基于培養學生幾何直觀素養的教學策略

羅成忠

摘 要：幾何直觀是《義務教育教學課程標準》的八大核心詞之一，借助培養初中學生數學幾何直觀素養的教學，幫助學生直觀地理解數學，它可以幫助學生直觀的理解幾何知識，滲透數形結合的重要數學思想，提升運用圖形認識事物的能力，感知問題解決的方向，從而使一些復雜的問題簡單化，對發展學生的學習能力和創造力有著重要的價值.

關鍵詞：幾何直觀；素養；生活實際；策略

幾何直觀是在經驗活動的過程中逐步建立起來的，由于學生的年齡和認知特點，學習幾何需要更多的從經驗入手，通過觀察比較，動手操作，獲得對圖形的認知和感悟.培養學生幾何直觀素養的基本途徑是多樣的，包括：生活經驗的再現，實物觀察，實踐操作及多媒體輔助教學等.因此，在圖形與幾何的教學中，應注重將抽象幾何變成直觀幾何的教學策略，加強學生對幾何直觀素養的培養，引導學生用數學思考的方法去分析和解決問題.

1 聯系生活情境策略，運用幾何直觀

初中學生對于各種物體形狀的感知，有了一些零碎的感性經驗，在教學中如能引入學生熟悉的生活實際進行教學，可引起學生對學習幾何知識的興趣.例如，在上七年級的《豐富的圖形世界》時，可以設問：“同學們在小學階段學過哪些幾何體，它們各有哪些特征？”展示一些學生熟悉的圖片，并提出問題：英格蘭巨石（看到哪些幾何體？），西瓜（象圓球嗎？），玉米（象圓錐嗎？還是象圓臺？），要求學生用自己的語言描述它們的特征，并讓他們充分交流，教師要及時糾正學生錯誤的敘述，幫助他們形成規范的幾何語言；又如在《確定位置》的教學中，借助學生熟悉的電影票、車票、地圖、門牌號等生活情境，讓學生感受到平面中確定位置的兩個條件，為下節坐標的學習打好基礎；生活中的軸對稱問題，本身就來源于學生熟悉的生活實際.結合具體的生活情境，在教師的精心引導下，完成具體到抽象，再由抽象還原到具體的知識化過程，形成系統的知識化理論體系，使學生幾何直觀素養得到初步培養.

2 解決實際問題策略，理解幾何直觀

學生在解決實際問題中，借助直觀、形象的圖形，使數學的實際問題和幾何直觀圖形有機地結合，能幫助學生更好地理解、領會數學問題的本質，尋找正確的解題思路，為培養學生的幾何直觀素養打好基礎.

例如，在學習行程問題時，借助線段分析，可以清晰地反映出行程問題的本質特征：小明家、小紅家和學校在同一路線上，小紅家到學校有312米，小明家到學校有155米.小明家到小紅家有多遠？他們兩家和學校的位置可能有幾種情況？

行程問題因具有一定的抽象性，對于初中學生來說往往難以理解，常有畏然情緒，不知從何入手.教師在分析問題時，可引導學生畫出如上圖1、2所示的線段圖示，該圖示能直觀地反映題目中隱含的兩種數量關系：①當小明處在小紅和學校之間時，小明家到小紅家有多遠就直觀地反映出來；②當學校處在小紅和小明之間時，小明家到小紅家有多遠也形象地表示出來，便于學生直接觀察，能具體、形象地幫助學生理清數學問題中的數量關系，同時滲透分類討論的數學思想.

3 借助媒體演示策略，深化幾何直觀

在初中數學教學中，概念、法則、公理、定理等知識具有一定的抽象性，對于初中學生來說并非都能容易理解.如果教學中用傳統陳舊的“填鴨式”教學方式，學生就常會對概念產生片面性理解，給后續學習造成一定的困難，而生動、形象、直觀的多媒體動畫演示，加大吸引學生上課注意力的時間，有助于提升課堂效率.

例如，在旋轉角等于對應線段所在直線的夾角的教學中，如圖3，設△ABC與△CDE都是等邊三角形，那么直線AD和直線BE的夾角都是600，為什么？圖形在變，不變的是旋轉的性質，△ACD繞著點C順時針旋轉600就可以與△BCE重合，通過幾何畫版的直觀動畫演示，形象地展示出了整個過程，可知對應線段AD與BE所在直線的夾角為600.

4 親歷實踐操作策略，發展幾何直觀

在“空間與圖形”的教學中，讓學生動手操作、親歷親為，運用所學的知識去解決生活實際問題，可進一步發展學生的幾何直觀素養.

例如，在北師大版九年級第四章第六節《利用相似三角形測高》的教學中，利用相似三角形的有關知識測量旗桿的高度問題.解決此類問題時，教師往往只注重在理論上引導學生怎樣去畫圖解題，而忽視對學生動手操作能力的培養，學生學過后印象不深，不久就忘，無法達到預期教學效果.

在實際的教學教學實踐中，教師可帶領學生到操場進行實際測量，根據相關三角形的相似知識，可設學生身高為AB，旗桿高度為CD，作如下幾種測量：

（1）如圖4，學生站在旗桿影子的頂點B上，利用

（2）在點C的影子處放一面鏡子，學生站在鏡子的另一側，視線剛好在鏡子中能看到點C的影子，利用（1）的解題方法，可測出旗桿CD.

（3）讓學生和旗桿在地面的影子頂點重合在點E處，利用△ABE∽△CDE，可測出旗桿CD.

（4）設學生在AB處看旗桿頂點的仰角為300，再前進若干米到EF處，看旗桿頂點的仰角為450，利用解直角三角形的原理可測得CG的高，加上學生身高，可測出旗桿CD.

自己動手操作，可加深學生對利用相似三角形的知識的認識，同時掌握利用三角形相似來解直角三角形的方法，并逐步樹立數學建模意識，提高幾何直觀素養.

總之，教師在實際教學中，借助學生熟悉的生活實際情況，消除學生對新知識的陌生感，促進數學理論知識與生活實際的有機結合，讓學生明白數學來源于生活，學習數學能幫助人們解決生活中的一些問題；要充分利用多媒體工具，把抽象的數學問題具體化、直觀化，培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力，達到發展幾何直觀素養的目的.