借助于“問題串”發展學生的數學核心素養

楊海鋒

[摘 要] 隨著新課程改革的深化，“核心素養”被越來越多的教育工作者所熟知，對于高中數學教學而言如何發展學生的核心素養呢？關鍵還是引導，借助于問題串可以去培養學生多個維度的核心素養.

[關鍵詞] 問題串；核心素養；學生

什么是數學核心素養？王尚志教授提出了在數學學習的過程中，我們教師應該幫助學生培養數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析六大核心素養. 培養學生數學核心素養應該滲透于整個高中階段的數學學習之中，核心素養并非僅僅是具體的知識和技能，應重點發展學生對數學本質、數學思想的認識和能力. 那么，對于高中數學課而言如何培養學生的核心素養呢？完全放手讓學生去自主探究和發現顯然不符合當下中國班級授課制的實情，怎么辦？筆者認為應該采用在教師引導下的探究方式，其中“問題串教學法”不失為一個好的抓手，而且問題串的設計可以滲透到課前、課中和課外多個環節.

課前問題串促進學生多角度初探概念

凡事預則立！學生的學習不應該是從上課鈴響起開始的，我們必須將教師的主導性作用延伸到課前，課前的變式即圍繞著某一個具體的知識點進行多角度的設問，課前變式的目的在于引導學生從多個視角廣泛地涉獵與教學內容相關的信息資料，同時對搜集過來的信息進行多角度認識，提高學生的興趣度，引導學生帶著問題步入課堂.

例如，我們在和學生一起學習二面角時，可以從如下幾個角度設置問題.

問題1：如何用平面內的角來度量二面角呢？

問題2：上述幾種角之間有什么異同，哪一個是我們要找的角？

問題3：給二面角的平面角下定義并提問為什么要這樣定義，作二面角的平面角的關鍵是什么？

當然，學生在思考同一個問題時，還應該鼓勵學生從多個角度進行思考，切實提升學生對知識點有更為全面的認識，或生成新的問題作為課堂探究的主要資源.

課前的問題串設計還能夠將學生的思維很自然地切換到課堂教學內容中去，由學生自己預熱達到最佳的學習狀態，獲得數學抽象、直觀想象素養的發展.

例如，在“二元一次不等式（組）與平面區域”課堂教學之前，我們可以設置如下問題給學生創設有利于學生學習的最佳心理環境.

問題1：為了布置晚會現場，我們班的班費只有100元，因此計劃用少于100元的錢來購買大、小彩球（單價分別為2元和1元）作為裝飾進行布置，根據會場布置美觀程度的需要，要購買不少于10個大球，不少于20個小球，如果你是班級的生活委員，你能拿出幾種購買方案？

學生對問題1的思考可以得到：

2x+y<100？圯2x+y-100<0，x≥10，y≥20，x∈N+，Y∈N+.如果進一步思考學生能夠得到很多組解，這些解都滿足2x+y-100<0，繼而建立了新的不等式模型：二元一次不等式. 問題2的提出顯得非常恰當.

問題2：如何解二元一次不等式（組）？

問題3：二元一次不等式的解集表示怎樣的區域？

問題4：直線2x+y-100=0右上方（或左下方）的平面區域可以怎樣表示？

設計意圖：從生活中的實際問題出發設置問題1，學生在解決實際問題的過程中完成數學建模，提升建立數學模型的素養，由此出發可以將問題1得到的不等式作為問題2、問題3、問題4的特殊的二元一次不等式進行思考，學生通過問題3和問題4的思考打通新、舊知識之間的聯系，并由此出發生成進一步探究的需求，課堂的探究活動可以結合學生完成上述問題的實際情形而定.

課上問題串發展學生數學核心素養

對于學生的學習而言，課堂是學生主陣地，我們不僅僅要給學生傳授知識，更應該借助于課堂拓展學生的數學觀念、數學思維和數學能力. 借助于問題串可以幫助學生從整體上構建知識，并將學生的思維延伸到更遠處.

