建構直觀模型，理解“倍”的本質

李振國　魏山

【教學內容】

人教版三上第50頁例1。

【教學目標】

1. 通過圈一圈、說一說、畫一畫、擺一擺的方式，使學生建立倍的概念，理解倍的含義。

2. 讓學生在觀察、比較、變化、抽象中，經歷建構倍的直觀模型過程，把握理解倍的本質，并能運用倍的知識解決生活中簡單的實際問題。

3. 培養學生動手操作、推理、遷移及表達能力，發展基本的數學素養，培養學生良好的學習習慣，體會數學與生活的密切聯系。

【教學重點】

理解一個數是另一個數幾倍的含義，初步建立倍的概念。

【教學難點】

初步建立倍的模型，理解倍的含義。

【教學準備】

課件，圓片，練習紙，展臺。

【教學過程】

一、情境創設，引入新課

師：秋天是個豐收的季節，看，小兔子們正忙著收蘿卜呢！我們一起去看看吧。勤勞的小兔子收了很多的蘿卜，辛勤的付出總會有收獲，同學們如果也辛勤地付出，老師相信你們也會有所收獲的。在小兔子收獲的蘿卜里有胡蘿卜、紅蘿卜和白蘿卜，誰能說說它們分別有多少根？（展示教材主題圖）

師：同學們你們能不能說說胡蘿卜和紅蘿卜之間存在著什么數量關系嗎？

師：是的，剛才同學們說紅蘿卜和胡蘿卜之間有多與少的關系，這里還有一種關系，今天老師將和同學們一起來學習這一種關系。（板書課題：倍的認識）

二、自主合作，探究新知

1. 初步認識倍，建立倍的概念。

如果我們把2根胡蘿卜圈起來，看作一份的話，（教師邊說邊圈）那么，紅蘿卜有這樣的幾份？（組織學生在練習紙上圈）

師：誰來說說你是怎么圈的呢？這樣的紅蘿卜有幾份呢？（圖略）

小結：胡蘿卜有2根，紅蘿卜有3個2根，我們說紅蘿卜的根數是胡蘿卜的3倍。（板書）

2. 模仿說一說，加深倍的認識。

教師出示胡蘿卜和白蘿卜的數量。

師：剛才同學們說到了白蘿卜，下面我們一起來看看白蘿卜和胡蘿卜之間有怎樣的倍數關系。請同學們在練習紙上圈一圈、說一說。

師：是的，胡蘿卜有2根，白蘿卜有5個2根，所以白蘿卜的根數是胡蘿卜的5倍。誰還想說一說白蘿卜和胡蘿卜之間的倍數關系？同學們，我們在圈白蘿卜的時候一定要以2根為一份來圈。

3. 在比較中充實對倍的認識，掌握倍的內涵。

活動一：

課件出示雪梨是蘋果的2倍。

師：在豐收的秋天里熊大和熊二也收獲了很多果實，我們一起去看看吧！他們都說自己的蘋果和雪梨有倍數關系呢！你們能找一找這里有什么倍數關系嗎？請同學們拿出練習紙，在練習紙上圈一圈、說一說。

師小結：熊二的蘋果以2個為一份，雪梨正好有這樣的2份，也就是2個2，所以雪梨的個數正好是蘋果的2倍。熊大的蘋果以3個為一份，雪梨正好有這樣的2份，也就是2個3，所以雪梨的個數也是蘋果的2倍。（圖略）

師質疑：老師有個小疑問，熊大和熊二的雪梨個數都是蘋果的2倍，可是他們的蘋果和雪梨的數量一樣嗎？這是怎么回事呢？

師：雖然雪梨的個數都是蘋果的2倍，但是因為1份的蘋果數量不同，所以相對應的雪梨的數量也不同。

設計意圖：根據三年級學生的年齡特點和認知規律，在學生掌握“幾個幾”的知識基礎上，幫助學生初步認識倍的概念。利用學生好動的心理，以及對新事物的求知欲，讓學生自己在練習紙上圈一圈，有利于學生建立倍的表象。再通過對比，使學生的認知由感性上升到理性，實現思維的一次飛躍。

