小學教育專業數學教育類課程的構建——基于MKT的視角

徐建星

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小學教育專業數學教育類課程的構建——基于MKT的視角

徐建星

（揚州大學教育科學學院，江蘇揚州 225002）

基于數學教師學科教學知識的構成，克服偏見與隨意，構建模塊化的數學教育類課程，是小學數學教師教育課程的核心，是踐行小學教師專業標準并走向卓越的重要支撐．以MKT理論為基本架構，面向小學數學教學所需要的數學知識，以5門高等數學、小學數學研究、數學史為基本課程，構建了面向小學數學學科知識的課程模塊，以小學數學課程與教學論、小學數學學習論為基本課程，構建了面向小學數學教學知識的課程模塊，進而針對兩類知識的融通，構建了數學微格教學、教育見習、教育實習的教育實踐課程模塊，形成與詮釋由9門課程與3類教育實踐構成的三模塊課程體系．

小學教育專業；課程設置；數學教育；MKT

1 問題提出

隨著中國小學教師職前培養層次從中等師范提升到高等師范，培養模式從一元封閉發展為多元開放，構建合理、科學的課程體系成為其專業化發展的一個核心與關鍵．2012年《小學教師專業標準（試行）》明確提出小學教師要掌握所教學科的教學知識、知識體系、基本思想與方法，要了解所教學科與社會實踐、其它學科的聯系．2014年頒布的《教育部關于實施卓越教師培養計劃的意見》要求構建公共基礎課程、學科專業課程、教師教育課程等模塊化課程體系，以實施卓越教師的培養．王智秋、郜舒竹根據小學教育專業人才培養的模式與目標，構建了由高等數學基礎、數學教育類課程和應用數學的理論與實踐3個方面內容組成的數學類課程體系，為小學教育專業“綜合培養，學有專長”的培養模式提供了課程設置的范式[1]．曾小平等從結構課程群的觀點出發，闡釋了由小學數學教學論、小學生數學學習心理研究、小學數學研究與拓展和小學數學課程與教材研究構成的小學教育專業數學方向的核心課程群，詮釋與構建了師范生未來“如何教好小學數學”的課程架構[2]．王智明依據小學數學學科教學知識（MPCK）的內涵，提出高師院校應構建合理的數學核心課程體系、優化數學教育類課程的教學體系、構建“三位一體”的教師教育實踐體系，從課程建設的角度為小學教育專業師范生MPCK的發展提供了路徑[3]．些許探討從小學教育專業的人才培養模式、課程結構、師范生MPCK培養等角度，推動了小學教育專業課程與教學的改革，對培養職前小學教師的數學專業素養具有積極的作用與價值．但也明顯存在課程設置視角的外在與單一，缺少面向小學數學教師專業特質、專業知識構成的課程構建，影響了小學數學教師的專業化發展．

進一步縱觀中國近20年本科層次小學教師的培養歷史，對該專業的培養模式、課程設置也是見仁見智．通常以培養目標或培養模式作為構建課程體系的前提條件，根據分科培養、綜合培養、全科型還是主輔制等不同模式來設置不同類型的課程模塊，許多課程的構建源于經驗和主觀意愿，缺少教師專業發展的理論支撐，造成小學教師培養的水平低、質量差、弊端多．既存在從中等師范到高等師范學科專業化提升的不足，又存在中等師范優秀教學傳統的流失，導致小學教育專業數學教育類課程改革與發展的“雙向缺失”，舒爾曼（Shulman, L. S.，1986）所指出教師教育的“缺失范式”（Missing Paradigm），克萊因（Klein, F.，1908）所謂的“雙重脫節”等問題還大量存在．相關研究也表明當下職前數學教師的數學學科知識還有待進一步提高[4]．小學教育本科專業數學方向的大四學生本體性知識在正確性和解釋性兩方面的表現均不樂觀[5]．小學數學教師在數學史、數學思想等方面的知識也較差[6]．中國大陸在數學教學的知識、數學課程的知識以及學生數學學習的知識3個方面的提供上都不充分，各師范院校數學系應引起重視[7]．上述諸多問題主要源于課程設置的偏或失，造成職前、職后數學教師專業知識的缺失與不足．而數學學科教學知識與教師的教學質量有顯著的相關性，是數學教師專業發展的一個核心[8-13]，教師具備深厚的數學學科教學知識，是為學生提供良好數學教育的基礎，是培養學生數學核心素養的必要前提．因此，當下依據小學教師專業標準及實施卓越教師培養計劃的意見精神，基于現代數學教師專業發展理論，構建模塊化的數學教育類課程，是小學教育專業課程與教學改革的基本需求，是提高小學數學教師職前培養質量的關鍵，是小學教育專業課程建設的基本任務．鑒于此，研究基于面向教學的數學知識（Mathematical Knowledge for Teaching，簡稱MKT)理論，依據數學教師專業知識的構成，構建小學教育專業數學教育類課程，突破相關課程設置的外在化與經驗化，以期為小學數學教師的職前教育提供系統化、專業化的課程設置諫言．

