新高考走班制下高二數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的嘗試
——以“直線與橢圓的位置關(guān)系”為例

☉浙江省杭州市余杭實(shí)驗(yàn)中學(xué) 翟艷平

新高考走班制下高二數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的嘗試
——以“直線與橢圓的位置關(guān)系”為例

☉浙江省杭州市余杭實(shí)驗(yàn)中學(xué) 翟艷平

一、背景

2014年浙江高考改革新方案出臺(tái)，文理不分科，采取七選三模式，語文、數(shù)學(xué)除外，其他科目均有兩次考試機(jī)會(huì).筆者所在學(xué)校是一所省二級(jí)特色普通高中，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，思維也比較緩慢，高中實(shí)施選課走班教學(xué).分層走班教學(xué)第一次試行，學(xué)生一片忙碌，跑來跑去，教師心中一片茫然，不知何去何從.2016年12月17日，中國(guó)教育學(xué)會(huì)第二十九次學(xué)術(shù)年會(huì)期間，“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量”的分論壇在成都舉行，會(huì)上章建躍等提出讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地生根.

二、精準(zhǔn)定位教學(xué)目標(biāo)讓課堂動(dòng)起來

教育教學(xué)的主陣地在課堂，如何有效合理利用課堂40分鐘尤為重要.張金良老師在浙江省高中數(shù)學(xué)新課程實(shí)施方略中提到：課堂教學(xué)的有效性是指通過課堂教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生在學(xué)業(yè)上有收獲、有提高、有進(jìn)步.每節(jié)課都應(yīng)該讓學(xué)生有實(shí)實(shí)在在的認(rèn)知收獲和或多或少的生命感悟.針對(duì)本校學(xué)生的生源特點(diǎn)，再結(jié)合本班學(xué)生的實(shí)際情況，我精準(zhǔn)教學(xué)內(nèi)容，每堂課確定一個(gè)小目標(biāo)，力求所選題目適合學(xué)生，部分題目學(xué)生跳一跳也能夠得著，充分接近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生充分接受并掌握本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.因?yàn)楣P者面臨的是中等甚至中等偏下的學(xué)生，教學(xué)中經(jīng)常向?qū)W生重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)“會(huì)，就保證對(duì)”，一定要減少“會(huì)而不對(duì)”的題目的數(shù)目.每一張練習(xí)卷下來都要學(xué)生總結(jié)“會(huì)而不對(duì)”的題量，有多少，并逐一分析原因，在平時(shí)的訓(xùn)練中如何避免，下一次的測(cè)試中要保證減少.下面就以“直線與橢圓的位置關(guān)系（第一課時(shí)）”一課為例，來談?wù)勛约旱拇譁\體會(huì)，和同行交流.

三、教學(xué)過程實(shí)錄

（一）例題選擇

人教版選修2-1（下稱本教材）第48頁練習(xí)：6.求下列直線和橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)：

選題意圖：通過運(yùn)算理解直線與橢圓的位置關(guān)系，進(jìn)一步歸納總結(jié)并推出弦長(zhǎng)公式.屬于基礎(chǔ)題，要求人人“會(huì)就對(duì)！”

這個(gè)題目學(xué)生都會(huì)做，關(guān)鍵是能否做對(duì)，課堂中我讓學(xué)生選一道我來演算，另外一題他們做.然后我隨機(jī)選了一個(gè)學(xué)生的正確過程進(jìn)行實(shí)物投影，接著讓各班當(dāng)天課代表統(tǒng)計(jì)正確率：1班，6/6；2班，6/7；3班，5/5；4班，6/8；5班，7/9；6班，5/7.從中可以看出，部分學(xué)生的計(jì)算堪憂，不過通過班級(jí)與班級(jí)之間的對(duì)比，學(xué)生興致高漲，斗志昂揚(yáng)，尤其是二班那個(gè)錯(cuò)了的同學(xué)說自己是一時(shí)失誤，接下來再比.在梳理了直線與橢圓的位置關(guān)系并推導(dǎo)出弦長(zhǎng)公式后，馬上進(jìn)行變式訓(xùn)練.

（二）變式練習(xí)

選題意圖：本題主要考查直線與曲線相交的弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用.通過學(xué)生不同解法突出弦長(zhǎng)公式快速簡(jiǎn)便的優(yōu)越性.屬于圓錐曲線問題的基礎(chǔ)題.要求人人“會(huì)就對(duì)！”

2.（2014學(xué)年杭州市統(tǒng)考高二數(shù)學(xué)第19題）F1，F(xiàn)2是橢圓的左，右焦點(diǎn)，過F2的直線AB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且滿足三角形F1AB的周長(zhǎng)為8，又橢圓的離心率

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l過點(diǎn)（0，2），且與橢圓相切，求直線l的方程.

選題意圖：本題主要考查了由橢圓的性質(zhì)求解橢圓方程，直線與曲線位置關(guān)系的判斷.通過統(tǒng)考題目讓學(xué)生深刻意識(shí)到運(yùn)算準(zhǔn)確的重要性，確?！皶?huì)就對(duì)！”

圖1

（1）當(dāng)直線l過橢圓右焦點(diǎn)時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；

選題意圖：本題主要考查了由橢圓的性質(zhì)求解橢圓方程，直線與曲線相交的弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示的應(yīng)用，屬于圓錐曲線問題的綜合應(yīng)用.

