回顧與反思：我國數學素養研究述評

朱忠明+張旭

[摘要]就我國數學素養研究進行回顧和反思，對數學教育研究者和教學實踐者工作的開展都具有重要的指導意義。目前，我國的數學素養研究主要集中在其學科、學術和生活等三維情境說內涵；目標指向、學科分支、構成要素等視角下的劃分；“拿來主義”“本土化”的借鑒性評價；學段、教育教學實踐、哲學思辨等視角下的培養策略等主題上，但在研究的思路及方法、研究內容的廣度及深度、研究結果的利用等方面仍存在著一些問題。在未來的研究中需從厘清數學素養的相關內涵并明晰其生成機制、加強研究的廣度和深度并使其具體化豐富化、拓寬數學素養的研究思路和研究方法并使其科學化多樣化、推動研究結果的公開化透明化并使其得到充分利用等方面著力。

[關鍵詞]數學素養；三維情境；借鑒性評價；培養策略；基本方向

[中圖分類號]G451[文獻標識碼]A[文章編號]1005-4634（2017）04-0001-06

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確地指出“數學素養是現代社會每個公民應該具備的基本素養”，而《普通高中數學課程標準（實驗稿）》也指出“高中數學課程應該在九年義務教育數學課程的基礎上，為我國未來公民規劃應具備的數學素養”。這些都表明數學素養研究是基礎教育課程改革縱深推進過程中的重要議題，且具有重要的學術價值和現實意義。然而，目前有很多人對數學素養的內涵缺乏深入的理解，不僅導致數學素養的標簽被信手拈來，還極有可能導致數學教育實踐偏離數學素養本質的危險傾向。因此，對我國數學素養研究的相關主題內容、研究中暴露出的問題，以及數學素養研究的基本方向等進行梳理和探索就顯得尤為必要。

1研究溯往：我國數學素養相關主題分析

早在1956年，《數學通報》上就出現了數學素養一詞[1]，但在這篇文章之后的二十幾年時間里，包含數學素養的文章僅有幾十篇，且沒有對數學素養進行專門的研究。20世紀80年代中后期，隨著素質教育的推行，數學素養在文獻中出現的頻率也水漲船高。特別是在1992年頒布實施的綱領性文件——《初級中學數學教學大綱》中出現數學素養一詞后，有關數學素養的研究猶如雨后春筍般自發涌現出來。2001年新課程改革啟動后，我國的數學素養研究經歷了初步探索階段、逐步發展階段和當前的深化研究階段。數學素養作為數學新課程改革的新理念，在基礎教育領域可謂聲名大噪。然而，盡管很多人在談到數學素養時總能說上一二，現實中卻很少有人專門深入研究和挖掘數學素養，而部分研究者又因未考慮到數學學科的自身獨特性而導致研究的深度欠缺，這也反映出人們對數學素養的內涵并未達到深入了解和全面把握的程度。基于此，對數學素養的內涵、劃分、評價和培養等主題進行回顧，以使人們更好地把握當下的研究現狀和未來研究的基本方向。

1.1數學素養的學科、學術、生活等三維情境說內涵20世紀90年代起，我國的一些學者開始對數學素養本身的內涵進行深入的探析，但由于他們的研究視角和觀點的不同，對數學素養內涵的界定和分類方法也不盡相同。劉喆、高凌飚將西方數學教育中數學素養的概念歸納為“特定區域和背景”說、“數學內容”說、“數學過程”說和“綜合”說4種類型[2]。黃友初則將1990～2010年期間研究的數學素養內涵歸納為數學素養的成分說、后天訓練說、實踐內化說和生活說這4種類型，并指出數學素養的生活說在2010年后逐漸得到認可，且成為了主流[3]。何小亞將國內外的數學素養觀主要總結為3種——“知識”取向、“知識+能力”取向和“多維度”取向，并指出這3種取向充分考慮了數學學科的特殊性，是從數學素養內涵的一個或幾個方面來界定的[4]。陳蓓則將國內的數學素養觀歸納為“一維數學素養觀、二維數學素養觀和多維數學素養觀”[5]。陳蓓和何小亞的結論不謀而合。筆者從“情境”視角出發，對以往國內的諸多數學素養觀進行總結分析后，發現數學素養的界定主要有以下3種情境說傾向：數學素養的“學科說”、數學素養的“學術說”、數學素養的“生活說”。

