課堂學習：讓自主成為自然*

☉江蘇省新海高級中學 宋秀云

課堂學習：讓自主成為自然*

☉江蘇省新海高級中學 宋秀云

自然的課堂追求的是學生全神貫注投入，如癡如醉思考，神采飛揚交流，朝氣蓬勃發展，學習潛能釋放.自然的課堂應該是和諧的課堂，是自主的、主動的、發展的課堂.還時間、空間、權利于學生，讓課堂成為學生的敢言堂、能言堂、會言堂、樂言堂.根據學生的已有思維與思想的“最近發展區”設計教學情境，提出學習問題，關注學生的思維發展引導課堂教學，基于學生的理解開展教學.筆者結合高三二輪復習中《直線與圓的位置關系》一課思考“讓自主成為自然”，追求“自然的自主”，讓學生在數學課堂上“能自主”、“愿自主”、“樂自主”，讓自主學習成為自然，讓自主學習成為習慣！

一、問題引領，促進學生自主學習

數學的學習是從問題開始的，問題能夠激發學生學習的自主性、積極性、創造性.為了促進學生自主參與課堂，高效參與課堂，提高學習效益，教學中教師需設計邏輯連貫且有啟發性的問題串（鏈），將教學內容通過問題串呈現，引領學生在自主思維中達成學習目標，完成學習任務.《直線與圓的位置關系》一課中，筆者設計了五個教學環節：（1）主干知識——請你梳理；（2）基礎題型——請你過關；（3）熱點問題——請你突破；（4）高考真題——請你挑戰；（5）解題之道——請你反思.問題引領，環節改變，促進學生生動活潑發展.每個環節設置具體的問題，將知識問題化，有利于引導學生自主的建構、完善知識結構，形成條理清晰的知識系統.教學中變教師梳理知識為學生主動完善，變教師總結為學生主動反思，教學過程就是學生思考問題、解決問題的過程，為學生搭建自主學習的平臺，有效地促進學生的自主復習.

二、交流展示，體現學生自主思考

學習是學生的學習，學生是學習的主體，數學課堂教學要將學生的主體性突出出來，學生交流、展示是重要的一環.交流展示就是讓學生交流展示學案中問題解決的思維過程和解題方法，促使學生積極思維，讓學生通過交流展示共享學習成果，分享學習心得.積極的交流展示會暴露出學生在知識點理解上的不足之處，能引起學生對問題深層次的思考.生生之間、師生之間相互啟發，為學生創造展示自己聰明才智的機會，分享學生各自對問題的認識與理解，讓學生的思想、智慧得到碰撞，從而在思想上達到共識、得到提升.

在本節課中對于基礎題型給出如下4個問題：

已知圓A：（x+1）2+（y-2）2=20.

（1）垂直于直線y=2x+1且與圓A相切的直線的方程是____________；

（2）過點B（-2，0）作圓A的弦，其中最短弦的長為____________；

（3）設R為直線x+2y+12=0上的動點，過點R作圓A的兩條切線，切點分別為S，T，則四邊形RSAT的面積的最小值為____________；

（4）若圓A上有且只有兩個點到直線x+2y+m=0的距離為， 則實數m的取值范圍是____________；

筆者安排學生交流展示了問題（3）和（4），對于問題（4）學生交流了如下解法：

筆者這次是借班上課，上課的班級是一所三星級高中，學生的綜合素質并不是很高.在課前進行教學預設時，很是擔心學生出現能否愿意展示、是否有能力展示等情況，能否達到自主學習的目的，課堂上學生的表現證明了這種擔心是多余的.我們要相信學生，讓學生成為課堂的主人，給學生展示與交流的機會，教學體現學生的理解，一定能改變部分學生怕學習、不會學習的教學現狀，激發學生的熱情，啟迪學生的智慧，引導他們自主的展示、大膽的交流、快樂的學習.

三、拓展探究，激發學生自主潛能

學生的學習需要通過自己獨立的思維活動才能實現，需要一定的時間與精力.《數學課程標準》提倡為學生創造良好的自主探究的機會，使學生能像數學家那樣進行探究，使他們體驗到學習的樂趣，喚起原認知、自主獲取知識、提升能力、學會學習.

對于前一環節中給出的問題，引導學生分組進行編題，即進行變式拓展，進一步思考研究，激發學生自主解決相關題型的能力，主動達到舉一反三.以下是部分小組同學給出的變式：

學生3：問題（2）的變式：過點B（-2，0）作圓A的互相垂直的兩條弦EF，GH，則EF+GH的最大值為_________.

學生4：問題（3）的變式：設R為直線x+2y+12=0上的動點，過點R作圓A的兩條切線，切點分別為S，T，則直線ST恒過的定點為____________.

課堂上，對于來自于身邊同學的題目，大家做的更帶勁，更有激情，更專注.學生真正地去想、去做、去交流，在輕松的師生互動、生生互動的氛圍里中感受新知，提升理解.學生合作交流的意識得到了發展，主動探索的積極性得到了有效的提高，探究知識的能力得到了增強，學生體驗著獲取新知識的成就感，學習的潛能得到激發.

