小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課程實(shí)踐物化的若干要領(lǐng)

孔凡哲

【編者按】綜合與實(shí)踐課，作為一種讓學(xué)生綜合運(yùn)用各領(lǐng)域知識和方法解決問題的課程，與其他傳統(tǒng)課程有著一定的區(qū)別。在實(shí)際教學(xué)中，一線教師對其認(rèn)識與理解的偏差或不足，直接影響了教學(xué)效果。本期話題圍繞“綜合與實(shí)踐課程建設(shè)”，結(jié)合不同觀點(diǎn)、教材、年級的實(shí)際教學(xué)內(nèi)容與大家共同探討。

一、當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課程的突出特點(diǎn)

縱觀2001年以來我國小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革發(fā)展的基本態(tài)勢，結(jié)合當(dāng)前我國小學(xué)教育教學(xué)實(shí)際，小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課程領(lǐng)域，其發(fā)展的基本特點(diǎn)有以下幾個(gè)方面。

1. 體現(xiàn)“大綜合”而不是“小綜合”。

雖然《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）在第二學(xué)段提出，通過應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識和方法，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這與《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡稱《實(shí)驗(yàn)稿》）似乎沒有什么本質(zhì)不同。

事實(shí)上，《課程標(biāo)準(zhǔn)》對于小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課程的基本要求是“大綜合”，即主張每學(xué)期1～2次，體現(xiàn)多個(gè)領(lǐng)域、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)與社會(huì)等的大綜合，時(shí)間持續(xù)數(shù)天、數(shù)周甚至數(shù)月，而不是僅僅幾分鐘或者一節(jié)課中的某個(gè)環(huán)節(jié)。《實(shí)驗(yàn)稿》主張的是體現(xiàn)同一個(gè)課程領(lǐng)域之中不同內(nèi)容之間的綜合，或者不同課程領(lǐng)域之間的綜合，或者局部的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)社會(huì)的綜合等等，而時(shí)間跨度一般是在一節(jié)課內(nèi)完成，至多幾節(jié)課內(nèi)完成。

2. 以幫助學(xué)生獲得直接的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為主要目標(biāo)。

這是《課程標(biāo)準(zhǔn)》旨在凸現(xiàn)的課程目標(biāo)，即第一學(xué)段“通過實(shí)踐活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，體驗(yàn)?zāi)軌蜻\(yùn)用所學(xué)的知識和方法解決簡單問題，獲得初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，第二學(xué)段“通過應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識和方法，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。亦即，幫助學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并加以分析和解決問題的全過程，積淀直接的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，最終形成學(xué)生發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

3. 體現(xiàn)CPS。

雖然《課程標(biāo)準(zhǔn)》沒有明確提出CPS（即合作問題解決）的要求，但是，無論《實(shí)驗(yàn)稿》還是《課程標(biāo)準(zhǔn)》，都明確提出采取合作的方式進(jìn)行“問題解決”的具體要求，尤其是在綜合與實(shí)踐課程領(lǐng)域，第二學(xué)段明確提出“（1）經(jīng)歷有目的、有設(shè)計(jì)、有步驟、有合作的實(shí)踐活動(dòng)。（2）結(jié)合實(shí)際情境，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程”的目標(biāo)要求。

不僅如此，《課程標(biāo)準(zhǔn)》在綜合與實(shí)踐的相應(yīng)案例（比如案例45象征性長跑活動(dòng)）中，明確提出了CPS的要求。特別地，對于綜合與實(shí)踐課程領(lǐng)域而言，更需要采取合作方式實(shí)施問題解決，此即CPS。其中，既包含合作問題解決的直接經(jīng)驗(yàn)，也包括培養(yǎng)以合作的方式發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并加以分析和解決問題的綜合能力。

二、綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的兩個(gè)典型案例

【案例1】2017年夏季酷熱難耐。就此實(shí)際，教師可以給學(xué)生布置暑假作業(yè)：針對2017年酷熱難耐的實(shí)際，你能提出哪些問題？能進(jìn)一步提出哪些數(shù)學(xué)問題？

當(dāng)下，許多人都會(huì)產(chǎn)生這樣的疑問：“今年炎熱的夏天超過40 ℃的天數(shù)會(huì)超過30天嗎？”南方地區(qū)可以將該問題直接作為小學(xué)第二學(xué)段綜合與實(shí)踐的課題（問題），在暑假前后展開研究；而北方地區(qū)可以將問題適當(dāng)作修改，比如，北京地區(qū)可以修改為“今年炎熱的夏天超過35 ℃的天數(shù)會(huì)超過20天嗎？”

對于這個(gè)問題，教師組織學(xué)生展開研究，必須完成如下幾件工作：

（1）到氣象部門（或者氣象部門網(wǎng)站）調(diào)查最近五年間當(dāng)?shù)乜釤岬南募緶囟茸兓臄?shù)據(jù)，比如，2013年浙江省嘉興市最高溫度超過40 ℃的天數(shù)有40天。再如杭州2013年“三伏”一共有40天。學(xué)生根據(jù)各年度最高溫度超過40 ℃的天數(shù)的數(shù)據(jù)繪制曲線圖。由此預(yù)測2017年最高溫度超過40 ℃的天數(shù)。

（2）組織學(xué)生在“三伏天”（即小暑至立秋期間）注意統(tǒng)計(jì)每天的溫度最高值，記錄下來，一直持續(xù)到立秋前后（長江沿岸地區(qū)差不多到9月份開學(xué)前后）。

（3）對比實(shí)際統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，便能夠提出新的問題。比如，能預(yù)測2018年的夏天超過40 ℃的天數(shù)會(huì)超過30天嗎？導(dǎo)致最高溫度變化的主要原因是什么？