數學素養的“學科說”是指人們在界定數學素養時主要著眼于數學學科的基礎性和發展性，偏向于數學基礎知識或數學基本能力。蔡上鶴認為，數學素養是人們在社會生活中，逐漸積累的對于數量關系和空間形式的認識[6]。這與恩格斯對數學的定義“數學是研究客觀世界的數量關系和空間形式的科學”相對應，這樣的數學素養界定體現出了數學的學科特性。劉俊先認為，數學素養是指人們靈活運用數學的理論與方法，觀察、分析、解決問題的能力[7]。張奠宙將數學素質（數學素養）界定為數學思維能力，亦即數學運算能力、邏輯思維能力和空間想象力，其核心則是邏輯思維能力[8]。對數學素養的上述界定盡管有自身的局限性，但卻充分體現出數學學科的基礎性和發展性，這樣一種將數學知識和能力作為數學素養基礎的意識，也是界定數學素養內涵過程中不可或缺的奠基性內容。

數學素養的“學術說”是指人們在界定數學素養時，主要著眼于數學學科的科學性和確定性，偏向于探索數學科學方面的精神和能力。王子興認為，數學素養是指數學科學方面的素質，它是數學科學所固有的內蘊特性，是在人的先天生理基礎上通過后天嚴格的數學學習活動獲得的、融于身心中的一種比較穩定的狀態，只有通過數學教育的培養才能賦予人們的一種特殊的心理品質[9]。孔企平認為，數學素養是一個廣泛的具有時代內涵的概念，包括邏輯思維、常規的數學方法（符號系統）和數學應用3個方面的基本內涵。它的基本特征是：具有時代的內涵；廣泛性；與日常生活密切聯系，它的實質是數學思維[10]。張建良、王名揚認為，數學素養是指個體通過數學學習、認識和實踐活動等，獲得的數學知識、數學能力和數學思想觀念的一種綜合修養[11]。劉喆認為，數學素養是一種整體性思想和行為特征，可以通過數學知識、數學能力和數學情感表現出來。關于數學素養的上述種種界定盡管并不是特別明確地提出數學“科學”思想在數學素養中的地位，但卻都隱約地體現出“學術”意識[2]。endprint

數學素養的“生活說”是指人們在界定數學素養時主要著眼于數學在現實生活中的廣泛應用性，偏向于在現實生活中應用數學的意識和能力。這也和國際大型測評項目PISA中界定的數學素養內涵相一致。馬云鵬和張春莉認為，數學素養是指當前或未來的生活中為滿足個人成為一個會關心、會思考的市民的需要而具備的認識，并理解數學在自然、社會生活中的地位和能力，做出數學判斷的能力，以及參與數學活動的能力[12]。鄭強認為，數學素養是指經過數學教育和實踐發展起來的參加社會生活、經濟活動、生產實踐和個人決策所需的數學知識、技能、方法和能力[13]。桂德懷和徐斌艷沿用了澳大利亞全球生活技能調查中關于數學素養的定義，即人們用來有效地處理生活與工作過程中出現的數量問題所需的技能、知識、信念、氣質、思維習慣、交流能力、問題解決能力的聚合[14]。關于數學素養生活說的界定，從廣義上來講是以學科說和學術說為基礎的，目前已經得到了很多教育工作者的認可和重視。

當然，數學素養的上述3種情境說傾向之間并沒有絕對的界限，相互之間是有交叉的，而且不同學習階段對于數學素養的要求也應該側重于不同的情境說傾向。譬如，對于現在在校初中生，他們應該是開始了真正意義上的有科學精神，接觸科學的知識、概念，應用科學的方法的年齡，這個時期就有必要更加關注學術情境的數學素養。

1.2數學素養的目標指向、學科分支、構成要素等多視角劃分對于數學素養，不同的學者關于其也有不同的劃分，有學者從目標指向對象的視角，也有學者從數學分支學科的視角對數學素養進行了不同的劃分。

目前，關于數學素養研究，從目標指向對象的視角來看主要包括：學生的數學素養研究、教師的數學素養研究、學校培養未來公民的數學素養3類。其中，又以學生的數學素養最受研究者的關注，這也是本文研究的側重點。至于學校未來公民的數學素養，早在1993年，李善良和沈呈民就指出，新一代公民的數學素養應該包括數學知識、數學能力和個性品質，并針對我國的具體情況進行了內容上的展開[15]。而教師作為學生學習活動的組織者、指導者，其數學素養在培養學生的數學素養的過程中扮演著舉足輕重的作用。關于教師素養的研究也是我國數學素養研究的重要課題。方勤華就對高中數學教師的數學專業素養進行了研究[16]。

