幾何畫板在高中數學教學中的應用例談

摘 要：數學作為一門基礎學科，極具抽象性和邏輯性，尤其是高中數學，需要學生具備一定的歸納推理和抽象概括能力，轉變傳統的教學方式成為必然。隨著信息技術的不斷發展，利用計算機輔助教學已成了廣大中學數學教師特別關注的教學方式之一。其中幾何畫板以其操作簡單、形象直觀的特點受到高中師生的好評，應用它能夠優化教學手段，把教師的“教”與學生的“學”有機的結合起來，培養學生的學習興趣，提高課堂教學效率，進一步促進教學質量的提高。

關鍵詞：幾何畫板；高中數學；運用；效果

1 引言

幾何畫板（The Geometers Sketchpad）是美國Key Curriculum Press公司研制的優秀教育軟件，非常適用于數學教學，也很適合學生進行探究性學習。它以點、線、圓為基本元素，按幾何關系構造出復雜的圖形，并可對這些圖形進行變換、度量、計算、動畫、追蹤等操作，通過這些操作可以動態的、直觀的揭示數學規律。

幾何畫板對改變傳統的教學方式、對學生學習的思維發展、對提高教師工作效率和業務能力有著深遠的影響，以及起著連接傳統教學方法與現代教學方法的橋梁作用。幾何畫板以其容易掌握和操作簡單的優點及其強大的圖形和圖象功能、方便的動畫功能被國內許多數學教師看好，并已成為制作中學數學教學課件的主要創作平臺之一，它進一步的推動了信息技術與數學課程的有機整合。幾何畫板使數學教學由教師單憑一張嘴、一支粉筆、一塊黑板進行教學的傳統模式上升為現代化的多媒體教學模式。從教學法的角度看，便于突破教學中的重難點，培養學生的思維能力；從課堂教學角度看，能加大課堂教學的容量，提高學生信息吸收率；更重要的是，具有“人機”交互的功能性特點使教師的設計思想與軟件本身有效地結合為一個整體，并通過軟件得到完美的展現。

2 幾何畫板在高中數學教學中的應用舉例

幾何畫板在中學數學教學中的運用很方便，能夠根據教學要求，通過人為設置動態的顯示內容，便于教師講解和學生觀察圖像的動態特征，大大提高了課堂教學效率。

2.1 幾何畫板在高中函數教學中的應用

“函數”是中學數學中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法滲透在高中數學的各個部分；同時，函數是以運動變化的觀點對現實世界數量關系的一種刻劃，這又決定了它是對學生進行素質教育的重要材料。在研究函數的一些基本性質（如研究函數的單調性、奇偶性、最值，討論方程或不等式的解的情況、比較指數函數和對數函數圖象之間的關系等）時，我們常常要在函數的兩種表達方式─解析式和圖象─之間來對照，為了解決數形結合的問題，在有關函數的傳統教學中多以教師徒手繪圖為主，但徒手繪圖不精確而且速度慢，而應用幾何畫板則可快速直觀的顯示以及通過動態功能克服上述弊端，大大提高課堂效率。

例如，在研究指數函數的圖像和對數函數的圖像之間的關系（實際上是函數的圖像及其反函數圖像之間的關系）時，如果按照傳統的教學方式，我們通常是在同一坐標系中徒手畫出這兩個函數的圖像，但在講解這兩個圖像關于直線y=x對稱時就比較困難了，學生也難以理解。但如果我們利用幾何畫板在同一坐標系中作出這兩個函數的圖像，然后在指數函數的圖像上任意取一個點A并且作出該點對于直線y=x的對稱點 ，通過拖動點A，觀察點 的運動，我們可以直觀形象的發現該對稱點 始終落在對數函數的圖像上，這樣學生就可以清晰、直觀的感受到這兩個函數的圖像關于直線y=x對稱這一重要的性質，這就是幾何畫板的魅力所在。