因?yàn)槭浅跏加?xùn)練，所以我和學(xué)生們一起分析了解題思路，過程如下：

師：如何選取數(shù)量積公式？為什么？

生：坐標(biāo)表示，因?yàn)閵A角不知道.

師：非常好！那么問題來了，x1x2，y1y2怎么求??？

學(xué)生沉默，教室一片寂靜.

師：能不能像求弦長(zhǎng)公式，聯(lián)立方程，設(shè)而不求？

生：好像不行，P，Q不在橢圓上.

師：那只能求出P，Q的坐標(biāo)了.

生：??？！

師：試試看能不能求，先說說怎樣求？

生：那好吧.

生1：點(diǎn)P是直線l與x軸的交點(diǎn).

師：非常好！那么點(diǎn)Q呢？

學(xué)生沉默，教室一片寂靜.

師：來再一次讀題，（停頓）點(diǎn)Q怎么得來的？

生：直線AC與直線BD的交點(diǎn).哦，求兩條直線的交點(diǎn).可是直線BD方程不知道啊.

師：不知道可以求啊.

生：怎么求？B點(diǎn)坐標(biāo)知道，只要求出D點(diǎn)坐標(biāo)，怎么求呢？

師：（笑著說）很好啊，看看你們自問自答，自己都一步步分析出來了，請(qǐng)繼續(xù)！

生：D點(diǎn)是與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn).天啊，要聯(lián)立方程求解，這好麻煩！

師：太棒了！都說出來了，不要嫌麻煩，至少你們說的都是對(duì)的，要是都說不上來了那就算了.好，來咱們挽起袖子，拿起筆，沉下心來先算D點(diǎn)坐標(biāo).算不出來，咱們今天飯都不要吃了.

就這樣，第二問就在磕磕絆絆中求出來了，學(xué)生還是覺得非常有成就感，至少面對(duì)這類問題，邁出了敢做敢動(dòng)手的第一步.最后我鼓勵(lì)學(xué)生單憑興趣，沒有堅(jiān)持不懈、日積月累是學(xué)不好數(shù)學(xué)的，當(dāng)你費(fèi)盡心機(jī)、滿頭大汗解出一道你認(rèn)為的難題，當(dāng)你嘗盡為求解而奮斗的酸甜苦辣時(shí)，就為你的人生積累了一筆寶貴的財(cái)富！

四、教學(xué)啟示與反思

1.精心選題，讓學(xué)生在課堂上動(dòng)起來

一堂數(shù)學(xué)課40分鐘，筆者一共選取了4個(gè)題目，所選題目帶上明確強(qiáng)烈的訓(xùn)練意圖和思維標(biāo)志.主要通過運(yùn)算、推理的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；通過題目層層遞進(jìn)，讓學(xué)生覺得跳一跳就夠得著，要在他們腦海中留下最重要的東西：理性分析，精準(zhǔn)運(yùn)算.

這其中筆者有親自演算，有循循善誘的點(diǎn)撥，而其他題目就用課堂時(shí)間讓學(xué)生充分完整演算.即便如此，通過各班課代表的統(tǒng)計(jì)，我們學(xué)生的運(yùn)算并不盡如人意，計(jì)算錯(cuò)誤，速度緩慢…最后一題綜合題的第二問，適度增加難度，磨煉學(xué)生的意志力.整節(jié)課中，學(xué)生除最開始看我運(yùn)算外，基本沒有停下來，除了在思考，一直在計(jì)算.在此過程中，學(xué)生收獲的是信心.

2.讓課堂外的情感因素延伸到課堂

筆者所帶的兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生來自于6個(gè)班，每個(gè)班6～7人，他們分散在不同的班級(jí)，這為課后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)管理帶來極大的不便.為了便于管理，我推行了課代表輪流制：每天每班一人，課代表的作業(yè)要求當(dāng)天完成并面批，他就是當(dāng)天課后的小老師，其他同學(xué)作業(yè)上有問題都去找他解決，第二天上交作業(yè)時(shí)以便條的形式反映其他同學(xué)的作業(yè)情況.這樣每天都有十二名學(xué)生面對(duì)面和我交流，不僅幫助學(xué)生解學(xué)習(xí)之困，更架起師生的情感之橋，只有“親其師”，才能“信其道”“篤其行”，而且最重要的通過“小老師”制，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.課余時(shí)間，在教室經(jīng)常看到學(xué)生三五成群討論數(shù)學(xué)題目，有時(shí)他們?yōu)榱艘粋€(gè)題目爭(zhēng)得面紅耳赤，一直鬧到我這里.在其他老師羨慕的眼光中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)這樣就實(shí)現(xiàn)了學(xué)生的自主管理，學(xué)習(xí)積極性空前高漲.尤為重要的，在我的課堂中，學(xué)生沒有開小差的，好歹也要給點(diǎn)面子，學(xué)生給力，緊隨老師步伐，課堂自然效率高.