2 MKT的結構模型

教師的教學知識不僅是教師知識的核心，且是教師專業化程度的重要標志[14]．舒爾曼、格羅斯曼（Grossman, P. L.）、希伯特（Hiebert, J.）、斯蒂格勒（Stigler, J. W.）、范良火、黃毅英、胡典順、韓繼偉、徐章韜、童莉、黃友初、黃興豐等國內外學者對教師教學知識進行了探析，其中美國密歇根州立大學的鮑爾（Ball, D. L.）及其研究團隊在舒爾曼等人研究的基礎上，采用質的分析與量化研究相結合的研究方法，主要通過分析數學教師的教學實踐，經過三十多年的研究積累，提出了MKT理論，該理論認為教師面向教學的數學知識由數學學科內容知識（Subject Matter Knowledge，簡稱SMK）和教學內容知識（Pedagogical Content Knowledge，簡稱PCK）兩類知識構成，其中數學學科內容知識由一般內容知識（Common Content Knowledge，簡稱CCK）、專門內容知識（Specialized content Knowledge，簡稱SCK）和水平內容知識（Horizon Content Knowledge，簡稱HCK）3個部分構成．教學內容知識由內容與學生知識（Knowledge of Content and Students，簡稱KCS）、內容與教學知識（Knowledge of Content and Teaching，簡稱KCT）和內容與課程知識（Knowledge of content and Curriculum，簡稱KCC）3個部分構成[15]．具體的MKT結構模型如圖1所示．

圖1 鮑爾及其團隊提出的MKT結構

其中6個構成要素的主要內涵如表1所述．

表1 MKT理論6個構成要素的內涵概要

鮑爾研究小組以數學教學作為最基本的出發點，所提出的MKT結構模型整合了SMK與PCK兩類核心知識，研究結論具有較高的可信度，為“有效數學教學需要怎樣的數學知識”提供了當前最好的答案[16]．MKT結構模型將數學教學知識劃分為“教什么”和“怎么教”兩個部分，且在其二級分類中細化為6個構成成分，比較全面地概括了教師有效教學所需要的知識．在MKT理論中，SMK與PCK是并列關系，突破了一般的教學知識（PCK）模型中主要把學科教學知識放在第一位的概念框架，且SMK的子成分SCK等具有教學法的功能[17]．“教好數學需要哪些類型的知識?”是數學教師教育中長久爭議的問題之一，MKT理論的提出為此問題的解決提供了有效的解決方法．由于其科學性與合理性，該理論受到了各國學者的廣泛關注，成為目前教師知識研究的重要參照之一．對教師教育課程的設置，對職前教師培養模式的改革都具有重要的參考價值[18]．

3 MKT視角下小學教育專業數學教育類課程設置

根據小學教育專業課程設置的綜合性強、模塊多，高等數學課程內容與傳統中學數學教師分科培養存在較大差異，以及小學教師職前培養的特殊性，結合MKT理論中良好的SCK及HCK構建需要具有一定的高等代數、數學分析等高等數學知識，如自然數及其運算律的深刻理解需要自然數公理化系統的知識基礎，理解圓面積的推導需要極限的知識與思想方法等．文中數學教育類課程不僅包括小學數學課程論、教學論及數學教學實踐等，還包括高等數學類學科課程．

