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空間向量在立體幾何中推廣與運(yùn)用

2017-10-25 01:55:47王千迎
課程教育研究 2017年38期
關(guān)鍵詞:推廣

王千迎

【摘要】隨著新課程改革的實(shí)施,空間向量在立體幾何中得到了廣泛應(yīng)用,并呈現(xiàn)出一定優(yōu)勢。為提高立體幾何教學(xué)效果,應(yīng)將空間向量應(yīng)用其中,使立體幾何與空間向量知識融為一體。本文將對空間向量在立體幾何中的推廣與應(yīng)用進(jìn)行分析與應(yīng)用進(jìn)行分析探討。

【關(guān)鍵詞】空間向量 立體幾何 推廣

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089(2017)38-0140-01

新課程標(biāo)準(zhǔn)的推行,使高中數(shù)學(xué)內(nèi)容與理念發(fā)生了極大改變,“向量”作為重要的數(shù)學(xué)概念,引起了許多學(xué)者的關(guān)注,“向量”的引入,使數(shù)學(xué)課程煥發(fā)出一股新的生命力,解決問題的策略及方法均發(fā)生了新的改變。筆者將分別從:引入向量改革幾何學(xué)研究、空間向量在立體幾何中的應(yīng)用,兩個(gè)方面來闡述。

一、引入向量改革幾何學(xué)研究

幾何與人類生活息息相關(guān),是古代人認(rèn)識世界、改造世界的壯麗史詩,根據(jù)幾何學(xué)的發(fā)展,可將其分為幾個(gè)方向,如:古希臘幾何學(xué);解析幾何;微分幾何;投影幾何;非歐幾何等。而向量這一概念最初源于物理學(xué),又被稱為矢量,可用來表示位移、電場強(qiáng)度,關(guān)于“向量”的思想由來已久,早在公元前350年前,亞里士多德就知道力可用向量來表示。

現(xiàn)代向量理論是在幾何基礎(chǔ)上發(fā)展的,18世紀(jì)后期。威塞爾利用坐標(biāo)平面上的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)a+bi(a,b均為有理數(shù),不同時(shí)等于0),可通過幾何復(fù)數(shù)運(yùn)算對向量運(yùn)算加以定義,利用向量將坐標(biāo)平面的點(diǎn)表示出來。直到20世紀(jì)初期,向量這個(gè)概念采被引入到高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中。

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,求證線與面、面與面、線與線平行垂直等問題,和求線與線相交的角度、線與面相交的角度、面與面相交的角度等問題以及求點(diǎn)到面的距離或者求幾何體的高度等問題,一直以來都是學(xué)生難以解決的數(shù)學(xué)問題。而教師要想有效的利用空間向量法提高學(xué)生對這些問題的理解程度,降低他們的學(xué)習(xí)難度,就需要以循循漸進(jìn)的教學(xué)思路,從最基本、最簡單的幾何模型入手,一步一步的提高學(xué)習(xí)和訓(xùn)練的難度,使學(xué)生能夠較好的發(fā)揮自身的空間想象能力,在不斷的學(xué)習(xí)和被引導(dǎo)學(xué)習(xí)下,逐步形成空間向量方法的解題意識。

二、空間向量在立體幾何中的應(yīng)用

綜上,筆者對幾何學(xué)以及向量理論的發(fā)展作出了研究,自教材改革以來,向量在數(shù)學(xué)教材中得到了引入,它同時(shí)具備代數(shù)與幾何的雙重意義,可與解析幾何、三角函數(shù)、立體幾何聯(lián)系起來,能有效解決長度、位置關(guān)系、夾角等問題。其次,在教學(xué)中要對幾何證明題的類型、方法以及技巧進(jìn)行分析和總結(jié)。在日常的學(xué)習(xí)過程中,不要為了加深理論知識的理解,以題海戰(zhàn)術(shù)來對知識進(jìn)行強(qiáng)化。要注意總結(jié)和分析,形成一個(gè)比較清晰的幾何知識體系。有了理論的支撐,才能夠?qū)唧w的幾何證明的問題進(jìn)行解決。

傳統(tǒng)教學(xué)方法在解決幾何問題時(shí),對學(xué)生自身提出較高要求,在解決距離、夾角等問題時(shí),應(yīng)具備一定空間想象力。但往往有許多學(xué)生因想象力的缺乏,導(dǎo)致幾何問題難以有效解決??臻g向量的引入可將繁瑣的理論部分用代數(shù)計(jì)算來代替,發(fā)揮一定作用。

