水平表面氣流剪切作用下的水膜厚度

冷夢堯， 常士楠， 丁亮， 李曉峰

北京航空航天大學 航空科學與工程學院， 北京 100083

水平表面氣流剪切作用下的水膜厚度

冷夢堯， 常士楠*， 丁亮， 李曉峰

北京航空航天大學 航空科學與工程學院， 北京 100083

飛機結冰表面上的液態水受氣流吹拂作用會發生向后溢流，從而影響結冰區域范圍及防冰系統設計；為了獲得水膜流動規律，對水平平板表面上氣流剪切驅動的水膜流動進行了實驗測量和建模分析。通過水膜流動風洞試驗臺產生高速氣流驅動水膜的流動，使用色散共焦位移計測量同一位置的水膜在不同時刻的厚度變化，結果表明氣-液界面由底層薄水膜和多種尺度的波動組成，具有變化速度快隨機性強的特點。通過水膜厚度隨氣流速度及水膜雷諾數的變化規律，發現平均水膜厚度與兩者均呈現出單調非線性的依賴關系。基于薄水膜流動理論和平均水膜厚度實驗結果，提出了高速氣流剪切作用下的氣-液波動界面剪切因子計算式，適用于風速17.8～52.2 m/s，水膜雷諾數26～128之間的平板水膜流動計算。

飛機防冰； 兩相流； 水膜厚度； 界面剪切力； 建模

當飛機穿過含有過冷水滴的云層時，其迎風表面會迅速覆蓋積冰，嚴重威脅飛行安全。在不完全凍結或濕態防冰過程中，表面存留的液態水會在氣流驅動下向后流動，改變飛機表面水的分布范圍，形成冰角或溢流冰脊；水膜表面上的波動反過來會干擾氣流邊界層的流動，對結冰或防冰表面的熱量及其分布造成影響。而水膜厚度方向上的導熱對于結冰預測或防冰熱流計算也是必不可少的一項。故研究飛機表面水膜流動對于冰形模擬及防冰系統優化設計是十分有意義的。

在理論和數值仿真方面，經典的Messinger模型[1]首先在飛機結冰預測中考慮液態水的存在，但該模型假設當前控制體內未凍結的水即全部進入下一個控制體。Ai-Khalil等[2]則通過對水膜的穩定性分析發展了防冰表面溢流模型。Myers和Thompson[3-4]基于潤滑近似理論建立水膜流動方程，提高了水膜模型的物理意義，隨后該模型進一步被應用于結冰理論[5-6]、防冰及溢流冰的模擬[7-8]中。Fortin等[9]則根據機翼表面的近距離攝像觀察結果，根據粗糙表面換熱模型研究液態水帶來的影響。還有部分研究者專注于水膜表面波動的形成和發展[10-12]。然而這些模型大都是同宏觀結果進行對比驗證，對于水膜流動過程中的部分物理機制缺乏了解，導致預測結果仍有一定誤差。

近幾年，隨著實驗觀測技術的發展，研究飛機表面液態水流動機理的實驗逐漸增多，例如加速流場中的水珠脫離臨界條件[13]，水珠受力情況及運動規律[14]，溪流厚度的空間特征研究[15]等，這些實驗結果完善了飛機表面水珠及溪流形態的液態水流動機制。關于連續性水膜的研究，Feo和Tsao[16]為建立明冰縮比理論測量了駐點附近的水膜厚度，并建立其同模型尺寸、液態水含量、水滴直徑以及風速之間的關系。Muzik等[17]觀察了水膜在翼型表面上的流動特征及破碎現象。Zhang 等[18]使用數字圖像投影技術(Digital Image Projection, DIP)測量了翼型表面的水膜厚度，得到水膜厚度約在10～1 000 μm之間，但未建立起有效的水膜厚度與外部條件之間的關系。

本文針對高速氣流驅動的水膜流動進行了測量，并根據實驗數據建立起水膜流動方程。通過搭建特定的水膜觀測實驗臺在平板表面產生連續性流動的水膜，使用色散共焦位移計記錄一段時間內水膜厚度的時域信號，分析水膜形態隨風速及水流量的變化規律。根據平均水膜厚度實驗結果，結合由Myers模型推導的水平穩態膜厚計算式，擬合出氣-液波動界面剪切系數計算式，并通過與無量綱水膜厚度文獻結果對比進行驗證。