一些研究者從數學學科分類的視角細化數學素養，如代數素養、幾何素養、統計素養、概率素養。桂德懷從代數分支去討論代數素養的內涵和構成要素[17]，蘇洪雨從幾何分支去討論幾何素養的內涵和構成要素[18]，李金昌從統計分支給出了統計素養的內涵及構成的3個維度[19]，而李俊則給出了統計素養的1個構成模型，并指出了生成統計素養的元素和影響統計素養表現的因素[20]，綦春霞等基于實證研究給出了中學生概率素養的現狀及教學對策[21]。但是，數學素養作為一個整體性概念，分解出來的每一個部分也不是相互獨立，而是彼此相連、相互融合，甚至是相互影響的，部分與部分之間沒有明確的界限，且已有研究中提及到的分支學科素養的并集僅是數學素養的一個子集，在劃分數學素養的過程中一定要把握好全集和子集之間的關系。

有些學者從數學素養構成要素的視角對其進行了劃分。蔡上鶴認為數學素養包括數學知識技能素養、邏輯思維素養、運用數學素養和唯物辯證素養[6]。朱德全認為，數學素養具有數學“思維塊”、數學方法、數學思想和數學人文精神這4個構成要素[22]。何小亞指出，數學素養的構成要素包括數學運算、數學推理、數學意識、數學思想方法和數學情感態度價值觀，且可以分為數學知識和技能、數學過程和方法、數學情感態度價值觀這3個由低到高的層次[4]。王子興指出數學素養涵蓋創新意識、數學思維、數學意識、用數學的意識、理解和欣賞數學的美學價值等5個要素[9]。

關于數學素養的劃分，不管是從哪個視角展開，研究者多從對其進行“分解因式”著手，卻很少有人從“合并為一”的角度考慮。但是數學素養作為一個復雜的“多項式”，要想弄清楚它的整體性和局部性特征，還需要充分考慮因式和因式之間、因式和多項式本身之間的關系。1.3數學素養的“拿來主義”“本土化”等借鑒性評價盡管數學素養評價研究是當前數學素養研究的熱點問題，但由于評價更多地是要解決情感、態度、思維等隱性的問題，自然也是一個難點問題。總之，目前國內在數學素養評價方面的研究成果還相對較少，主要涉獵的是參與國際上的測評項目并對其先進的評價理念和特點進行借鑒為本土化所用，如PISA測試。魏愛芳就從PISA對學生的數學素養的評估的理論基礎、評價框架、題目設計方式和結果報告形式等方面進行了介紹，并建議我國的數學素養評價可從改革評價理念、拓寬評價維度、關注數學情境、更新評價內容、變革評價標準等方面展開[23]。另外，黃華通過比較PISA和上海市中考數學測試在數學的素養、測試的目標、測試的內容、試題的背景、技術的使用、評卷的理念、評價的一致性等方面的異同點，并建議對中考數學測試中的數學素養評價的一致性和穩定性展開研究，以期發揮出評價的反饋和診斷功能，為診斷和改進課堂教學提供參考[24]。綦春霞、王瑞霖基于PISA的評價框架對中英兩國8年級學生的數學素養進行了測試和對比分析[25]。馬云鵬提出，從數學課程的目標和學生學習的角度來看，數學素養的評價要有利于促進數學教學，落實課程標準的目標，了解學生數學素養水平[26]。且他還和孫艷君一起開展了對小學一、二、三年級學生的數學學科素養的評價研究，獲得了探討和評價新課程的一些實證資料，但研究中偏重于對學生的知識技能和解決問題能力的考查，卻沒有將學生數學的情感態度、對數學價值的認識、運用數學的實踐活動等顯現出來[27]。目前，數學素養評價問題以在數學素養研究中承上啟下的地位而最受研究者的重視。

1.4數學素養的學段、教育教學實踐、哲學思辨等多視角培養策略在數學教育中培養學生的數學素養，是當下及未來數學教育中需要解決的一個主要問題。盡管大多數研究者選擇的探索視角不同，但卻不約而同地將目光聚焦于數學素養培養策略上。下面對國內學者不同視角下的數學素養培養策略的研究進行分類闡述。endprint

