生進行風層次滲透，具體方式如下：首先，教師要滲透方法，了解思想。例如，在教學中，教師可以通過合理的方式為學生講解數形結合思想、分類思想等數學思想，便于學生更好的對數學思想進行理解和掌握。教師在教學過程中要充分利用好三個層次的內容和要求，不得隨意提高每個層次的難度情況。

其次，教師應注重訓練方法的合理使用，讓學生對數學思想進行充分理解。教師在數學思想教學中，應按照學生不同年齡段的不同特征，以及理解能力的高低，由淺及深，由易到難，將數學分層思想有效貫徹到學生學習過程中去。再次，學生在學習中應總結數學思想的運用方式，例如，通過聽講、復習、做練習題等方式來對數學知識進行有效鞏固，經過反復練習，最終建立起屬于自己的數學思想方式，對數學學習可以起到很大幫助作用。最后，教師應總結方法，實現數學思想的不斷完善。例如，在課堂上，教師可以安排小結課和復習課，對知識進行系統化整理和復習，將解決問題時所涉及到的數學思想總結出來，提煉數學思想應用的主要方式，總結其中的學習方法，并使學習方法不斷得到完善。

（三）從方法了解思想，用思想指導方法

一般來說，數學方法比較具體，是數學思想實施的重要手段。而數學思想比較抽象，主要代指一種數學觀念。首先，數學思想的滲透，可以幫助學生理解和掌握教材中涉及到的數學方法。其次，數學方法的有效掌握，可以進一步了解數學問題中隱含的數學思想。通過二者的交替應用，可以讓學生掌握數學知識之間的內在聯系，使未知的數學問題轉化，最終實現問題的解決。例如，在教學化歸思想學習過程中，教師首先會通過一系列習題的解答，讓學生體會化歸思想從未知到已知的過程，從而由局部到整體的了解這一數學思想。在初中數學學習中，這一思想的體現尤為廣泛。因此，學生要注重對該數學思想的應用和學習[2]。

（四）重視知識的發生過程，適時滲透數學思想

初中數學教學，不能單單注重教學結果，對教學過程也要提高重視程度，數學思想的生成過程，也就代表著數學知識的生成過程。教師在教學過程中，應著重強調概念的形成、結論的推理、方法的思考等形成過程，在此基礎上進行數學思想和方法的教學應用，可以讓學生的數學成績有效提升。反之，當學生遇到新的數學問題時，盡管知道在解決問題時運用數學思想方法，但因不理解知識的發生過程，學生不知從何處下手去解決問題。

三、總結

綜上所述，在初中數學教學中，涉及到的數學思想方法有很多，包括函數與方程思想、代數與圖形結合思想等等。在此基礎上，教師通過對數學思想方法的合理利用，提高了學生的數學成績。因此，在初中數學學習過程中，可以在科學思想指導下，運用相應的數學方法，不僅可以幫助學生理解問題本質，還可以實現學生思想和方法的遷移，為社會培養出更多的創新人才。

參考文獻：

[1]劉濤.數學思想方法在小學數學教學中的滲透研究[J].中國校外教育，2017，（05）：52-53.

[2]祝樹鋒.論初中數學課堂教學中師生互動存在的問題及解決策略[J].學周刊，2017，（12）：230-231. （2017-05-04）

作者簡介：

劉亞東（1991～），男，重慶云陽縣人，專業：數學教育。endprint