1 水膜流動方程

已有實驗結果表明[5,18]，飛機表面存在的水膜厚度極薄且流速較低，故而可將水膜簡化為二維不可壓縮層流流動。又由于水膜溫度變化區間較窄，認為水膜物性參數(密度和黏度)為常數，假設表面外法向坐標為n，切向坐標為s，法向速度為v，切向速度為u，水膜連續性方程及二維不可壓縮穩態Navier-Stokes方程可表達為

(1)

(2)

(3)

式中：ρw為水的密度；μw為水的黏度；p為水膜內壓強；g為重力加速度。由于水膜厚度方向上的尺寸為微米級，相對于流向長度而言，可以忽略不計，即n?s。可應用潤滑近似理論[4]對動量方程考慮以下簡化：① 忽略表面法線方向速度，即認為v=0；② 結合連續性方程可忽略速度u的切向變化，即?u/?s=0。簡化后得到動量方程分別為

(4)

(5)

根據式(5)可知，水膜內壓強的法向梯度是由重力造成的，壓強p在水膜厚度方向上成線性分布。分別在氣-液交界面和液-固邊界應用以下邊界條件[4]：① 壓強和界面切應力連續；② 無滑移平整邊界，對式(4)和式(5)先后求積分可得

p=p∞(s)+ρwgn(n-h)

(6)

(7)

式中：τ為界面剪切應力；h為當地水膜厚度；p∞(s)為氣流邊界層底部的壓強，當氣流與水膜流動均處于充分發展階段，空氣壓力沿切向變化很小[6]，可認為?p/?s～0。將速度沿法向積分可求得水流量的計算式為

(8)

為便于得到水膜表面剪切力的影響規律，本實驗關注在水平平板表面上的水膜流動，重力切向分量ρgs等于零，氣流剪切力成為水膜流動的關鍵影響因素，得到相應的水膜厚度為

(9)

分析式(9)可發現，液體黏度由水膜的溫度計算得到，而水流量Q取決于局部撞擊水量及上游流入的水量，故而氣-液界面剪切力τ的大小成為了求解水膜厚度的關鍵因素。Alzaili和Hammond[5]采用流場求解得到的壁面剪切應力作為τ的值，但是顯然氣-液界面上的波動會大大增強兩相之間的相互作用。借鑒氣-液兩相分層流研究的經驗，界面剪切力可以表示為[10,19]

(10)

式中：fi為界面剪切系數；ρa為空氣密度；Ua為空氣主流速度。界面剪切系數fi通過實驗結果測得，并可表達為水膜雷諾數的函數，即fi=f(Ref)。水膜雷諾數定義為Ref=Q/Wνw，W為水膜濕潤寬度，νw為液體運動黏度。而C則為氣-液界面波的相位速度。一方面，由于界面波動的速度遠小于主氣流速度，故而在式(10)中往往將其忽略[20-22]。另一方面，氣-液界面波的相位速度同樣取決于風速Ua和水膜雷諾數Ref[23]，即C=f(Ua,Ref)。本文在做實驗數據處理時亦采用忽略波動速度C的簡化式。

2 試驗裝置

水膜厚度測量在北京航空航天大學防/除冰系統研究實驗室的小型風洞中進行，如圖1所示。高速氣流由離心風機提供，經穩定段整流、收縮段加速后進入實驗段中。試驗段承力結構為不銹鋼，底部中間安裝拋光鋁板作為實驗底板，表面粗糙度平均為0.19 μm，平衡接觸角為70°。實驗段頂部及左右側面使用透明亞克力玻璃板粘接制成，其中頂部中間段設計可拆卸，方便觀測儀器的安裝和調節。實驗段頂部距底板50 mm，橫向寬200 mm，總長0.5 m。風速由皮托管風速計在位移計測量點附近測得，主氣流的速度范圍為0～55 m/s，橫截面上風速均勻區可達76%。

觀測所使用的水源為純凈水，由離心水泵驅動，經由供水箱從底部進入試驗段。供水箱使用疏水性的有機玻璃材料制成，有助于穩定水流，并增強水箱口的密封性。供水口為距試驗段入口約55 mm的長縫，且其下游側面邊緣倒有圓角。在試驗底板末端留有出水口，以吸水性材料填充，回收的這部分水流會再進入循環中。此外，高風速大流量試驗中會有小水滴被卷吸脫離水膜表面，并隨氣流從風洞擴壓段的出口離開，而這部分水不再進入水流循環。

