把握數(shù)學思想的靈魂，重視化歸原則的滲透

聶佑林

摘要：數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學本質與數(shù)學思想，化歸是數(shù)學思想的靈魂，化歸思想貫穿于整個數(shù)學中。對中學生加強化歸思想滲透不僅有利掌握知識、培養(yǎng)能力、發(fā)展智力，而且對于學生今后解決實際問題，提高創(chuàng)新能力都具有十分重要的意義。

關鍵詞：數(shù)學思想；化歸；教學；滲透

【中圖分類號】G634.6【文獻標識碼】A【文章編號】2236-1879（2017）12-0116-01

1數(shù)學思想是人類思想文化寶庫中的瑰寶，是數(shù)學的精髓

數(shù)學核心素養(yǎng)基于數(shù)學知識技能，又高于具體的數(shù)學知識技能。核心素養(yǎng)反映數(shù)學本質與數(shù)學思想，是在數(shù)學學習過程中形成的，具有綜合性、整體性和持久性。數(shù)學思想，就是對數(shù)學知識的本質的認識，是對數(shù)學規(guī)律從理性角度上的認識。所謂數(shù)學方法，就是解決數(shù)學問題的根本策略和程序，是數(shù)學思想的具體反映。簡單地說數(shù)學思想是數(shù)學的精華，數(shù)學方法是數(shù)學行為。運用數(shù)學方法解決問題的過程就是感性認識的不斷積累的過程，當這種積累達到一定程度時就產生飛躍，從而上升為數(shù)學思想。

2化歸思想是數(shù)學思想的靈魂

數(shù)學中一般的數(shù)學思想有：數(shù)形結合思想、函數(shù)方程思想、化歸思想、分類討論思想等等。

所謂“化歸”，可以理解為轉化和歸結的意思。比如我們在用方程思想解決實際問題時，需將實際問題轉化為數(shù)學問題，體現(xiàn)了實際問題數(shù)學化的化歸思想。用函數(shù)思想解決數(shù)學問題時，主要將特殊問題轉化為函數(shù)問題；用分類討論思想解決數(shù)學問題時，可把這個數(shù)學問題視為一個整體，依據(jù)劃分標準將整體分為幾個部分，對這幾個部分進行解答時要借助于化歸思想的幫助；用數(shù)形結合思想解決數(shù)學問題一般是在化歸思想的指導下進行幾何問題和代數(shù)問題之間的相互轉化，由“數(shù)”定“形”，由“形”定“數(shù)”，數(shù)形滲透。由此可見，化歸思想是最基本、最常用的思想方法，化歸思想是數(shù)學思想的靈魂，化歸思想而且統(tǒng)領著眾多的數(shù)學思想方法。

3化歸思想模式、要素、原則

數(shù)學問題的解決有一個共同的特點，就是通過轉化，將待解決的問題歸結為一個已解決或容易解決的問題.這種求解問題的過程可以用下圖表示：

這也可以看作是化歸的一般模式。

化歸方法包括三個要素：化歸對象，化歸目標和化歸途徑；化歸要遵循簡單化原則，熟悉化原則，具體化原則，和諧化原則，低層次化原則，標準形式化原則、直觀化原則、正難則反原則等；化歸的途經有分解與組合，恒等變形等。

4化歸思想在數(shù)學教學中的功能

化歸方法在數(shù)學教學中的功能至少可以歸結為以下三個方面：

（1）利用化歸方法學習新知識：

數(shù)學中許多概念的形成過程或數(shù)學的定義，就是滲透著化歸的思想方法。比如，有理數(shù)的定義（引進）是建立在整數(shù)（或自然數(shù)）的基礎上的，有理數(shù)運算法則和大小比較的確定，其基本思想是將其化歸為整數(shù)（自然數(shù)）的運算和大小比較，它是借助絕對值來實現(xiàn)有理數(shù)向正數(shù)轉化的。同樣，實數(shù)的引進以及運算法則和大小比較的確定，又是建立在有理數(shù)運算和大小比較的基礎上的，它是借助極限來實現(xiàn)這種轉化的。又如，在掌握了三角形內角和的計算之后，要計算多邊形的內角和，我們可將這個多邊形分割成若干個三角形，這樣就把所求的多邊形內角和的問題化歸為計算三角形內角和的問題。

（2）利用化歸方法指導解題：

化歸方法主要是作為一種解決問題的方法。在解題中具有思維導向的功能，解題過程是培養(yǎng)學生化歸思想方法的一個方面，教學中既要教會學生一些常用的化歸方法，更要使學生掌握蘊含于具體方法中的化歸策略思想，把待解決的問題置于動態(tài)之中，以變化、發(fā)展、聯(lián)系的觀點去觀察、分析問題，著意對問題進行轉化，使它歸結為易于解決的問題。

（3）利用化歸原則理清知識結構：

運用化歸思想方法可將零星紛亂的知識編織成一張有序的主次分明的知識網絡，做到易懂、易記、易用。例如，用字母代替數(shù)則產生代數(shù)式。由于字母在代數(shù)中的位置不同，從而可得到不同的代數(shù)式，根號內含字母的為無理式，根號內不含字母的為有理式，分母中不含字母的有理式為整式，分母中含字母的有理式為分式。整式、分式、無理式都可以應用化歸方法通過已學過的簡單知識去掌握，等等。

5數(shù)學教學中重視化歸思想的滲透，提高學生數(shù)學素養(yǎng)

新課程標準提出：“人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。在當今和未來社會的許多行業(yè)，直接用到數(shù)學知識的機會并不多，更多的是受到數(shù)學思想的熏陶和啟迪。化歸思想是我們解決問題的一個重要思想之一，它貫穿于整個數(shù)學教學之中，這就需要我們在日常教學中深入地鉆研教材，遵循“反復滲透、漸進發(fā)展、學生參與”等原則，把潛伏在教材中的“真諦”真正的交給學生，促進學生從“學會”到“會學”能力的形成和積極向上價值觀的形成。

總之，數(shù)學核心素養(yǎng)是反映數(shù)學本質與數(shù)學思想，數(shù)學思想是數(shù)學的精華，化歸是數(shù)學思想的靈魂，化歸思想可以滲透在我們教學的各個階段。“授之以魚，不如傳之以漁”、“教是為了不教”，在教學過程中教師應充分發(fā)揚新課程標準的精神，讓學生在自主探索、合作交流、積極思考和實踐操作的基礎上領悟并駕馭數(shù)學思想。這樣更有利于學生形成良好的數(shù)學思維習慣和用數(shù)學的意識。

參考文獻

[1]肖柏榮、潘娉姣主編，數(shù)學思想方法及數(shù)學示例《江蘇教育出版社》，2000.

[2]南京師范大學主辦，數(shù)學之友《數(shù)學之友》雜志社，2003，第三期.

[3]繳志清.重視數(shù)學思想方法層面的銜接是能力培養(yǎng)的深層需要，中小學數(shù)學初中版，2008.9.