3.1 基于SMK的小學教育專業數學學科知識課程的設置

在過去二十多年人們對教師知識的研究表明，雖然豐富的學科知識不能保證好的教學質量，但它是成為一名合格教師的必要條件，對教學起著重要的影響作用，在教師知識中占有重要地位[8，15，19-21]．小學數學教育專業的師范生已經掌握了中小學數學的CCK，因此其數學學科知識的習得關鍵在于SCK及HCK的學習與掌握．

3.1.1 面向SCK的課程構建

就小學數學學科而言，學科知識主要包括算術、代數、幾何、概率、統計等內容知識．依據中國《義務教育數學課程標準（2011年版）》規定的“數與代數”、“圖形與幾何”、“統計與概率”3個部分的課程內容，面向小學數學SCK的提升，師范生需要系統學習的高等數學課程主要包括數學分析、概率統計、高等代數、高等幾何、抽象代數，系統的學習這些課程能為師范生高觀點的認識小學數學奠定學科知識基礎．具體的課程目標、內容及學分設置情況如表2所示．

系統開設這5門課程，大約需要16個學分，讓學生習得分析學、幾何學、代數學、概率統計的高等數學知識，超越一般的小學數學知識范疇，彌補先前許多相關課程設置中缺失抽象代數，甚至概率統計的不足，通過課程的學習使學生有針對性習得主要的高等數學基礎，奠定從高觀點審視與理解小學數學的知識基礎，深度理解與重構小學數學的概念與結構體系，形成面向小學數學教學的專門知識．

3.1.2 面向HCK的課程構建

根據師范生及小學教師存在數學知識碎片化，缺少數學歷史事實、歷史脈絡、歷史觀點等問題，結合小學數學課程標準對數學知識的內涵、關聯性、數學史及與現實聯系的要求，面向HCK構建數學教育類課程，一般可開設小學數學研究、數學史兩門課程．特別是在學生具備一定高等數學知識的基礎上，數學史的開設顯得更為需要與可行．具體的課程目標、內容及學分設置如表3所示．

表3 小學教育專業面向HCK構建的課程

具備HCK的教師能察覺數學教學主題之間的相關與聯結，整體性的審視數學學科，是教師的一種高級的學科素養[22]．學生通過表2、表3所列課程的學習與掌握，能從初等數學到高等數學形成發展性聯系，使先前較為“零散”的初等數學知識，提升為系統化、形式化的高等數學知識．如對于自然數的概念，從自然數的起源，日常生活中的數數，自然數的表示及四則運算，上升到自然數的皮亞諾公理化系統，數的四則運算上升到抽象代數的集合、關系，群、環、域等代數結構，聯系到微積分中極限、級數等無限的運算．

其次可通過數學史的梳理形成數學知識之間的橫向關聯．在同一數學主題上，如數及其運算在不同時期、不同國家地區對自然數有不同的記數方法、不同的算法、不同的進位制，而這些發展與當時的社會、政治及經濟發展存在著多方面的關系，反映了當時的社會文化．如原始社會由于計數的需要，產生了自然數，隨著社會發展由于分配的需要產生了分數，由于商業貿易的需要產生了負數等．在不同數學主題之間，如分數與小數、方程與函數、代數與幾何等的發展與聯系．如此形成多元聯系的小學數學學科內容知識，構建更為系統的數學概念圖式．如自然數的圖式如圖2所示．

圖2 SMK視角下多元聯系的自然數圖式

由高等數學、小學數學研究與數學史形成具有意義關聯的數學學科知識課程體系，通過3類課程間內在的多元聯系，挖掘與教授一般數學知識背后的原理與關系，以有效的避免“雙重脫節”等問題的產生，彌補目前數學教育類課程設置的一些缺失，把師范生的一般數學知識、主要的高等數學基礎與小學數學有機整合，形成涵蓋CCK、SCK、HCK的面向教學的數學學科內容知識，培育小學數學教師應有的數學視野和認識小學數學的高觀點．