例如，我們在和學生一起學習“函數的值域”這部分內容時，考慮到在高中階段“二次函數不同區間的值域”屬于高考的重點也是難點，通過下面問題串的設計可以促進學生有效掌握二次函數的值域：

問題1：二次函數f （x）=2x2-3x+2在R上的值域是多少？

問題2：二次函數f （x）=2x2-3x+2的定義域是[-2，0]，其值域是多少？

問題3：如果定義域是[2，4]，值域是多少？

問題4：如果定義域是[0，3]，值域是多少？

設計意圖：從四個問題的設計來看，學生如果沒有深入地思考則覺得后面幾個問題設置似乎沒有什么變化，其實則不然他們各有各的目的性，問題1的設計目的在于引導學生求二次函數的最值，從圖像來看，f（x）是拋物線，因此其值域相對容易求；問題2和問題3則很巧妙地將兩個定義域落在圖像對稱軸f（x）的左側和右側，學生從圖像出發也很容易發現一個是單調減區間，另一個是單調增區間，如此一來求值域問題也不是很大；問題大的是問題4，這個是一個跨越式的變化，因為圖像的對稱軸落在定義域內，需要學生認真思考和對比才能將問題很好地解決. 從4個問題的設置來，借助于上面一組問題將“二次函數不同區間的值域”均涵蓋進去了，由一般到特殊，問題的給出層層遞進，學生在解決問題的過程中逐步地體會到二次函數值域的求法和注意點.

課堂上問題串的設置除了順次向下外，還可以進一步細化，比如解決問題串中的一個具體的問題后，及時地予以變式可以促進學生對知識、方法的理解.

例如，橢圓的概念建立后，為了深化認知，我們課堂上可以進行如下問題串及變式的設計.

問題1：已知平面內兩點A（-3，0），B（3，0），若動點M滿足MA+MB=10，則點M的軌跡是什么？

變式1：若動點M滿足MA+MB=6，則點M的軌跡是什么？

問題2：如圖1所示，圓O的半徑為定長r，圓O內有一定點A，P為圓上任意點，線段AP的垂直平分線l和半徑OP相交于Q點，當P點在圓上運動時，Q點的軌跡是什么？并說明你判斷的理由.

變式2：如果將A點移到圓上、圓外，則Q點的軌跡又是什么？（還是橢圓么？）

設計意圖：對橢圓概念的理解是一個循序漸進的過程，學生要經過一系列練習與拓展才能真正領悟. 問題2需要學生具有較強的分析問題與解決問題的能力，能夠從題設背景中挖掘出構成橢圓的幾何條件，考查學生是否真正理解了橢圓概念. 變更題設中“點A在圓內”條件的限制，激勵學生開放探究以挖掘背景的豐富內涵. 借助變式探究，使學生不斷領悟橢圓概念的本質，體驗數形結合等主要思想，崇尚數學的理性思維，體會數學的美學意義，達到對概念的深刻理解.

課外問題串為學生的思維擴容

相對于課堂上的時間而言，課外學生花的時間更多，通過課后問題串的設計能夠進一步使學生數學思維得到拓展.

例如，在學生學習了等差數列和等比數列后，筆者從“一道等比數列和等差數列的類比”這個問題出發，進行變式拓展設計構建問題串作為作業讓學生課后進行變式訓練.

實踐經驗表明，無論是課前、課中還是課后，我們在數學教學中充分運用有變化又具有聯系的問題來有效組織我們的教學，借助于問題串可以幫助學生更好地鞏固基礎知識，提升學生使用數學方法分析問題和解決問題的能力，而且通過問題串的設計豐富了學生學習的進程有助于學生核心素養的提升.因此，在數學教學中我們要通過多角度問題的呈現，以擴大學生的認知空間，促進其思維向縱深方面發展，達到數學教學的較高層次，讓我們全身心探尋“深度課堂”，最大限度地提高其數學素養.

總之，我們在高中數學教學過程中的每一個環節都應該要把培養和發展學生的數學核心素養作為明確的目標，為了達成這樣的目標科學地設計問題串，引導學生在問題的解決過程中感悟數學思想方法，提升數學學習能力.endprint