水膜的厚度使用色散共焦位移計(ACR-HNDS100)測量和記錄。該位移計由一個控制器和一支光筆組成，通過感測從物體表面反射回來的單色光波長，將波長換算獲得相應距離值，若反射回兩個波長即可得到被測物的厚度值。位移計被安裝在水流出口下游245 mm的位置，試驗過程中與被測物之間的距離保持在其焦距(40 mm)附近，數據采集頻率為2 000 Hz，每個試驗點采集20 000組數，每組試驗至少重復三次。所有試驗均在常壓室溫條件下進行，并待空氣及水流運行穩定一段時間后再測量。試驗風速范圍為17.8～52.2 m/s，水膜雷諾數在22～138之間，在此范圍內水膜可以均勻地鋪展在鋁板表面。

圖1 試驗裝置
Fig.1 Test setup

3 結果與分析

3.1 水膜厚度的瞬態特性

試驗狀態點及典型水膜厚度時域圖分別繪于圖2、圖3和圖4中。盡管水膜厚度時域信號隨風速和水流量的變化是一個連續的過程，仍可參考氣-液兩相分層流動的流域劃分方式[22]，將其分為三維波(3D)、滾動波(Roll-wave)以及卷吸(Entrainment)3種不同的流動區域。三維波區域內的界面波具有振幅小且頻率高的特點，且界面波隨著底部黏性水膜層一起運動，相位速度低。當供水流量增大時，黏性底層不足以輸運全部液體，在三維波動之上出現了振幅較大、移動速度更快的滾動波。滾動波由于特殊的運動方式而得名，其瞬態信號具有相位速度快、隨機性強的特點，水膜表面波的追趕與合并也都發生在此區域內。卷吸區發生在流量大且風速高的條件下，波動頂部的液體被氣流卷吸脫離水膜表面。在本文試驗中，風速高于36.5 m/s、水膜雷諾數大于89時能夠觀察氣流中夾帶水滴的現象，然而從水膜厚度時域圖難以區分滾動波與卷吸區域。

本文使用Ishii和Grolmes[24]提出的理論對試驗中發生的卷吸現象進行簡要分析，圖2展示了室溫條件下本文試驗條件與Ishii和Grolmes的空氣-水兩相流動卷吸判別式的對比。點A實驗條件為Ua=30.5 m/s 且Ref=38，點B實驗條件為Ua=30.5 m/s 且Ref=128。Ishii和Grolmes根據界面受力分析以及不穩定理論建立了卷吸現象的臨界判別式，因此可不受兩相流流道形狀和尺寸的影響。氣液兩相流中的卷吸現象產生的機理按水膜雷諾數劃分為3種方式：根切(Undercut)，滾動波剪切(Roll-wave breakup)以及粗糙湍流(Rough turbulent)。由圖2可知現試驗中的卷吸現象主要為滾動波剪切作用，即當氣流剪切力大于水膜表面張力時，滾動波頂部在氣流剪切作用下發生變形直至斷裂形成水滴，故而主要發生在高風速大流量的試驗點。考慮到水膜對飛機防冰的影響來自存留在表面上的部分，且試驗點大都未達卷吸霧化核心區，故而只關注表面水膜厚度自身的變化。

圖2 試驗狀態點及與文獻[24]卷吸判別式的對比
Fig.2 Test points and comparison with Ref.[24]entrainment criteria

圖3 氣流速度U=30.5 m/s，不同供水流量下的水膜厚度時域圖
Fig.3 Instantaneous thickness of water film with different liquid flow rates under wind speed U=30.5 m/s

圖4 水膜雷諾數Re=89，不同風速下的水膜厚度時域圖
Fig.4 Instantaneous thickness of water film with different wind speeds under liquid Reynolds number Re=89

比較同一風速下不同供水流量的水膜厚度時域圖的變化情況(圖3)可以發現，水膜表面滾動波的頻率隨著水膜雷諾數的增加而逐漸增大，同時基底水膜及滾動波振幅則無明顯變化。相對而言，從圖4可以看出，當風速發生變化時，基底水膜厚度及滾動波的頻率和振幅都有較大變化。這表明，高速氣流是水膜表面波動行為的主導因素。由Kelvin-Helmholtz不穩定性理論[22,24]可知，當上下分層的兩個不同流體之間存在速度差時，流體界面會產生扭曲，兩流體之間發生位置和動量的交換，即界面波動現象。由于較輕的氣體在上層，較重的液體在下層，當速度差較小時界面波動在水膜表面張力和重力的作用下得到抑制，而當兩者速度差增大到一定程度后，界面不穩定情況加劇，下層液體交換獲得更高的動量，直至克服自身黏性力形成渦旋，即滾動波。若只增大水流量，相間相對速度沒有太大變化時，則界面變形情況較為相似，只是滾動波發生的頻率提高以承載更多的液體輸運量。

