“求一個數是另一個數的幾分之幾”的兩次教學

王慧

[摘 要]關于認識分數，蘇教版教材是把這部分內容編排在真分數、假分數概念之后，對分數基本意義的延展與擴充。從三個常規教學階段來分析，分數的認識實質上就是對數量關系的研究，學生只要認識到分數的本質是數量對比關系，就可以靈活地處理分數問題。

[關鍵詞]分數；關系；對比；比例；意義

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）26-0028-01

在選擇有關分數的教學內容進行展示時，大部分教師會選取“分數的初步認識”“分數的意義”等內容，而舍棄“求一個數是另一個數的幾分之幾”這一內容，原因無外乎“求一個數是另一個數的幾分之幾”是計算教學課，很難玩出花樣，無法吸引評委。某次展示活動中，一位很有開拓精神的青年教師兩次試教了該內容，筆者全程參與觀摩研討。現簡要展示兩次試教過程。

一、首次教學，糾結于單位“1”

師：請說說你對分數的印象。

生1：分數有真假之分，即真分數、假分數。

師：還有呢？（學生回答略；教師給出幾個圖形，讓學生寫出相應的分數，并引導學生回憶分數的意義）

師（用課件展示一條紙帶，其中紅色占5個方格，黃色占2個方格）：紙帶里面包含了哪些分數？（學生回答略）

■

（教師借助PPT演示：把2格黃紙帶切斷后移至紅紙帶下方，左端對齊）

師：如果按你們的標準表示分數，那么這里的單位“1”是什么？

師（給出變式1，如圖2）：你還會用分數表示嗎？這里的單位“1”是什么？

師（給出變式2，如圖3）：你還會用分數表示嗎？這里的單位“1”是什么？

師（用PPT展現圖1～圖3）：上述三個分數哪些元素變了？哪里不同？

生2：分母。單位“1”。（教師板書：單位“1”）

師：分母發生變化的原因是什么？這就是我們今天要學習的內容——求一個數是另一個數的幾分之幾。如何求一個數是另一個數的幾分之幾？重點關注什么？（教師給出幾道訓練題，讓學生說出其中的單位“1”）求一個數是另一個數的幾分之幾，重點關注單位“1”。

本課的課前復習很到位，但學生的回答超出教師的預設。舊知是新知的楔子，在導入階段回想分數的意義，應為后面講授的內容埋下伏筆：分數既可表示局部與全體的份額占比關系，也可以表示兩個同類量之間的基數比例關系。

二、再次教學，著眼于新關系

（教學過程同上）

師（用課件展示一條紙帶，其中紅色占5個方格，黃色占2個方格，如圖1）：紙帶里面包含了哪些分數？（學生回答略）它們的單位“1”分別指什么？

師（將2格黃紙帶剪下來，與5格紅紙帶進行對比）：前面的分數都是表示部分占整體的份額，現在將其中的兩部分進行對比。紅紙帶5格，黃紙帶2 格，黃紙帶是紅紙帶的■。此時，單位“1”不再是整體，而是份額大的那部分。將份額大的那部分視為一個單位“1”，那份額小的部分相當于份額大的部分的幾分之幾？

……

師 （讓學生拿出課前準備的長度不相等的紅、綠紙帶各一條）：嘗試裁剪，使綠紙帶是紅紙帶的■。

求一個數是另一個數的幾分之幾是對分數意義的拓展，關鍵讓要學生將部分和整體的包含關系區分開。對這種新型關系的理解正是教學的重點。因此，教師在新授環節應該更多地通過實驗來引導學生探究“分數能表示部分與部分的數量比例關系”的新知。

三、數學關系決定分數本質

該教師首次試教是通過PPT動態演示“關系”的，由于對視覺神經的連續刺激性不強，學生不能對這種同類量的特殊對比關系形成深刻印象。再次試教時，該教師為了拓展并突出分數的第二定義，讓學生重新解讀和認識分數，將動畫演示換成動手操作，這才從根本上把握了課程的本質，幫助學生厘清了分數兩種意義之間的關聯和區別。

教學中最主要的是教師對教學內容本質的把握，至于細節，可以根據教學需要適時調整和改進。數學的本質是研究“關系”，其實，整個小學數學課程都可以看成是對各種關系的處理。因此，教學分數的認識可分為三個階段。第一階段，利用直觀幾何圖形，讓學生初步感知分數，例如均分物體，用分數表示若干份額；第二階段，均分組合體，用分數表示部件的占比。當然“整體”既可以是具體實物，也可以是時間、路程、錢數等抽象的概念。此時，分數意義由直觀領域延伸到抽象領域。第三階段，綜合前面兩種認知，掌握“分數表示部分與整體的包含關系”。

（責編 金 鈴）endprint