對于數學素養的培養，一些學者針對不同的學段提出了不同的教學策略。朱德江認為，在數學教學中培養小學生的數學素養應從聯系生活實際、關注學習過程、重視實踐應用這3個方面著手，并基于這3個方面給出了具體的培養策略[28]。陳韻指出，數學素養的培養主要依靠數學教育，在數學教學中讓學生體會數學學習規律，挖掘再學習的潛質，此外充分利用教材注重對數學思想方法的滲透，培養創新精神和實踐能力[29]。王文鵬提出，對高職院校學生數學素養的培養要從教師觀念、教師職后教育、教材體系和教學內容改革、課堂教學改革4個方面來著力[30]。王麗麗從教師資格考試的視角探討了師范生數學素養的培養[31]，而袁櫻則從本體性知識的視角探討了師范生數學素養的培養[32]。呂雪、陳忠還對大學拔尖創新人才的數學素養的培養方式進行了探討，并提出了具體的方案[33]。

還有一些學者從學校教育和教學實踐的視角來考慮數學素養的培養問題。黃友初對學校教育中數學素養教育的缺失表現及構建進行了探討[34]。陳敏、吳寶瑩從數學教學過程的維度考慮學生數學核心素養的培養問題[35]。潘小明從數學活動和全球教育的視角闡釋了數學素養的培養[36]。劉俊先從數學素養內容的維度，指出要培養學生的數學素養可以從培養數學意識、數學知識、數學思維、創新意識、應用數學意識、非智力素質等幾個方面著手。

還有一些學者從其它的視角來考慮數學素養的培養問題。吳曉紅、鄭毓信從哲學思辨的視角指出在培養數學素養的過程中要充分把握數學的善惡[37]。劉俊先從培養內容的視角出發，指出要培養學生的數學素養可以從培養數學意識、數學知識、數學思維、創新意識、應用數學意識、非智力素質等幾個方面著手[7]。

2反思與展望：數學素養研究的基本方向

自數學素養的概念在我國的政策文件里出現以來，學者們圍繞著數學素養的內涵、構成要素、水平劃分、評價方式、培養策略等展開了一系列的研究，并取得了一定的研究成果。盡管相關的文獻成果數量較為龐大，但不可否認的是高質量的研究成果仍然相對較少，且在研究的廣度和深度、研究的方法、研究的內容、研究的結果等方面都存在著一些問題。隨著數學素養在數學課程體系中核心地位的確立和鞏固，它已越來越成為數學課程改革過程中考慮的重要因素。當然，數學素養研究要想真正為數學課程改革的深化提供方向性的指導，引領數學課程體系的良性建設，當下就必須竭力解決一些“不確定性”問題，并在研究的思路和方法上擇優而用。

2.1厘清數學素養的內涵，明晰其生成機制

數學素養研究中涉及到數學素養、數學核心素養等內涵的界定問題。在基礎教育課程改革逐步推進的過程中，知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀這三維目標已然深入教育者和學習者之心，如何在這個時期闡述清楚數學素養、數學核心素養到底是什么，以及與三維課程目標之間的關系如何，都將直接影響著數學素養相關研究的開展。而數學素養內涵的不統一和不明晰，直接導致一些學者在“自圓其說”的路上越走越遠，而對培養學生的數學素養卻沒有實質性的價值。因此，厘清數學素養的內涵，并促成研究基調的統一化就顯得尤為必要。此外，在清晰界定數學素養是什么的問題之后，就需要進一步考慮如何培養學生的數學素養，而要想將培養學生數學素養的教學落到實處勢必要求有可操作性的措施，這又要求我們明晰數學素養的生成機制問題。只有厘清了數學素養的內涵并明晰了數學素養的生成機制，才能為數學課程的選擇、教材的編排、教師的培訓等提供更加具體的方向和內容指導，以致在實際的教學中做到有的放矢。

2.2加強研究內容的廣度和深度，使其具體化、豐富化毋庸置疑，數學素養研究是當前數學教育研究中的一個熱點話題。國內有關數學素養的研究成果數量也很多，但仔細閱讀不難發現這僅是“表面繁榮”，成果中的相當一部分是對西方數學素養研究的介紹與述評，且對數學素養的內涵可謂仁者見仁、智者見智，至今沒有達成統一的認識，這樣就導致在數學素養內涵基礎上展開的后續研究就缺乏問題的針對性和明晰化，對數學素養進行專門且有建設性研究的成果也顯得相當匱乏，研究的廣度和深度也顯得相對單薄。目前，國內關于數學素養的研究內容主要集中于數學素養的內涵、構成要素、劃分、評價及培養等方面，且大多是在抽象層面上進行闡述，而對于數學素養與課程、教材、教學之間的關系的具體把握，數學素養高低在學科、學術和生活中的表現形式，影響數學素養高低的因素、我國數學素養的評價等仍缺乏深入的研究，研究的深度和廣度都有待進一步加強。