四、精講點撥，深化學生自主發展

作為課堂教學的調控者、促進者、引導者，教師要時時洞悉學生的學習思維，解題之惑，障礙所在，思維走向.要善于把握課堂的動態生成資源，巧妙地加一把火，引導學生深度思考，或令學生豁然開朗，茅塞頓開，或調動學生的求知欲，潛發學習潛能，使學生品嘗思考的樂趣，引導自主學習更有序的開展.

筆者在本節課中設置了這樣一個例題：

如圖1所示，已知以點A（-1，2）為圓心的圓與直線l1：x+2y+7=0相切.過點B（-2，0）的動直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點，直線l與l1相交于點P.

圖1

（1）求圓A的方程；

高校輪滑課程的開設,一方面是積極響應國家的號召加強身體健康教育，另一方面也為學生枯燥乏味的學習生活營造了不少樂趣。同時，對于學生因輪滑活動學習而導致的磕碰、扭傷、摔傷等情況時，學校應該認真處理，并制定出相應的預防措施，避免因加強學生體育素質而讓受傷學生心理受到影響，違背體育素質教育初衷。本文通過對輪滑活動課程學生受傷情況進行調查分析，并據此提出有效性防范措施。

前兩個問題學生解決比較輕松，對于問題（3）上課前翻看學生的學案，大部分學生采用的是如下方法：

當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y=k（x+2）.

通過分析不難發現，為了解決本題，求得結論，最直接的想法就是先求出點P與Q的坐標.但是班上近三分之二的同學算不下去或是算錯.課堂上請學生分析原因，學生抱怨主要是點Q的坐標運算太復雜.這時筆者提出解決這樣的問題運算是基本功，也是解析幾何求解的基本特點，要勇于、敢于算下去，而且要算對.“通性通法”是最重要的方法.同時也指出，解決問題要學會辯證思考，解決問題可以直接求解，也可以間接求解，就本題而言，能否避免復雜運算，如不直接求點Q的坐標而達到解決問題目的？在教師啟發后，學生帶著問題非常積極地投入到思考中，很快便有同學給出了方法二，可以借助直線垂直，分解向量，這樣只需求點P的坐標即可解決問題.

當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y=k（x+2）.

學生如釋重負，筆者繼續點撥：由于BQ·BP是定值，說明其結果與點P的坐標無關，同學們可以思考點P的坐標能否不求？或者能否只設不求呢？

這時有個學生直接脫口而出：由于點P在直線x+2y+7=0上，設點P的坐標為（-7-2y，y），由點B（-2，0）得（-5-2y，y）. 又所以2y=-5.

教室里響起了熱烈的掌聲.

突然站起來一個學生，她提出了這樣的問題：如果不設也不求就更好了！

“一石激起千層浪”，同學們又迫不及待地投入到新的問題之中，經過一陣熱烈的討論，學生給出了這樣的兩種做法：

（1）借助向量的幾何意義，不設也不求.不妨設l1與圓的切點為T，如圖2，注意到kAB·kl1=-1且， 所以

（2）借助相交弦定理，不設也不求.注意到A、Q、T、P四點共圓，利用相交弦定理得BP·BQ=AB·BT=5，所以

圖2

同學們開心地享受著探究的樂趣.

此時筆者打開幾何畫板，拖動點P動態演示了本題，學生進一步感受到本題兩個向量的數量積與點P的位置是無關的.

教學離不開教師的引導與助推.在教師的適時精講、點撥、啟發、激發中，從直接思維求兩點坐標到只求一點坐標，從設而不求到不設不求.在教師的助推下，教師的思考轉化成學生的思維，學生自主地思考問題，主動地發現問題，積極地解決問題，從淺顯走向深刻，從表象達到本質，最終認識到問題的本質，學生的思維得到了有效訓練，自主學習順其自然.

五、時時反思，引導學生自主成長

反思是對所學知識、方法、技能、思想等的再認識，再加工，再理解，是對過往學習的調整和修正，有效的反思能夠避免“懂而不會、會而不對、對而不全”的現象.教學中我們要留時間、空間、內容給學生去反思，要用不同的方式、方法促進學生去反思.通過反思實現自我提升，自我發展.當然反思要避免流于形式的假反思，反思要真正提升學生自主學習的能力，促進學生深度學習.

本節課在課后反思環節筆者進行了這樣的嘗試：解題之道——請你反思：（1）曾經錯過哪些“題”；（2）過往攢過哪些“技”；（3）今天要點哪些“贊”.引導學生從三個方面進行反思，提高學生自主學習的意識，培養學生自我反思的能力.

自主成長是人的一種成長方式，生活是這樣，學習更是這樣，沒有自主，學生永遠不會主動學習.學習需要建構自己的理解，這種建構需要學生主動的建構.讓我們立足課堂，為學生提供自主發展的平臺，成就學生的自主發展之路，讓自主學習成為自然，讓自主學習成為習慣！

*本文是江蘇省教育科學“十三五”規劃2016年度立項課題“提升高中生數學核心素養的教學設計研究”（課題編號：D/2016/02/04）的階段成果.