3.2 基于PCK的小學教育專業數學教學知識課程的設置

在MKT理論模型中，PCK由KCS、KCT和KCC三個部分構成．反映在課程設置層面，主要體現在課程論、教學論與學習論3個方面．因此，面向數學教學內容的課程設置，可開設小學數學課程與教學論，小學數學學習論兩門課程，從數學課程、數學教學、數學學習3個層面構建數學教學知識．具體設置如表4所示．

表4 基于PCK的小學教育專業構建的數學教育類課程

按歷史發展順序，教師知識發展大致經歷了“學科知識階段”、“學科知識+教育知識階段”、“學科教學知識階段”．通過課程的學習使學生形成涵蓋KCS、KCT和KCC的小學數學教學知識，融合數學教育科學中課程理論、教學理論、學習理論3方面基礎，形成具有小學數學教育特色的專業化課程設置，以有效的避免“缺失范式”等問題的產生，超越小學教師專業標準，面向卓越培養高水平小學數學教師．

3.3 面向融通的多元化數學教育實踐課程的構建

數學教育實踐課程是指與理論知識學習相對應的、促進學生向專業化數學教師方向發展的一類課程，它超越具有嚴密知識體系的學科界限，強調數學教學實踐，著眼于教育教學綜合能力的培養．通過以上基于SMK、PCK兩個領域課程的系統學習，學生掌握了一定的面向教學的小學數學知識，但由于不同課程的內容與學習的視角不同，以及學生缺少整合相關知識的學習機會，所學知識之間的關聯性不強，往往會導致知識的割裂與碎片化．多年來在教師培養過程中出現的數學學科教學知識與數學學科知識的分離，是造成許多師范生厭學，造成以后教學效率低的一個重要原因．這也是目前在小學教育專業課程體系中教育實踐得到強調與加強的重要原因之一．另外MKT的研究主要也是基于教學實踐的，且KCT、KCC等構成要素具有明顯的實踐性．因此設置模擬訓練、教育見習、實習等多元化的教育實踐活動，對有效的融通學生所學的相關知識是必要的．

一般來說，小學教育專業數學方向的師范生通過課程的學習已具有一定的教學設計能力，通過微格教學能有效的培養師范生模擬實施所設計的教學，體驗課堂教學的節奏，形成基本的小學數學教學技能．通過主題教育見習活動，觀察真實的數學課堂教學，學生從課程內容、教學設計、學生學習等不同角度觀察分析課堂的教與學，剖析知識的生長點、概念的歷史發展及學生的掌握等，能有效的形成面向教學的系統化數學知識．進一步通過教育實習能讓師范生真實的參與小學數學教學的設計與實踐，體驗教學的預設與生成，形成初步的教學設計與實踐能力．具體的教學實踐課程設置如表5所示．

表5 面向融通的小學教育專業構建的教育實踐類課程

如此通過微格教學在虛擬的情境中進行小學數學教學訓練，通過教育見習、教育實習在真實情境下進行數學教學實踐活動，形成理論與實踐結合、虛擬與現實配合，校內與校外兼顧的實踐課程，有效、多樣地提升教學與訓練的效益，融通所學的相關課程．

3.4 MKT視角下小學教育專業數學教育類課程的結構體系

綜合審視基于MKT理論構建的小學教育專業數學教育的3類課程，一是面向數學學科知識的課程，由數學分析、高等幾何、高等代數、概率統計、抽象代數、小學數學研究、數學史7門課程構成，其中每一門課程內容的缺失將會導致學生在某一方面對小學數學學科知識深度理解的視角或內容的空無；二是面向數學教學知識的課程，由小學數學學習論、小學數學課程與教學論兩門課程構成，分別從學生、課程與教學的角度構建數學學科教學知識，是構建數學教學知識的3個基本層面；三是面向融通的數學教育實踐課程，由微格教學、教育見習、教育實習3種方式構成，從模擬實踐、現場觀察與教育實踐3個角度融通數學教育類課程．如此由9門課程與3類教育實踐構成了3個課程模塊，修完這些課程大致需要42個學分，形成基于MKT理論的小學教育專業數學教育類課程體系，且3個課程模塊之間是雙向滲透、相互構建的融通關系．具體如圖3所示．