2.3拓寬研究的思路和方法，使其科學化、多樣化

研究方法的單一化是制約數學素養研究的主要問題。從國內的相關文獻來看，理論研究、比較研究較多，實證研究相對較少。且理論研究多以經驗總結為主，理性思辨相對欠缺，比較研究中經驗介紹居多，對我國數學素養培養真正有指導意義的研究并不多，而關于數學素養的案例研究、大規模的調查和訪談更是寥寥。研究方法的單一化也就直接導致了我國數學素養研究的表面化、理論與實踐的脫節化，研究成果的單薄化等伴隨問題。而要解決這些問題，就需要邁開拓寬研究思路和方法并使其科學化、多樣化這一步。事實上，研究思路和方法的拓寬，是數學素養研究有望取得有價值且突破性成果的重要措施。對于數學素養的研究，既要將其放入數學的學科情境、學術情境、生活情境中考察，又要在借鑒國外經驗和基于國內現狀的基礎上將其放到“實踐—理論—實踐”這一循環往復的過程中去研究，將數學素養研究的務實性逐步實施并貫徹下去。研究方法的選擇也會對研究結果產生一定的影響，在數學素養的研究中要避免研究方法的單一化，應將科學研究中的定性研究、定量研究、混合研究等方法結合起來使用，以致關于數學素養的研究愈加科學合理。

2.4推動研究結果的公開化、透明化，使其得到充分利用無論是國家層面，還是地方層面，對數學素養評價的研究成果仍然處于不完全公開狀態，甚至測量的大部分數據都是保密的，基于測量數據得出的一些結論也是選擇性地公開。這勢必為研究者高效開展研究工作設置了一定的障礙，也會使得培養學生數學素養這一任務的真正落實卻乏切實可行的指導，提升學生整體的數學素養就變得更加艱難。數學素養研究的最終目的是提升學生的數學素養，進而在教育的“育人”功能上發揮價值。因此，推動研究結果的公開化、透明化，并善于利用國內外的相關研究成果，既要將其拿來為進一步的研究提供奠基和素材，又要為提升學生的數學素養貢獻建設性的意見和策略，實現研究和育人的雙管齊下，推動數學教育事業的發展。endprint

3研究小結

鑒于目前我國的數學素養研究主要集中在數學素養的內涵、數學素養的劃分、數學素養的測評與發展等方面，且很多是對國外的研究成果的介紹和解讀。這里從學科、學術和生活等三維情境說去歸納國內有關數學素養內涵的已有研究成果：從目標指向、學科分支、構成要素等視角去審視數學素養的已有劃分；從“拿來主義”和“本土化”兩個維度去看我國對數學素養的借鑒性評價研究；從學段、教育教學實踐、哲學思辨等視角下對數學素養的培養策略方面的研究進行了總結歸納。

對我國數學素養研究的這些相關主題進行回顧和反思，并在此基礎上對數學素養未來可能的基本研究方向和側重進行了闡述，對我國的數學教育研究者和教學實踐者工作的開展都具有重要的指導意義。尤其是在分析研究成果的基礎之上，指出已有研究在研究的思路及方法、內容的廣度及深度、結果的利用等方面仍存在著上述中的一些問題。在未來的研究中，需厘清數學素養的相關內涵并明晰其生成機制，加強研究的廣度和深度，使其具體化、豐富化；拓寬數學素養的研究思路和研究方法，使其科學化、多樣化；推動研究結果的公開化、透明化，使其得到充分利用等方面著力。上述的回顧、反思和展望對于未來數學素養的深入研究以及數學素養的真正落實都具有重要的參考價值。

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[37]吳曉紅，鄭毓信.新課程背景下學生數學素養問題探析[J].中國教育學刊，2012（4）：52-55.

AbstractReviewing and reflecting on the research of mathematical literacy in China has important guiding significance for the development of mathematics education researchers and teaching practitioners.At present，the research on mathematical literacy in our country is mainly concentrated in the discipline，academic and life situation that 3D connotation；target direction，branch，division elements from the perspective of doctrine；localization of the reference evaluation；learning strategy training in subject education ，teaching practice and philosophical speculation′perspective，etc.Butthere are still some problems，such as the research thought and method，the research content，the research scope and depth，the use of the results.The future studiesneed to clarify the relevant connotation about mathematical literacy and its formation mechanism，strengthen the breadth and depth of research and make it specific enrichment，broadenthe research ideas and research methods and make it scientific and diversification，promoting the results of the research to be public and transparency，so as to make full use of it.

Keywordsmathematical literacy；three dimensional situations；referenced evaluation；training strategy；basic directionendprint