3.2 平均水膜厚度及預測模型

圖5 平均水膜厚度隨風速和水膜雷諾數的變化規律
Fig.5 Variation of mean film thickness with different wind speeds and film Reynolds numbers

另一方面，在風速較小的條件下，水膜雷諾數Ref的變化對平均水膜厚度的影響更大，這是由于氣流對表層水膜的加速作用較弱，上層水膜與底層水膜的速度差小，增加水流量后水膜厚度即迅速增加。當風速提高后，水膜厚度隨Ref的變化速率隨之降低。而在水膜流動進入卷吸區時，還可看到水膜厚度變化趨勢發生輕微的偏轉，表明卷吸現象進一步削弱了水膜雷諾數對膜厚的影響。

fi=0.106Ref-0.133

(11)

圖6 界面剪切系數試驗結果及擬合曲線
Fig.6 Test data and correlation for interfacial shearfactor

值得注意的一點是，本文擬合結果發現界面剪切因子隨著水膜雷諾數的增大而減小，這與水流量的增加引起波動增加從而增強剪切作用的常規認識相反。隨后可見在分層流Ref=100前后也表現出類似的規律[19]。這是由于在剪切力計算式中忽略了界面波相位速度的緣故，即水流量增加時，波的相位速度C也會相應增大。而通過將風速及水流量對波動相位速度的影響分別并入剪切力和界面剪切系數的計算式中，并不影響最終水膜厚度計算式。

在關于飛機表面的水膜流動計算方面，文獻中最終推導得到水平表面水膜厚度計算式的形式大都同式(9)一致[4-5,10-11]，而界面剪切力的計算主要應用了以下兩種方式：① 近似認為外流場求解得到的壁面摩擦應力等于氣-液界面剪切力τ；② 假設管內氣-液兩相流與平板水膜流動規律相同，使用管內流界面應力公式計算τ。本文使用這兩種方法得到界面剪切系數fi，并分別代入水膜計算式中，將預測結果與實驗結果進行了對比，如圖7所示。具體計算方法如下：

1) 平板邊界層模型[25]

假設界面剪切系數等于半無限大平板湍流邊界層摩擦因子cf，則其計算式為

fi=cf=0.074(Rea)-0.2

(12)

式中：氣流雷諾數Rea=UaL/νa，其中νa為空氣運動黏度，L為特征長度，此處取值為試驗段高度。

2) Cheremisinoff分層流模型[19]

將Ref=100作為小振幅界面波流域及滾動波流域的劃分，可得界面剪切系數計算式為

(13)

從圖7(a)中可以看出，由于水平壁面摩擦系數顯著小于氣-液波動界面剪切系數，由此計算出來的水膜厚度遠高于試驗值。由于壁面摩擦系數是在氣流掠過光滑固壁表面上得到的，沒有考慮氣-液界面波動對于空氣流場邊界層的影響，這也符合水膜表面波動能夠增強對氣-液交互作用的結論。而圖7(b)中表明使用管內分層流動經驗式計算的界面剪切力同樣偏小，這是由于原試驗中氣流速度較低(<20 m/s)，且流道底面的內凹形狀令水膜向底部聚集，這樣得到的水膜厚度比平板上的試驗結果偏大。另外，本文所使用的固壁基底材質為親水性的金屬鋁，而文獻中的流道基底材質為有機玻璃，表面特性的不同也可能對結果帶來一定的影響。而使用本文的界面剪切系數公式計算得到的平均水膜厚度，與試驗結果相比誤差約在20%以內。

圖7 平均水膜厚度試驗值與各剪切因子模型預測值的對比
Fig.7 Comparison of mean film thickness test value with results from different shear factor prediction models

與經典的無量綱水膜厚度經驗式的對比，可驗證本文所得的界面剪切力計算方法的正確性。在環狀氣-液兩相流的研究中，通常認為液體流量，平均膜厚及液膜剪切應力三者符合“三角關系式”，即知道其中任意兩者的值后可確定剩余一項的值。液膜無量綱厚度δ+將平均水膜厚度與剪切應力相結合進行去量綱化，隨后即可表達為無量綱液體流量Ref的函數。δ+的定義為

(14)

(15)