圖3 基于MKT理論小學教育專業數學教育類課程結構關系

中美職前小學教師教育中數學課程的比較研究也表明，中國的小學教育專業應整合各類高等數學課程，注重其與初等數學知識之間的關系，開設關于數學史與數學思想方法課程，使未來的小學數學教師能居高臨下地分析小學數學教材，有的放矢地指導小學數學教學，以提高未來小學數學教師的數學素養與課堂教學能力[23]．這也說明了MKT視角下此小學教育專業數學教育類課程結構體系的合理性與必要性．

4 結束語

近年來，對于小學教育專業的課程設置，人們逐漸意識到面向教學的數學知識的重要性，認識到傳統經驗的誤區，不斷探析如何基于教師專業發展理論，構建科學合理的專業化課程，以提高職前小學教師的培養水平．數學教師具備面向教學的數學知識是實施好的數學教育的基本條件．無論小學教師的職前教育是采取“分科”、“綜合”、“一專多能”、“全科”等何種培養模式或傾向，選擇小學數學方向的師范生需要具有數學學科的視界，能較有深度的審視小學數學，能從不同的角度分析問題、解決問題，引導學生學會數學的思考．不過依據小學教育專業培養模式、課時等限制，以上構建的數學教育類課程較為適合“分科”、“綜合”、“一專多能”培養模式中數學方向的學生，對于其他培養類別的學生，將課程內容進行適當的簡化與整合，可較簡單的滲透相關的高等數學內容．如張奠宙先生、孔凡哲教授等所著《小學數學研究》一書包括自然數公理化系統、群、環、分形幾何、概率的公理化定義等高等數學內容，且不需要先前開設相關的高等數學課程．

上述基于MKT的分析主要是針對小學教育專業課程設置中存在的問題，從現代數學教師知識的角度，依照小學教師專業標準及卓越教師培養的意見精神，提供了數學教育類課程的一種設置．課程內容是教學的基礎，決定著向學生傳遞知識的范疇，課程體系一經確定，便形成一個靜態的課程計劃，但在教學實踐中作為教師教育的教師要認識到課程體系的構建是一個動態的系統過程，而不是一個靜態的事項，在選取教學內容時，還需要動態審思未來的小學數學教師到底需要什么樣的專業知識、專業能力、專業素養？讓學生通過什么課程？以何種方式學習？才能更有效的促進學生的專業化發展，切實構建以師范生專業化發展為本的課程與教學．

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Construction of Mathematics Education Curriculum in the Primary Teacher Education——From the Perspective of MKT

XU Jian-xing

(School of Educational Science, Yangzhou University, Jiangsu Yangzhou 225002, China)

Based on the elements of pedagogical content knowledge of mathematics to overcome the prejudice and subjectivity and construct the modular curriculum of mathematics education, it was the core of education of primary mathematics teachers, and it was also the important support to carry out the professional standards for primary school teachers and cultivating the excellent teachers. The paper was based on MKT theory, according to the primary school mathematics knowledge for teaching, Firstly, the curriculum module was constructed by five advanced mathematics courses, the primary school mathematics research, and the mathematics history for the subject matter knowledge of primary mathematics. Secondly, the curriculum module was constructed by the primary school mathematics curriculum and teaching theory and the primary school mathematics learning theory for the pedagogical content knowledge of primary mathematics. Thirdly, the educational practice curriculum module was constructed to integrate the two kinds of curriculum by mathematics microteaching, education probation and education practice, the system of three module curriculum was formed by nine courses and the three types of educational practice.

primary teacher education; curriculum design; mathematics education; MKT

[責任編校：周學智]

G622.0

A

1004–9894（2017）05–0054–05

徐建星．小學教育專業數學教育類課程的構建——基于MKT的視角[J]．數學教育學報，2017，26（5）：54-58．

2017–05–21

江蘇高校哲學社會科學研究項目——學科素養導向的“三維知識”教學設計研究（2016SJB880087）；揚州大學教學改革項目——基于微課程的高校研究性教學研究（YZUJX2014-11B）

徐建星（1973—），男，江蘇贛榆人，副教授，博士，主要從事數學課程與教學論及多媒體教學研究．