培養空間觀念，學好立體幾何

陸叢林

【內容摘要】立體幾何是高中數學的一個難點，尤其對于空間想象力較為薄弱的學生而言，更是難上加難，面對這么一個客觀的難點，我們要從立體幾何的特點出發，結合學生的最近發展區，巧設突破策略，漸進達成能力提升。

【關鍵詞】立體幾何 空間 能力 培養

談到立體幾何，最大的特點就在于“立體”二字。一下子將目光從二維平面拓展至三維空間，對于學生們的數學思維能力顯然提出了較高的要求。在理解掌握立體幾何知識的過程當中，空間想象能力發揮著舉足輕重的作用。培養學生們的空間觀念，不僅是開展立體幾何教學的前提基礎，更是于整個教學過程當中都應當始終堅持的教學動作。

一、多看圖，培養空間觀念

我們接觸任何新鮮事物，都是從感性認識切入，逐步上升到理性階段的。因此，對于新知識的學習來講，感性認識的培養與深化至關重要。具體到高中立體幾何教學，最為便捷的方式就是對具體圖形進行觀察。圖看得多了，自然會習慣這種三維立體的空間感，對于立體幾何氛圍的理解也會準確迅速很多。

為了讓學生們逐步深化對空間位置關系的認知感覺，我曾在剛開始進行立體幾何教學時，向學生們展示了下面這樣一個圖形。

圖形當中所表示的是一個正方體，其中，點F是棱AA1的中點，且A1C與平面FBD平行，平面FBD與平面DC1B平行。我向大家提出的要求就是，通過讀圖，試著找到上述線與面之間的位置關系。我這樣設計這個看圖任務的原因在于，在這幅圖中，包含了十分豐富的空間位置關系。從這之中，既可以看到基礎的線面關系，也能夠找到異面直線、相互交錯互稱角度的平面等之間的面面關系。且它們都發生在正方體這個十分規則的立體幾何圖形當中，這為學生們感受空間位置關系提供了無形中的啟發與提示。

為了從感性認識的角度培養學生們的空間觀念，在帶領學生們看圖時，一定要把重點放在對圖中線與面的空間性關系的感受上。在立體幾何章節中，最不缺乏的就是圖形，而每一個圖形又都可以成為培養空間觀念的良好素材。

二、多動手，培養空間觀念

為了建立起到位的空間觀念，除了用雙眼去看圖之外，還可以用雙手去操作。通過親手去觸摸，去感受，就能夠讓立體幾何知識切實流淌到學生們的心里。與此同時，動手操作的形式也為原本程式化的課堂教學帶來了一種靈動的感受，讓知識學習過程瞬間靈動起來了。

為了讓學生們更好地體驗空間的感覺，我在對立體幾何圖形的三視圖的內容開始正式教學之前，先向學生們展示了下面這一組三視圖，并向學生們介紹，這是一個正三棱柱的三視圖，并請大家試著將這個三視圖還原成為一個完整的立體幾何圖形。

為了讓這個還原的過程更加簡便、直觀，我鼓勵大家嘗試動手操作。于是，學生們拿出了手邊的廢紙，按照圖中的樣子，先按照三視圖中的形狀，將三個圖形剪了出來。

通過動手操作，瞬間拉近了學生們與立體幾何知識之間的距離。特別是對于比較抽象的空間感內容來講，親自動手這種具化的方式，讓學生們能夠真正觸摸到幾何圖形，從而明確其中存在的空間關系。

三、多應用，培養空間觀念

高中數學是一門與實際生活聯系非常緊密的學科，立體幾何作為其中的一個重要組成部分，自然也延續了這個特征。那么，一次完整的立體幾何教學過程當中，自然要包含實踐應用的內容。這不僅是學以致用的要求，也是培養學生空間觀念建立起來的一條捷徑。

在對四棱柱的內容進行教學時，在學生們初步掌握了這種幾何體基本概念之后，我向大家提出了這樣一個問題：請你試著來制作一個禮品盒。如下圖所示，ABCD是一個正方形的紙板，它的邊長是60厘米。

現在，將圖中標出的四個黑色且全等的等腰直角三角形剪掉之后，將剩下的部分按照虛線的樣子折起來，最終使得A、B、C、D四個點正好交匯于右圖當中的點P，一個正四棱柱狀的禮品盒也就做好了。若點E和點F都是AB上的點，且分別是被剪掉的一個等腰直角三角形的斜邊的兩個端點，并將AE和BF的長度設為x（厘米），那么，如果要想讓這個禮品盒的側面積S（平方厘米）達到最大，應當如何對x取值？用紙板制作紙盒，是日常生活中常見的場景，但題目當中的制作方法卻并不那么常見。在對這個實踐的過程進行思考模擬的同時，學生們圍繞四棱柱所進行的空間想象嘗試變得更加深入了。

空間觀念的形成建立，讓學生們能夠快速準確地理解立體幾何的內涵所在，并以空間性的數學思維去分析并解決問題。培養好學生們的空間觀念，是立體幾何教學的基本，必須加以夯實。有了這個前提，相信學生們在接受立體幾何這個全新的知識模塊時，將會輕松順暢許多。

【本文系南通市教育科學“十三五”規劃課題《信息技術促進農村中學學生個性化學習的應用研究》（立項編號：JS2016025）理論研究成果。】

（作者單位：江蘇省海門市四甲中學）