也談分數乘除法實際問題的解題策略

趙作林

分數乘除法實際問題是小學階段數學教育的重要內容和教學難點，它比整數、小數中的實際問題有了擴展，數量關系抽象復雜，學生解題時，常常抓不住問題的關鍵，把握不準問題的題眼，找不準解決問題的突破口，思維混亂，解題過程東拼西湊，讓老師們大傷腦筋。如何讓學生能正確地解答分數乘除法實際問題呢？筆者也談點多年來的教學心得與作法，起拋磚引玉之作用。

一、從分率出發，找準單位“1”的量

單位“1”即相關聯的兩個量中作為參照標準的量，它是解決分數乘除法實際問題的關鍵，只有找到了它并且找準了它，才能找到解決分數乘除法實際問題的突破口，也就抓住了解決這一實際問題的本質。教學實踐中，我特別注重讓學生從題干句式中不帶單位名稱的分數（分率）出發，看這個幾分之幾是誰的幾分之幾，從而去找單位“1”的量。

“誰的幾分之幾”句式，“誰”就是單位“1”的量。如：一袋面粉重25千克，吃了它的1/4，吃了多少千克？“它的1/4”中的“它”是指這袋面粉，這袋面粉重25千克就是單位“1”。

“占誰的幾分之幾”句式，“誰”就是單位“1”的量。如：種西紅柿的面積占整塊蔬菜地的3/5，種西紅柿的面積是多少平方米？整塊蔬菜地的面積就是單位“1”。

“比誰多或少幾分之幾”句式，“誰”就是單位“1”的量。如：圖書室有1200本故事書，科技書比故事書少7/8，科技書有多少本？故事書的本數就是單位“1”。

“相當于誰的幾分之幾” 句式，“誰”就是單位“1”的量。如：種梨樹300棵，相當于蘋果樹棵數的5/6，種蘋果樹多少棵？蘋果樹的棵數就是單位“1”。

“甲的幾分之幾等于乙”句式，“甲”就是單位“1”的量。如：師徒二人加工一批零件，師傅加工個數的5/6等于徒弟加工的，徒弟加工了多少個零件？題中“師傅加工個數” 就是單位“1”。

單位“1”的判斷是有規律可尋的，只要弄清題中不帶單位名稱的分數（分率）是誰的幾分之幾，那么誰就是單位“1”。

二、從關鍵句著眼，數形結合理思路

分數乘除法實際問題中的關鍵句，對于解決這個實際問題有著舉足輕重的作用，抓住了它，等于抓住了解決實際問題的關鍵，從而就能理清單位“1”與“相關聯”量之間的關系。我在教學實踐中，引導從題干中的關鍵句著眼，利用線段圖或面積圖把分數乘除法實際問題中復雜的數量關系呈現得直觀、形象，簡潔、明了，單位“1”、對應分率以及對應分率的量都一目了然，便會從中迅速找到解決問題思路和方法。

三、從意義入手，找準等量關系式

分數乘除法實際問題的解決，只有學生真正理解了分數的意義和分數乘除法的意義，才能解答自如。首先是引導學生完全理解題中不帶單位分數的實際意義，表示是單位“1”的量與相關聯的量間的關系。如：“兒童體內的水分約占體重的 ”，這句話的意思是把兒童體重看作單位“1”，平均分成5份，其中4份是兒童體內水分的質量；其次，是讓學生明白分數乘除法中的兩步計算或兩步以上計算的問題，都是由一步計算的問題擴展而成的，且一步計算問題是分數乘除法的意義的直接運用，“求一個數的幾分之幾是多少？”是一個數乘分數的意義；“已知一個數的幾分之幾是多少求這個數是多少？”是分數除法的意義。因此，我在教學實踐中，從分數的意義和分數乘除法的意義入手，由淺入深、扎扎實實地抓好每一個教學環節。

如：在一次植樹活動中，六（1）班植樹棵數是六（3）班的14/15，六（3）班植樹45棵，六（1）班植樹多少棵？

這里的14/15的實際意義是把六（3）班植樹棵數平均分成15份，六（1）班相當于14份，根據分數乘法的意義可建立的等量關系式是：六（3）班植樹棵數（45棵）×14/15=六（1）班植樹棵數；列算式為：45×14/15。

又如：在一次植樹活動中，六（1）班比六（3）班少植了1/15，六（3）班植樹45棵，六（1）班植樹多少棵？

此題雖將前一題的數量關系復雜化，擴展為兩步計算的問題。但實際上所呈現的不帶單位名稱的分數1/15，表示的實際意義仍然是將單位“1”——六（3）班植樹棵數平均分成15份，六（1）班占14份，即為單位的14/15。

再如：在一次植樹活動中，六（3）班植樹45棵，比六（1）班植樹的棵數多1/14，六（1）班植樹多少棵？

題中“比六（1）班植樹棵數多1/14”告訴我們單位“1”就是六（1）班植樹棵數，就是把六（1）班植樹棵數平均分成14份，六（3）班多植了1份，為15份，即15/14；然后根據分數乘除法的意義可得關系式為：六（1）班植樹棵數×（1+1/14）=六（3）班植樹棵數，由此列式為：45÷（1+1/14）。

四、從對比著力，提升解決問題能力

分數乘除法實際問題的結構和數量關系稍有點變化，學生掌握起來就比較困難。但實際生活中的分數乘除法實際問題本身就是千變萬化的，如果學生沒有弄清數量之間的內在關系和區別，既不能正確解決問題，又不利于培養思維的靈活性和變通性。因此，我在教學實踐中，特別注意題組式對比訓練。

如：（1）一桶菜油重10kg，用去2/5，用了多少千克？

（2）一桶菜油重10kg，用去2/5，還剩下多少千克？

又如：（1）一桶菜油重10kg，第一次用去1/8，第二次用去3/8，兩次一共用去了多少千克？

（2）一桶菜油重10kg，第一次用去1/8，第二次用去3/8，還剩下多少千克？

（3）一桶菜油重10kg，第一次用去1/8，第二次用去余下的3/5，兩次一共用去了多少千克？

（4）一桶菜油重10kg，第一次用去1/8，第二次用去余下的3/5，還剩下多少千克？

再如：（1）食堂有大米300kg，面粉是大米的4/5，面粉有多少千克？

（2）食堂有大米300kg，比面粉多1/5，面粉有多少千克？

（3）食堂有大米300kg，比面粉少1/5，面粉有多少千克？

（4）食堂里的大米比面粉多1/5，面粉有300kg，大米有多少千克？

（5）食堂里的大米比面粉多1/5，面粉有300kg，大米有多少千克？

……

總之，教學有法，但無定法，貴在得法。解決生活中分數乘除法實際問題的教學是一個循序漸進的過程，學生要在反復練習和充分對比練習后，才能熟練而靈活地解答問題。

（作者單位：南充市嘉陵區吉安鎮小學）