學(xué)生在學(xué)習(xí)空間向量這一模塊的知識時(shí),應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)與圖形講解之間的聯(lián)系。利用空間向量與平面向量之間具有相似之處的概念這一特點(diǎn),促使其在學(xué)習(xí)空間向量時(shí)一方面能夠復(fù)習(xí)到平面向量的知識點(diǎn),另一方面還能不斷的提升自己對空間向量的理解和認(rèn)識。接著,學(xué)生應(yīng)嘗試著運(yùn)用空間向量的計(jì)算方式去解決這些問題,而學(xué)生在完成這一學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)也能夠因?yàn)樽陨淼慕忸}體驗(yàn)感受成功的喜悅,進(jìn)而對空間向量法在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用有了初步的了解和意識。

將向量引入到立體幾何中能發(fā)揮一定效果,使各種問題得到充分解決。但因?qū)W生的個(gè)體差異,對向量引入幾何的看法均有不同,從目前高中生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀不難發(fā)現(xiàn),不同學(xué)生在解決同個(gè)問題時(shí),其思維方式與解題手段各有差異,學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主人,是教學(xué)的實(shí)施對象,同時(shí)也是教學(xué)的重要參與者,為了幫助學(xué)生形成良好的空間思維,教師應(yīng)從多方面來考慮問題,根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)層次的不同來開展教學(xué)工作,將空間向量法與綜合法結(jié)合起來,促使學(xué)生在面對同一道題時(shí)能夠從不同的方向、不同的思考習(xí)慣完成“一題多解”的學(xué)習(xí)任務(wù)。

就目前來看,有很多學(xué)生對數(shù)學(xué)有著抵觸心理,特別是高中的數(shù)學(xué),需要用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度對待,它晦澀難懂、邏輯思維要求很高等,都會讓學(xué)生的學(xué)習(xí)感到困難和枯燥,甚至產(chǎn)生厭學(xué)心理。因此教師除了在課堂上加強(qiáng)與學(xué)生的交流的,還可通過書面的形式與學(xué)生溝通。如在批改作用時(shí),評語中給出鼓勵(lì)性語言,不僅僅是單純的檢查學(xué)生作業(yè)情況,還是師生交流的一種形式,促進(jìn)師生關(guān)系,提高學(xué)生對學(xué)習(xí)的興趣,有效提升教學(xué)效率。

高中課堂上需要對某一個(gè)知識點(diǎn)展開探究,教師與學(xué)生一起參與談?wù)?,一起發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。教師幫助學(xué)生在探究過程中加深對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的認(rèn)識,鼓勵(lì)學(xué)生勇敢的探索,提升學(xué)生分析問題及解決問題的能力,重視學(xué)生主導(dǎo)地位,教師要更注重學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的想法,了解學(xué)生才能更好的幫助學(xué)生提升,同時(shí)增進(jìn)師生情感,實(shí)現(xiàn)有效的課堂教學(xué)。

結(jié)束語

將空間向量方法引入到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,不僅能提高學(xué)生空間想象力,同時(shí)還能使學(xué)生學(xué)習(xí)難度有所降低,通過訓(xùn)練來促進(jìn)學(xué)生思維能力的有效提升,在高中數(shù)學(xué)中,通過空間向量法的應(yīng)用可將傳統(tǒng)功利化體系轉(zhuǎn)變?yōu)槌绦蚧w系,從而簡化了學(xué)生解題思路,促進(jìn)學(xué)生對空間向量的深入認(rèn)識,同時(shí)明確空間向量與其他數(shù)學(xué)知識間的有效聯(lián)系,并以空間構(gòu)造的思維方式,使學(xué)生在面對抽象性的知識時(shí)能夠擁有一個(gè)直觀性的基礎(chǔ)認(rèn)識。

參考文獻(xiàn):

[1]趙山博.空間向量在立體幾何問題中的運(yùn)用探討[J].科技展望,2017,27(03):310.

[2]潘虹.淺談空間向量方法在立體幾何中的應(yīng)用[J].讀與寫(教育教學(xué)刊),2013,10(02):127.

[3]趙曉棠.淺談法向量在立體幾何中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊,2011,(22):140.endprint

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