活動二：

在這豐收的季節里，小猴子毛毛也不甘落后，收獲了許多的水果，他也說自己收獲的水果里存在著倍數關系呢！請你們仔細觀察，他說得對嗎？

師追問：香蕉是一份，桃子有兩份，那桃子的數量不就是香蕉的2倍嗎？

師小結：看來，在圈的時候，我們一定要使圈的每份數量一樣多。（圖略）

設計意圖：通過錯誤的例子，讓學生在觀察中比較和思辨。在此，筆者留出一些時間讓學生進行小組談論探究，讓學生在思考交流中用已經構建的解題思路分析、推理，從而加深對倍的理解。

活動三：

動手擺一擺，體會倍的關系。（課件示例如圖1）

（1）學生自主擺出第二行圓形的數量。

（2）教師評價。

（3）變式練習。

師：如果要使第二行的圓形個數是第一行的4倍，應該擺幾個幾？5倍呢？

（4）檢驗，示范演示。

學生體會標準量的唯一性：第一行的5個圓形。

設計意圖：“1份”標準不變，倍數發生變化，比較量也在發生變化，強調標準量的唯一性，逐步解開“倍數關系”的各種類型。在這個環節中，有效的數學學習不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐是學習數學的重要方式，它可以把抽象的數學概念變成學生看得見、摸得著、能理解的數學事實。

活動四：

課件出示：第二行12個圓形，第一行沒有三角形。

師：我們再來看看，圓形的個數是三角形的幾倍呢？

師：大家覺得有困難嗎？

小結：看來1份三角形有幾個太關鍵了！

師：如果三角形有3個，圓形的個數是三角形的幾倍？

師：如果三角形有4個，圓形的個數是三角形的幾倍呢？

師追問：剛才老師給出了三角形有3個和4個的兩種情況，三角形的個數只能是3個和4個嗎？請同學們開動腦筋思考，三角形的個數還可能是幾個？

學生先畫一畫，然后圈一圈，最后填一填。

交流：你是怎么圈的？得出什么結論。

師：如果三角形有12個，圓形還是12個，圓形的個數是三角形的幾倍呢？在自己的腦海里圈一圈，然后再說一說。

交流：你能說說腦海中是怎么圈的嗎？

師設疑：如果三角形有1個，圓形還是12個，現在它們的倍數關系又怎樣呢？

師：剛才我們班的同學開動腦筋，積極思考，一下子就有這么多不同的想法，為了方便同學們的觀察，老師把它們都放在同一個頁面上，我們一起去看看吧。同學們，通過觀察，你發現了什么？（圖2）

小結：圓形的數量不變，1份的三角形個數在不斷地變化，從而它們的倍數關系也隨之變化。

設計意圖：在學生掌握“幾個幾”的知識基礎上，幫助學生初步認識倍的概念，符合學生的年齡特點和認知規律。通過讓學生自己嘗試動手操作，有利于學生建立倍的表象和培養學生的動手操作能力。再通過對比，使學生的感知由淺入深，由表及里，有利于學生理解倍的含義。

活動五：

編號數字游戲：教師給出一個數字，請編號具有這個數字的倍數關系的同學起立！如出示“5”，請編號是5的倍數的同學起立。

展開游戲，師生互動。

設計意圖：根據低年級學生的心理特點，讓學生在玩中不斷完善、加深倍的表象，深化倍的認識，學會對一些具體的事件進行分析，提高學生分析問題的能力。

三、回顧反思，梳理全課

師：同學們，通過這節課，你學到了什么？誰來和大家分享一下。你還有什么疑惑嗎？有的請提出。

師：本節課我們認識了一位新的“朋友”——倍，我們知道了什么是倍，知道了誰是誰的幾倍和怎么判斷是否存在倍的關系。其實在生活中也存在著倍，只要同學們留心觀察，一定能找到更多的倍。

（作者單位：廣東省東莞市東城區虎英小學 責任編輯：王彬）endprint