淺談如何做好初中數學“二次函數”的教學

杜海龍

【摘要】在初中數學教學中，二次函數是其中的一項重點教學內容。并且，其在中考中，也往往會以壓軸題的形式出現，其重要程度不言而喻。下面，本文就針對如何做好初中數學“二次函數”的教學展開分析，以供參考。

【關鍵詞】初中數學；“二次函數”；教學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）02-0270-01

無論是在中學階段，還是在大學階段，函數都是一項重要的學習內容。其中，在初中時期當中，其所涉及的主要是二次函數的教學，也由于其抽象性，讓目前很多初中的二次函數教學都存在一定的難度性，不但教師在教學過程存在一定的不便性，同時學生學習的效果也難以達到滿意的要求，也讓其成為了初中教學的一個難點。

一、二次函數概念的理解與判斷

在進行實際的二次函數教學過程中，首先要做的，就是進行概念的教學。要保證學生在二次函數的學習效果，首先則需要教會他們對于概念進行理解，然后通過概念完成函數的判斷，例如在二次函數理解，教師在教學過程中首先列舉二次函數的標準形式，即：

然后在通過各類已知條件的變化，讓學生了解二次函數的性質，同時實現函數與方程之間的共通轉化，即像在根數目的教學過程中，教師可以提出條件和問題，讓學生進行分析：當a、b、c滿足什么樣的關系條件時，二次函數在x軸上有一個根；又滿足什么樣的關系條件，二次函數在x軸上存在兩個根；如果要讓二次函數沒有根，則又需要滿足什么條件。而這時在教學過程中可以讓學生將根的數目轉變為與x軸的交點數目，同時適當將二次函數與二元一次方程式關聯，然后進行分類討論。即可以通過三種情況展開討論：

①沒有交點，即y的取值不等于0即可，最后可以轉化為： ；

②有一個交點，即二元一次方程：有一個解或者兩個相同的解，那么c必須滿足條件c為負數；

③有兩個交點，即二元一次方程：有兩個解，由此分析可知，只要同時不滿足①、②的條件即可：，同時c≠負數，如果教師在教學過程中感覺單純介紹和解釋難以達到預期的教學效果，則可以通過多媒體完成標準二次函數圖形的繪制，同時根據a的取值正負，展示不同開口方向的二次函數圖形，以便達到全面教學介紹的效果。

二、如何做好初中數學“二次函數”的教學

（一）運用科學的教學方法

只有讓學生真正具備數形結合的思維方式，才能夠真正具備舉一反三的能力。例題：已知反比例函數y-及一次函數的圖象匯集于A，B兩點。提問：（1）求A，B的坐標；（2）x為何值時，一次函數的值超過反比例函數值？第一個問題較為簡單，可通過方程組獲取答案，但第二個問題通過兩個函數值不等關系會令人想到不等式，那么如何解不等式呢？不等式兩邊共同乘以x，獲得。由于x的取值直接關系到不等式的方向，需要改變方向嗎？學生雖然發現了問題，卻無法獲取解決的方法。老師可以及時引導學生，將兩個函數圖象在相同直角坐標系內畫出會如何？透過對圖1的觀察，讓學生了然，如想令以此函數值超出反比例函數值，則需令對應的一次函數圖象處于反比例函數圖象的上端則可。此時，自變量的取值范疇可以通過過A，B兩點作x軸的垂線。雖然看來是一個代數問題，但通過集合圖象解答會更加輕松。

（二）利用拋物線“頂點”的作用

首先，要求其能準確靈活地求出“頂點”。

例如，對于其他形式的二次函數，我們可化為頂點式而求出頂點。其次，要準確的理解頂點、對稱軸、函數最值三者的關系。若頂點為，則對稱軸為，y最大（小）=k；反之，若對稱軸為，y最值=n，則頂點為（m，n）；理解它們之間的關系，在分析、解決問題時，可達到舉一反三的效果。不過這里求函數最值時，有時要考慮自變量的取值范圍。第三，要合理利用頂點畫草圖。在大多數情況下，我們可以根據拋物線頂點，結合開口方向，畫出拋物線的大致圖像（即草圖），它能幫助我們分析、解決問題。

（三）壓軸題的解題思路

（1）存在性問題的解答。結合最近幾年來中考的實際情況可以發現，存在性問題已經成為中考數學壓軸題中必然存在的類型，具體分為：一般的考點主要包含：點、線、面的存在，線的平行、垂直等。假如考題涉及到二次函數的綜合運用及點的存在問題上，考生就要從存在的問題方面進行分析，還要充分發揮三角形全等性、邊角關系等的作用進行解題；當然還可以借助圖形進行分析問題假設，嘗試把未知的問題轉換成已知問題，通過判斷其是否滿足相關的定理公理得出相應的結論。

（2）函數問題的解答。如何針對這一類型的問題進行解答呢，首先需要對問題中的每一個關鍵點的動態變化進行查找，并形成一個動態圖，運用相應原理解函數解析式，中考時該類型的題目通常采用動態幾何與動態函數綜合運用來出題。比如，在解答壓軸題時應該全面考慮正方形或者矩形的自身特征、等腰直角三角形中隱藏的條件、一元二次方程的靈活運用等。

（3）掌握如何分段或分題得分。考試過程中教師會根據學生的知識點進行分數的判定，所以在解答壓軸題時學生應對得分點進行靈活轉換，即便是不知如何解答壓軸題，但也不代表完全不會，要在片段中找到得分點，只要涉及到知識點就會得分，因此應該結合相關知識完成題目的解答，有效提升答題正確率。

三、結語

總而言之，教師應采取靈活的教學方法幫助學生掌握初中數學二次函數的相關知識點，并將其與實際生活中的一些案例相結合，讓學生意識到學習函數知識的意義和價值，讓學生產生學習數學知識的動力，促進學生思維能力和實踐能力的提高，幫助學生更好的掌握初中數學二次函數知識，保證初中數學教學質量。

參考文獻

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[2]賈興艷.數學思想方法在初中二次函數綜合問題中的運用[J].讀與寫（教育教學刊），2012，（10）：87-88.endprint