表1中列出了文獻及本文的無量綱水膜厚度計算模型，各模型的計算值同實驗值的比較結果如圖8所示。對比發現使用本文提出的剪切力計算式對平均水膜厚度實驗數據進行無量綱化后，與Kosky & Staub根據水平冷凝環狀流研究提出的計算模型最為相符。基于逆向豎直環狀流實驗提出的Hughmark模型在水膜雷諾數較小的范圍內與本試驗結果符合的較好，但在水流量較大的部分產生明顯差異；而基于豎直向下環狀流的Asali模型反映出的無量綱水膜厚度隨Ref的變化規律與試驗結果相似，但δ+的值整體更小。

表1無量綱水膜厚度關系式及應用范圍

Table1Dimensionlessfilmthicknessrelationandtheirapplicationrange

AuthorApplicationrangeRefRelationKosky&Staub[26]Horizontalcondenseflow13?370δ+=1．316Re0．529fHughmark[27]Upwardflow25?250δ+=0．874Re2/3fAsali[28]Verticalannularflow20?300δ+=0．781Re0．6fPresentworkHorizontalplateflow26?128δ+=1．292Re0．5289f

圖8 無量綱水膜厚度與各模型預測結果的對比
Fig.8 Comparison of dimensionless water film thickness with results from different prediction models

4 結 論

針對飛機表面結冰及防冰過程中水膜流動計算和預測的需求，對高速氣流驅動的水膜流動進行了試驗研究，分析了水膜厚度瞬態特征隨氣流速度及水流量的變化規律，對水膜厚度時域平均值進行統計，校驗了使用平板邊界層模型或管內分層流模型的膜厚計算方法，并應用新的界面剪切系數計算式實現平均水膜厚度的準確預測。研究發現：

1) 高速氣流驅動下的水平平板水膜流動，按界面波動特征可分為三維波、滾動波及卷吸區3種流動區域，且這3種流域之間存在一個平緩變化的過程。

2) 平均水膜厚度隨氣流速度的減小或水膜雷諾數的增大而增大。增大氣流速度時，水膜表面小波動的頻率顯著增加，滾動波的振幅和頻率則有降低；而相同風速下，水膜雷諾數的增大主要表現出滾動波頻率的增大。

3) 常見的外流場邊界層模型，或低風速分層流動中總結得到的經驗關系式應用于氣液兩相界面上出現劇烈的波動時，水膜厚度預測結果與實驗數據的偏差較大。由此可見，界面剪切應力的準確模化是獲得準確水膜厚度的前提和基礎。

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(責任編輯： 李明敏)

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161027.1057.002.html

Thicknessofwaterfilmdrivenbygasstreamonhorizontalplane

LENGMengyao,CHANGShinan*,DINGLiang,LIXiaofeng

SchoolofAeronauticScienceandEngineering,BeihangUniversity,Beijing100083,China

Liquidwateronthesurfaceofaircraftwillrunbackundertheeffectoftheairflow,resultinginredistributionoficeaccretionandanti-icingheatflux.Experimentalmeasurementandmodelinganalysisareconductedtoinvestigatetheflowbehaviorofshear-drivenwaterfilmonthehorizontalflatsubstrate.Thewaterflowfilmisdriveninawindtunnel,andtheinstantaneousthicknessismeasuredinthesamelocationusingalaserfocusdisplacementmeterbasedonconfocalchromatictechnique.Itisfoundthattheinterfacebetweenthegasandliquidphasesconsistsofunderlyingthinfilmandmultiplescalefluctuations.ThevariationrelationshipofthefilmthicknessbetweenthewindspeedandfilmReynoldsnumberisalsoobtained.Resultsshowthattheaveragefilmthicknessdependsmonotonicallyonthesetwofactors.Basedonfilmflowmodelandexperimentaldata,anewcorrelationforcalculatingtheairshearstressaboveathinfilmisproposedandvalidatedbycomparisonwithpreviousstudies.Thecorrelationcanbeappliedforwaterfilmthicknesscalculationoverarangeofwindspeed(17.8-52.2m/s)andwaterfilmReynoldsnumber(26-128).

aircraftanti-icing;two-phaseflow;waterfilmthickness;interfacialshearstress;modeling

2016-08-23；Revised2016-09-18；Accepted2016-10-25；Publishedonline2016-10-271057

NationalBasicResearchProgramofChina(2015CB755803)

.E-mailsn_chang@buaa.edu.cn

2016-08-23；退修日期2016-09-18；錄用日期2016-10-25； < class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2016-10-271057

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國家“973”計劃 (2015CB755803)

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A

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