初中數學填空題解題技巧

韓歡

【摘要】 在本文中，筆者就初中數學填空題解題技巧作了一些探究。

【關鍵詞】 初中數學 填空題 解題技巧

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2017）10-116-01

一、中考數學填空題的主要特點

題是一種只要求寫出結果，不要求寫出解答過程的客觀性試題，是中考數學中的三種常考題型之一，因其敘述簡單、概念性強、知識容量大、覆蓋面廣、考查目標集中，形式靈活，判斷性強，答案簡短、明確、具體，評分客觀、公正、準確等，使得測驗信度較高，有利于考查同學們的基礎知識和基本技能，有利于培養學生基本的分析和解決問題的能力。與選擇題同屬客觀性試題的填空題，具有客觀性試題的所有特點，即題目短小精干，考查目標集中明確，答案唯一正確，答卷方式簡便，評分客觀公正等。在近幾年中考中填空題的考查方式和內容也不斷創新，方式上，除以填空大題外，在解答題中也有填空題。內容上，不僅考查純數學計算和概念，而且還考查數學推理、數學應用、數學思想和方法等，這說明填空題的考查功能在不斷拓寬。

二、主要題型

初中填空題主要題型一是定量型填空題，二是定性型填空題，前者主要考查計算能力的計算題，同時也考查考生對題目中所涉及到數學公式的掌握的熟練程度，后者考查考生對重要的數學概念、定理和性質等數學基礎知識的理解和熟練程度。當然這兩類填空題也是互相滲透的，對于具體知識的理解和熟練程度只不過是考查有所側重而已。

中考還出現“先閱讀，后填空”的試題，它首先列舉了30名學生的數學成績，給出頻率分布表，然后要求考生回答六小道填空題，這也可以說是一種新題型。這種先閱讀一段短文，在理解的基礎上，要求解答有關的問題，是近年悄然興起的閱讀理解題。它不僅考查了學生閱讀理解和整理知識的能力，同時提醒考生平時要克服讀書囫圇吞棗、不求甚解的不良習慣。這種新題型的出現，無疑給填空題較寂靜的湖面投了一個小石子。

以下是中考填空題的常見題型：

題型1：概念型

有諸多填空題，涉及一些重要的數學概念、公理、定理、公式、性質或一些似是而非、容易混淆的概念和性質，借此考查學生掌握概念的程度。這就需要考生在審題時，特別應注意辨析有關概念的本質特性，從而保證所填答案的正確性。一般說來，這類題目運算量小，側重判斷。常用的方法有：直接法、驗證法等。

題型2：計算型

這類填空題的特點是：須根據題目條件，通過計算找出正確答案。它主要考查學生對基本概念、法則、定理等的理解及運算能力。計算型填空題分為幾何計算和代數計算兩種，在計算的過程中，要講究技巧與方法，在推理的過程中，要注重定義、定理、規律的運用，其常用方法是直接法，即根據題干所給條件，直接經過計算、推理證明，得出正確答案的方法。

題型3：應用型

這類試題在解決時，首先要求學生在認真閱讀材料、理解題意的基礎上，把實際問題抽象為數學問題，即將實際問題經過抽象概括，利用數學知識建立相應的數學模型。再利用數學知識對數學模型進行分析、研究，從而得出結論。

題型4：信息遷移型

所謂信息遷移型填空題，就是指以已有知識為基礎，進一步引申新的情景或定義新的概念、法等。這樣的填空題，往往是先給考生一定容量的新信息，這些信息可能是考生未曾見過的，也可能是課標中某個知識點的延伸或拓寬，然后要求考生依據新信息進行解決問題。解答此類問題關鍵在于理解新信息的含義，在此基礎上，緊扣新信息的本質，學會把信息語翻譯成數學語言和符號語言，從而將新信息轉化為課標中提供的知識，便可使問題順利獲解。

題型5：規律型

規律型問題分為代數規律型和幾何圖形規律型兩種。解決規律型問題的最佳辦法是采用“歸納猜想法”：就是當一個問題涉及到相當多、乃至無窮多的情形時，可從問題的簡單情形或特殊情形入手，通過簡單情形或特殊情形的試驗，從中發現一般規律或作出某種猜想，從而找到解決問題的途徑或方法，稱為歸納猜想法。

三、空題的常用解法

解法1：轉化法

所謂轉化是指通過觀察、分析、類比、聯想等思維過程，借助某些性質、公式或已知條件將問題通過變換加以轉化，并運用恰當的數學方法加以變換。轉化的目的是要達到將復雜化為簡單，將未知轉化為已知，將抽象轉化為具體.轉化的關鍵在于觀察，通過觀察題目中數、式的變化規律，條件與結論之間的關系，題目的結構特點及圖形的特征，從而發現題目中數量關系或變化特征，選出正確的解答方法。

用轉化法時一定要對問題進行認真思考、觀察，有時根據需要，還要做出數學模型便于解題。

解法2：整體法

在解題的過程中，對于那些有時單一地代入，計算比較繁瑣.這時能根據題設條件，將某些代數式看作一個數（量），把一個式子視為一個整體去思考問題，處理問題，巧作“整體地代入”，這種解決問題的思維方法叫整體法。整體代入是一種最基本而又重要的運算方法，它能起到算得準而且又算得快的效果，可收到事半功倍的效果。因此掌握了解整體法，對培養學生創新意識，提高數學素質是大有好處。

解法3：構造法

所謂構造法就是根據題設和結論所具有的性質特征構造出滿足條件和結論的數學模型，借助于數學模型來解決數學問題的一種方法.構造的關鍵在于用已知條件中的元素去構造新的對應關系或新的數學模型，從而使復雜問題簡單化。endprint