高中數學解題技巧的“數”“形”結合

李傲楚

【內容摘要】從小學到高中數學知識學習越來越難，要做的習題也越來越難，尤其在高中階段我們學生要面臨高考，如果題解時沒有一定的思路，那么自己的解題能力和成績就不會有質的飛躍，我在學習高中知識時發現“數”“形”結合有助于解答高中數學題，本文就將我自己在解題技巧分享給大家，讓同學們借鑒。

【關鍵詞】高中數學 解題技巧 “數”“形”結合

高中數學知識的復雜性我們作為高中學生都能體驗到，雖然它比較復雜，比較難解，但是只要我們能掌握解題思路就能比較輕松的應對，在高中數學中函數知識、幾何知識等給許多同學帶來了負擔，在解題時同學們會遇到許多疑惑，同學們如果能找到較好的解題思路不能說輕松解答，但是經過分析也能將問題解答出來。“數”、“形”結合的解題技巧是我在高中解答數學知識時常用的方法。

一、以數轉形

一些高中數學題中，有許多題型中包含大量的數字，我們在解題時常會分析完這個數字的含義后，分析下一個時就會將上一個忘記，這時運用以數轉形的方式能高效的解答這一類問題。以下分析幾種題型中可以利用以數轉形來進行解答的技巧。

1.集合

集合問題是高中常見問題，集合問題中常會包含大量數字，在解題時就可以利用這種方式來解答，解答方便效率較高。例如：某個學校選擇了35名學生參加學校的社團互動，要求這35名學生每名學生都要加入最少一個社團。同時加入科技、藝術社團的有8人，參加藝術、生活社團的有7人，參加科技、生活的有6人，加入科技、藝術、生活社團的分別為18、27、19，同時加入三個社團的人數是？在解答這類問題時數字比較多，并且每個數字代表的含義都不同，因此在解答時采用代數方法來進行就比較困難，而將數字轉化成圖形來進行就容易多了。首先在解答這類集合問題時，先進行假設用x、y、z分別表示加入三個社團的人數，并同圓來表示，因為要求的是加入了三個社團的人數，也就是求三個圓的重疊部分，這樣我們就比較容易解答出來，并且不容易出錯。

2.函數

函數在高中數學中是較難一部分，這一部分內容如果不進行數形結合來解，解答起來很困難，并且容易出錯，而采用數形結合就簡單多了。例如在解答二元函數極值問題事，可以利用坐標來進行解答，極值問題用代數方法不容易解答，但利用坐標后，就相對容易了，首先我們在解答時根據題中的內容進行判斷，哪一部分可以看成線段，然后將函數進行變形，接著根據題意設一個動點，再通過坐標就可以看出，那個值是被限制在線段上了，這樣通過坐標就可以看出，誰是最大的值，誰是最小值。

3.三角形面積

高中三角形面積與小學有極大的差別，在進行高中三角形面積的解題時，一般會運用正、余弦定理等來解題嗎，那么在解答時采用運用屬性結合來進行解答會更簡單。在解答一些三角形面積時，我們可以這樣解答，首先根據題意看這道題目需要用正、余弦定理中的哪一部分來解答，然后再將選擇的定理內容與三角恒等變形進行結合，這樣就可以進行圖形中線段的延長等操作，這樣我們就能清晰的將要求三角形面積的條件找出來，最后再進行簡單計算就可以快速求出答案。

二、以形轉數

一些代數問題轉化成幾何問題結合圖形比較容易解答，但還有一些問題將幾何形式轉化為代數形式更好解，在解答這類問題時將圖形轉化為數字解答起來會更方便，并且解答更容易。

1.三角形問題

上文中我們提到三角形面積可以利用坐標來解，這是以數轉形，但還有一些問題卻可以利用以形轉數來解答，因此在解題時同學們還需要進行區分。例如：等腰直角△ABC中，M為AC中點，過直角頂點C作CD⊥BM交于點D，而CD 的延長線交AB于點E，求證∠AME= ∠CMB。在這道題目中同學們可以發現已經給了相關圖形，在解答時就可以利用正余弦定理將圖形轉化為數，解答起來更方便，并且解答效率較高。

2.證明問題

高中數學知識中有許多證明問題，這類問題一般是要證明誰等于誰，或是證明誰是誰的一半等問題。一般這些都是幾何類問題，因此在解答這類問題時，同學們可以利用向量方式來進行解答，這也是將圖形轉化為代數的過程，進行了數形結合，這樣的解答方式，只需計算向量，或者利用向量來對所給條件化簡，這樣就可以求出相關問題，并且答案準確。例如高中數學中常見的一類題型，要證明直角三角形斜邊上的中線等于其斜邊的一半。那么通過向量加法的平行四邊形法則就可以很容易的解答出來。向量可以作為聯系幾何與代數的最佳橋梁，可以使圖形間的關系代數化，可以使圖形量化，從復雜的圖形分析中脫離出來，我們只需要研究圖形中存在的向量關系，就能夠推導出最終的結論。此外面積法、體積法等數形結合方法也常用于解決非面積、非體積等數學問題，具體用法應視情況而定。概括地講，無論是何種類型的數形結合思想方法，均有助于簡化復雜的數學問題，便于學生把握問題本質，快速解決問題。

總結

高中數學題看似較難，但是只要找到合理的解答技巧，就會將復雜問題簡單化，數形結合的應用在高中數學解題中是一種較好的方式，希望我的文章能被同學們借鑒。

【參考文獻】

[1] 李雪川. 高中數學數形結合思想的研究和應用[D]. 河北師范大學，2014.

[2] 姜秋亞. 數形結合思想方法在高中教學中的應用情況研究[D]. 華中師范大學，2015.

（作者單位：山東省濱州市惠民縣第一中學2016級部）endprint