新《課程標準》下如何培養學生的創新思維

張玉濤

摘 要：數學創造性思維的培養，是素質教育的實施及社會發展對數學教學提出的新要求。對學生來說，自覺主動地學習、思考、發現新穎的解題證題方法，積極主動地提出問題，推測新的結論，并設法證明其結果的正確與否等都是創新思維的表現。我結合自己的教學實際，談一下《新數學標準》下習題教學中如何培養學生創新思維。

關鍵詞：數學 創新思維 數形結合 發展思維

一、滲透數形結合，培養學生的形象思維能力

由形象思維到抽象思維，經過了由實踐到認識、由感性到理性這樣一個過程，而數與形的結合不僅可以使幾何問題獲得有力的代數工具，同時也使許多代數課具有鮮明的直觀性。如：初中代數課本中完全平方公式的證明（圖1）圖（2）中證明了在給定周長的矩形中，面積最大的是正方形。這說明形象思維不僅存在，而且具有鮮明的特點。確能達到事半功倍的效果。

例1.二次函數y=ax2+bc+c（a 0）圖象如圖4，試判斷a+b+c的符號。

分析：僅從二次函數解析式中考慮a+b+c是無法辦到的。但由圖象看出：x=1時，對應的函數值在y軸正半軸，因此y=a.1+b .1+c=a+b+c>0。

結合適當的圖形轉化為淺顯易懂的問題，從而深入淺出，體現了數形結合解決數學問題的優越性。

二、一題多解，培養學生思維的創造性

在教學過程中，通過多角度觀察、聯想獲得多種途徑，拓寬學生思路，使學生感受到數學的奧妙與情趣，培養學生的創新能力及思維的靈活性。經常性的引導學生進行“一題多解”的訓練，可以使學生從整體、部分、已知、未知等不同的方法，調動多種知識處理同一個問題，使解決問題的過程延伸到數學的各個方面，從而拓寬學生的知識面，勾通知識間的聯系，點燃其思維的火花。

例2.如圖5，AB是⊙0的直徑，點C在AB的延長線上，CD切⊙于D，DE⊥AB于E，求證：DB平分∠EDC

證法1，如圖6，聯想到直徑所對的圓周角為直角，故連結AD。

證法2，由AB⊥DE聯想到垂徑定理，于是延長DE交⊙0于F，連結BF。（圖7）

證法3，由CD是⊙0的切線聯想到圓的切線垂直于過切點的半徑，于是連結0D（圖8）。

通過以上例子分析，可以使學生從不同的角度，運用不同的方法去分析，探索同一個問題。從而開拓了學生的思路，活躍了學生的思維，提高了學生解題的技巧，增強了學生思維的創新性。

三、一題多變，培養學生思維的靈活性

適當變換習題的條件，所求問題或題目的結構，使之形成更多的有價值，有新意的問題，使一題變成多題。學生在解這一類題目的過程中，思維能力會隨著問題的不斷變換，有效的促進學生思維的敏捷性和靈活性。

例3.如圖9矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M是BC的中點，DE⊥AM于E。求證：若將原題設改變一下，則得以下探索性題目：

變題1.如圖10，垂s足E在AM延長線上，原題結論還成立嗎？若成立給出證明；若不成立，請求出DE長。

變題2.將原題條件“矩形ABCD”變成“平行四邊形ABCD”其余條件不變，平行四邊形ABCD面積與DE'AM還相等嗎？若相等請給出證明，不相等請說明理由。

變題3.將條件“M是BC中點”改為“M是BC上一點，且BM=2/3BC”時，（如圖11），原題結論還成立嗎？若成立給出證明；不成立請求DE長。

變題4.將條件“M是BC中點”改變“M是BC延長線上一點，且CM=BC”時，原題結論還成立嗎？若成立給出證明；若不成立，請求DE上。

在教學中經常引導學生對命題條件、結論作各種變化，對圖形位置可能出現的情形一系列演變，能較大地提高學生思維的創新能力。

四、回顧反思，培養學生的發展思維能力

解題過程中的回顧是對前面環節的審查，以求揭示數學題目之間的本質聯系及其規律。

比如：這種解法是怎樣想到的？什么條件啟發性最大？起決定作用的是哪一步？能否找到其它解法？是否還有更簡捷合理地方法？幾種解法中，添加輔助線有何規律？解題過程中哪些地方容易出錯？應注意什么問題？題目能否變形？結論能否推廣？

總之，教學實踐中，學生創新能力的培養是多方位的，既需要教師的主導，也需要學生的主體。老師要努力貫徹新《數學課程標準》的教學理念，要盡可能地給學生提供創新的情境，積極地鼓勵學生多思考，主動地去學習去探索，從而有效地培養學生的創造性思維能力。