滲透數學思想方法提高初中數學學習效率

沙瓊

[摘 要]初中數學中常用的數學思想方法有：數形結合的思想方法、化歸思想方法、分類思想方法、函數思想方法、方程思想方法等。只有領會了數學思想方法，才能有效地應用知識，形成能力，為解決數學問題。

[關鍵詞]初中數學；思想方法；解決問題；學習效率

近幾年來數學中考對數學思想的重視，所以在教學中《數學課程標準》在初中階段的教學建議中要求“對于重要的數學思想方法應體現螺旋上升的、不斷深化的過程，這就要求我們教師能在實際的教學過程中不斷地發現、總結、滲透數學思想方法。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程。學生只有領會了數學思想方法，才能有效地應用知識，形成能力，為解決數學問題、數學思維起到很好的促進作用。

一、滲透化歸思想，提高學生解決問題的能力

“化歸”是指把要解決的問題，通過轉化，歸結到已經解決或比較容易解決的問題中去，最終使問題得到解決的一種思想方法。化歸思想在本教材的數學教學中是貫穿始終的。

比較典型的體現在在教材《有理數的減法》、《有理數的除法》這兩節內容中，在學習過有理數的加法和有理數的乘法后，通過 “議一議”形式使學生在自主探究和合作交流的過程中，讓學生經歷把有理數的減法、除法轉化為加法、乘法的過程，體驗、轉化的思想方法?！俺梢赞D化為乘法”、“除以一個數等于乘以這個數的倒數”。這在主觀上幫助了學生在探索時進行轉化的過程，而在學生體會到成功后客觀上就滲透了學生化歸的思想。再如圖形題中研究四邊形時，我們把四邊形轉化為三角形來解決。解分式方程轉化為解整式方程，解“二元”方程轉化為解“一元”方程，解多邊形問題轉化為解三角形問題等等。

二、滲透數形結合的思想方法，提高學生的數形轉化能力和遷移思維的能力

數形結合思想是指將數與圖形結合起來解決問題的一種思維方式。在教材《有理數》這一節中用數軸上的點來表示有理數，就是最簡單的數形結合思想的體現，結合數軸表示有理數很直觀，能幫助學生較好地理解有理數的絕對值、相反數等概念，以及進行兩個有理數的大小比較。

三、滲透分類討論的思想方法，培養學生觀察能力、靈活解決問題的能力。

在滲透分類討論思想的過程中，首先要能培養學生分類的意識，然后才能在其基礎上進行討論。在我們所學教材中不難發現，在《有理數》這一節研究相反數、絕對值、有理數的乘法運算的符號法則等都是按有理數分成正數、負數、零三類分別研究的：在研究平面圖形中在滲透分類討論思想的時候，用的非常多。如在研究《三角形》時把三角形按邊來分和按角來分，分別把三角形分為等腰三角形和斜三角形；銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，這樣分就能做到三角形不重不漏。在《圓》這一節中數學分類思想滲透的就更多，如：點與圓的位置關系；直線與圓的位置關系和圓與圓的位置關系都用到分類的數學思想。再如：講解二次函數時我們把二次函數分為 y=ax2 ， y=ax2 + C y=a（x﹣h）2，y=a（x﹣h）2+k， y=ax2+bx+c來研究。并且都從開口方向，頂點坐標，對稱軸和圖形的性質來研究。通過對這些問題的解決滲透著分類討論的思想。能讓學生學會從多角度、多方面去分析，培養學生思維的嚴密性、全面性。

四、滲透方程思想，培養學生數學建模能力。

方程思想指借助解方程來求出未知量的一種解題策略。它是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型，將問題中的已知量和未知量之間的數量關系通過適當設元建立起方程（組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解的思維方式。有時，還實現函數與方程的互相轉化。笛卡爾的方程思想是：實際問題→數學問題→代數問題→方程問題運用方程思想求解的題目在中考試題中隨處可見。同時，方程思想也是我們求解有關圖形中的線段、角的大小的重要方法。

例如：一個不透明的袋中裝有12個紅球和若干個黑球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球是黑球的概率為，那么袋中的黑球有 4 個.

【分析】首先設袋中的黑球有x個，根據題意得：=，解此分式方程即可求得答案.

【解答】解：設袋中的黑球有x個，

根據題意得：=，

解得：x=4，

經檢驗：x=4是原分式方程的解.

即袋中的黑球有4個.

故答案為：4.

經典例題（山西省中考試題）已知：如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AC于E，AD=8，AB=4，求△BED的面積.

解法 ： 如圖，在矩形ABCD中，

∵ AD∥BC，∴ ∠2=∠3.

當矩形ABCD沿著直線BD折疊后，△BC′D與△BCD關于直線BD對稱，

∴ ∠1=∠2，故∠2=∠3.

∴ △BED是等腰三角形，

BE=ED

作EF⊥BD于F，則BF=BD=2.設BE=x，

∵ BE=ED，∴ AE=8-x，

在Rt△ABE中，42+（8-x）2=x2，解之，得x=5，

在Rt△BEF中，x2=EF2+（2）2

∴ EF= ，∴ S△BDE=BD·EF=10.

點評：本題中的解法二就是用方程解決，思路清晰，直接，容易解決。

五、函數思想

函數思想是建立函數關系，運用變化的觀點把數量關系表示出來，運用函數的圖像及性質去解決問題。 例如.某種商品每件進價為20元，調查表明：在某段時間內若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數）出售，可賣出（30﹣x）件.若使利潤最大，每件的售價應為 25 元.【分析】二次函數的應用本題是營銷問題，基本等量關系：利潤=每件利潤×銷售量，每件利潤=每件售價﹣每件進價.再根據所列二次函數求最大值.

【解答】解：設最大利潤為w元，

則w=（x﹣20）（30﹣x）=﹣（x﹣25）2+25，

∵20≤x≤30，

∴當x=25時，二次函數有最大值25，故答案是：25.

本題考查了把實際問題轉化為二次函數，再利用二次函數的性質進行實際應用.此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題.有時函數與方程思想又是相互轉化的。

數學思想方法是數學的靈魂。日本著名數學教育家米山國藏，他深深感到，“許多在學校學的數學知識，如果畢業后沒有什么機會去用的話，時間不久就忘掉了，然而，數學思想方法學好了，在數學思想方法的指導下解決數學問題，就比較容易。使他們終身受益” 運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程。 學生領會了數學思想方法，能有效地應用知識，形成能力對數學思維起到很好的促進作用。endprint