板塊模型歸類分析

金秀河

摘要：本文對(duì)板塊模型展開了歸類分析，希望能給我們的教學(xué)帶來幫助。

關(guān)鍵詞：物理教學(xué)；板塊模型；歸類分析

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）08-0124

板塊模型是高中物理中最常見最經(jīng)典的力學(xué)模型，通常要涉及力學(xué)中幾乎所有重要的知識(shí)點(diǎn)：物體的受力分析、運(yùn)動(dòng)分析、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、臨界問題、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律等。綜合性強(qiáng)，能力要求高，學(xué)生出現(xiàn)的問題多，是各地統(tǒng)考和高考考查的熱點(diǎn)模型。本文就板塊模型歸類分析（只討論地面光滑的情況）。

注：本文的外力是指除摩擦力以外的力

一、板塊不受外力

1. 物塊以初速度v0滑上木板，設(shè)物塊質(zhì)量為m，木板質(zhì)量為M，板塊間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，木板足夠長。

對(duì)m、M受力分析如圖：

可知，m減速，a1=μg，M加速，a2=■，當(dāng)速度相等后一起勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)m、M系統(tǒng)，由于合外力為零，滿足動(dòng)量守恒定律mv0=（m+M）v

2. 木板獲得一個(gè)初速度v0，設(shè)木板足夠長，對(duì)m、M受力分析

可見，物塊加速a1=μg，木板減速a2=■，當(dāng)速度相等后一起勻速運(yùn)動(dòng)，由于合外力為零，滿足動(dòng)量守恒定律Mv0=（m+M）v

例1. 如圖所示，質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），以水平速度v0 滑上原來靜止在光滑水平面上質(zhì)量為M的小車上，物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，小車足夠長，求：

（1）物塊從滑上小車到相對(duì)小車靜止經(jīng)歷的時(shí)間

（2）物塊相對(duì)小車滑行的距離

解：（1）對(duì)物塊和小車，滿足動(dòng)量守恒，設(shè)物塊相對(duì)小車靜止時(shí)速度為v，則

mv0=（M+m）v ①

對(duì)小車由動(dòng)量定理：μmgt=Mv ②

可以解得：t=■

（2）對(duì)系統(tǒng)，由能量守恒定律

μmgx相=■mv02-■（M+m）v2 ③

解得，物體相對(duì)小車滑行的距離x相=■

二、板塊受外力作用

1. 力F作用在物塊上

受力分析如圖：

可見m、M都向右加速運(yùn)動(dòng)

①■≤■，即F≤■物塊與木板一起加速 a=■

② F>■，m、M發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)

a1=■，a2=■

2. 力F作用在木板上

受力分析如圖：

可見m、M都向右加速運(yùn)動(dòng)

①當(dāng)F≤μ（m+M）g，物塊和木板一起加速a=■，m、M間的摩擦力為靜摩擦力f1=ma=■

②F>μ（m+M）g，m、M發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，a1=μg，a2=■

例2. （2011全國一卷21題）如圖，在光滑水平面上有一質(zhì)量為m1的足夠長的木板，其上疊放一質(zhì)量為m2的木塊。假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等，現(xiàn)給木塊施加一隨時(shí)間t增大的水平力F=kt（k是常數(shù)），木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2，下列反映和變化的圖線中正確的是（ ）

解：當(dāng)F≤■時(shí)，兩個(gè)物體相對(duì)靜止，加速度相同，根據(jù)牛頓第二定律得：

a=■=■，a∝t；

（上接第124頁）

當(dāng)F> ■時(shí)，m2相對(duì)于m1運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得：

對(duì)m1：a1=■，μ、m1、m2都一定，則a1一定。

對(duì)m2：a2=■=■，a2是t的線性函數(shù)，t增大，a2增大。由于F隨時(shí)間增大，木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等，所以a2大于兩物體相對(duì)靜止時(shí)的最大加速度。故選A選項(xiàng)。

例3. 如圖所示，有一塊木板靜止在光滑且足夠長的水平面上，木板質(zhì)量為M=4kg，長為L=1.4m；木板右端放著一小滑塊，小滑塊質(zhì)量為m=1kg，其尺寸遠(yuǎn)小于L。小滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4（g=10m/s2）

（1）現(xiàn)用恒力F作用在木板M上，為了使得m能從M上面滑落下來，問：F大小的范圍是什么？

（2）其他條件不變，若恒力F=22.8牛頓，且始終作用在M上，最終使得m能從M上面滑落下來。問：m在M上面滑動(dòng)的時(shí)間是多大？

（3）小滑塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力f=μN(yùn)=μmg

小滑塊在滑動(dòng)摩擦力f作用下向右勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度

a1=f/m=μg=4m/s2

木板在拉力F和滑動(dòng)摩擦力f作用下向右勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a2=（F-f）/M

使m能從M上面滑落下來的條件是a2>a1

即（F-f）/M>f/m解得F>μ（M+m）g=20N

（2）設(shè)m在M上滑動(dòng)的時(shí)間為t，當(dāng)恒力F=22.8N，木板的加速度a2=■=4.7m/s2

小滑塊在時(shí)間t內(nèi)運(yùn)動(dòng)位移S1=■

木板在時(shí)間t內(nèi)運(yùn)動(dòng)位移S2=■

因S2-S1=L

即■-■=1.4 解得t=2s

通過以上幾例分析，我們可以看出，在分析板塊類問題時(shí)，一定要正確分析物塊與板的受力情況、運(yùn)動(dòng)情況。特別是物塊與木板是否相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件，仔細(xì)分析物理狀態(tài)和物理過程，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律進(jìn)行求解，避免顧此失彼，使解題思維更加流暢。

（作者單位：甘肅省靖遠(yuǎn)縣第二中學(xué) 730600）endprint