2.2 幾何畫板在解析幾何教學中的應用

平面解析幾何是用代數方法來研究幾何問題的一門數學學科，它的基本思想和基本方法是：根據已知條件，選擇適當的坐標系，借助形和數的對應關系，求出表示平面曲線的方程，把形的問題轉化為數來研究；再通過方程，研究平面曲線的性質，把數的研究轉化為形來討論。而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化，導致點、線按不同的方式作運動，曲線和方程的對應關系比較抽象，學生不易理解，顯而易見，展示幾何圖形變形與運動的整體過程在解析幾何教學中是非常重要的。這樣，幾何畫板又以其極強的運算功能和圖形圖象功能在解析幾何的教與學中大顯身手。如它能作出各種形式的方程（普通方程、參數方程、極坐標方程）的曲線；能對動態的對象進行“追蹤”，并顯示該對象的“軌跡”；能通過拖動某一對象（如點、線）觀察整個圖形的變化來研究兩個或兩個以上曲線的位置關系。

例如在講橢圓的定義時，我們可以在黑板上畫出到兩個定點的距離之和等于定長的點軌跡（即橢圓），但是圖像是靜態的，學生無法直觀感受到點的軌跡的變化。而通過幾何畫板我們很容易作出一個對應的動點，拖動點，并對點進行追蹤就可以得到點的軌跡--橢圓，學生通過觀察點的變化的動態過程，加深了對橢圓概念的理解。

2.3 幾何畫板在立體幾何教學中的應用

立體幾何是在學生已有的平面圖形知識的基礎上討論空間圖形的性質；它所用的研究方法是以公理為基礎，直接依據圖形的點、線、面的關系來研究圖形的性質。從平面圖形到空間圖形，從平面觀念過渡到立體觀念，無疑是認識上的一次飛躍。初學立體幾何時，大多數學生不具備豐富的空間想象的能力及較強的平面與空間圖形的轉化能力，主要原因在于人們是依靠對二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形的，而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實寫照，平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，難于綜觀全局，其空間形式具有很大的抽象性。如兩條互相垂直的直線不一定畫成交角為直角的兩條直線；正方體的各面不能都畫成正方形等。這樣一來，學生不得不根據歪曲真象的圖形去想象真實情況，這便給學生認識立體幾何圖形增加了困難。而應用《幾何畫板》將圖形動起來，就可以使圖形中各元素之間的位置關系和度量關系惟妙惟肖，使學生從各個不同的角度去觀察圖形。這樣，不僅可以幫助學生理解和接受立體幾何知識，還可以讓學生的想象力和創造力得到充分發揮。

例如我們在講解通過分割三棱柱求三棱錐的體積時，利用幾何畫板在三棱柱中作出分割面的不同顏色，通過設置動畫拖動被分割出來的三棱錐，從而把整個抽象的分割過程靈活的展現在學生面前，使得空間想象能力較差的學生也得到了充分的理解，同時又培養了學生用分割幾何體的方法求其它幾何體的體積的能力。

運用幾何畫板的一大特點：它是一個動態的演示過程。一方面可以學生形象直觀的認識和理解知識的發生和發展的各個環節；另一方面通過動態的演示過程讓學生產生比較深刻的印象，加深學生對所學知識的理解和掌握。由此可見，運用幾何畫板輔助教學能激發學生的情感、培養學生的興趣；在課堂上學生有更多的參與機會，學習更為主動，并通過創造反思的環境，有利于學生形成新的認知結構，并通過對真實情景的再現和模擬，培養學生的探索、創造能力，大大提高了課堂教學效率。

參考文獻

[1]郭永淵.淺議幾何畫板在中學數學教學中的應用[J].數學學習與研究，2011，（9）.

[2]林煒.試論幾何畫板在高中數學教學中的應用[J].文化教育，2011，（07）.

作者簡介

李海霞（1976-），女，廣東湛江人，湛江師范學院，本科，學士，湛江市愛周高級中學，中學一級，研究方向 高中數學教育教學、高中班主任工作等。endprint