在上述問題中，教師應(yīng)當(dāng)組織學(xué)生自己尋找身邊的問題，發(fā)現(xiàn)酷熱的夏季高溫持續(xù)問題，進(jìn)而提出最高溫度能超過當(dāng)?shù)氐臍v史最高溫度成因的問題。

【案例2】這是一所義務(wù)教育九年一貫制學(xué)校2016年春季學(xué)期實(shí)際操作的一個(gè)活動(dòng)。

以四年級各班級的學(xué)習(xí)小組為單位，在了解多種植物的信息后，根據(jù)直觀猜測，選定本組最想推薦的（校園內(nèi)存在的）一種或兩種樹木、花草，學(xué)生們通過查閱、整理資料，形成了精彩的校樹與校花的推薦理由。

隨后，各小組長將擬推薦植物的相關(guān)材料在全班進(jìn)行展示，請全班同學(xué)做評委投票，根據(jù)得票多少進(jìn)行評選、認(rèn)定，形成本班提名的校樹、校花，提交學(xué)校學(xué)生會(huì)評審，確定5種候選校樹和5種候選校花，作為大樣本調(diào)查的備選范圍。同時(shí)，學(xué)生們將相應(yīng)材料整理成PPT演示文稿，作為進(jìn)班調(diào)查時(shí)的宣講材料。

學(xué)生在推薦校樹、校花的行動(dòng)開始前便受到啟發(fā)，單純的演說宣傳沒有辦法準(zhǔn)確判斷出喜歡哪種樹或者花的人最多，但學(xué)生是天生的“公證員”，小組中商討出融合統(tǒng)計(jì)知識、運(yùn)用投票選舉的好辦法，并為此制作了推薦表和統(tǒng)計(jì)表，積極穩(wěn)妥地開展校樹、校花評選活動(dòng)。在評選過程中，學(xué)生根據(jù)校樹、校花的實(shí)際情況，選定恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方案，實(shí)施統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，從而積累了與統(tǒng)計(jì)有關(guān)的大量的直接數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，既經(jīng)歷了“基于實(shí)際問題進(jìn)行直觀猜測→設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)搜集方案→選定數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)工具與方法→整理數(shù)據(jù)→做出統(tǒng)計(jì)推斷”的建立統(tǒng)計(jì)調(diào)查模型的全過程，積淀了直接的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，又親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)的趣味性與實(shí)用性。

小學(xué)生的民主和公平意識仿佛是與生俱來的，自然想到了運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的辦法進(jìn)行投票公決。但此時(shí)，學(xué)生頭腦中對于數(shù)據(jù)搜集與統(tǒng)計(jì)的流程還是模糊的，調(diào)查前所需要的數(shù)據(jù)和準(zhǔn)備還不確切。比如，“想要選取大家心中的校樹、校花，就要征詢?nèi)熒囊庖姡枰酪还灿卸嗌傥粠熒埠锰崆皽?zhǔn)備選票”“我們小組討論覺得每位老師和學(xué)生只能選取1種樹作為校樹，1種花作為校花，這樣統(tǒng)計(jì)出哪種樹選的人最多就是校樹對嗎？校花也是同樣的道理”“我們制作了選票，想知道需不需要改進(jìn)”。通過小組討論，各小組代表將涉及的問題記錄下來，并主動(dòng)尋求教師的指導(dǎo)與幫助。最終確定了選票樣式、調(diào)查范圍等前期準(zhǔn)備事宜，教師對調(diào)查時(shí)機(jī)、調(diào)查用語、針對調(diào)查對象特點(diǎn)采取不同的調(diào)查方式等數(shù)據(jù)搜集的過程進(jìn)行指導(dǎo)，并對如何科學(xué)、高效地進(jìn)行數(shù)據(jù)整理展開了生生、師生討論，確定了小組調(diào)查與統(tǒng)計(jì)的合理分工。endprint

隨后，調(diào)查工作進(jìn)入實(shí)施階段。學(xué)生們以小組為單位，利用大課間、自習(xí)課等時(shí)間，禮貌征求教師同意后，下到全校各班級利用多媒體做校樹、校花推薦演講，并做好評選背景和要求的講解工作，組織評選，分發(fā)選票、收集選票，分別對19個(gè)班級的評選結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。同時(shí)，學(xué)生們帶上附有備選植物信息、推薦理由的選票，征詢教師、職工的意見。然后，同學(xué)們匯總?cè)熒囊庖姡y(tǒng)計(jì)各種花木的得票。

最后，學(xué)生在課余時(shí)間利用表格、圖畫等對小組搜集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果用表格、餅形圖等方式，展示、反饋給全校師生，受到大家的稱贊。

從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生操作的統(tǒng)計(jì)過程做得科學(xué)規(guī)范，統(tǒng)計(jì)結(jié)果呈現(xiàn)細(xì)致完備。在上述過程中，學(xué)生經(jīng)歷了一次完整又很有實(shí)際意義的大樣本的統(tǒng)計(jì)過程，討論各自提出的問題，分享、解決遇到的實(shí)際問題。這種實(shí)踐體驗(yàn)，不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)了如何進(jìn)行大樣本的數(shù)據(jù)搜集與整理，而且積累了大量的調(diào)查統(tǒng)計(jì)、數(shù)據(jù)整理的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，人人都有收獲，人人都得到了鍛煉，在運(yùn)用中也體會(huì)到了數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和對數(shù)學(xué)學(xué)科的情感。

這些正是體現(xiàn)了《課程標(biāo)準(zhǔn)》對于綜合與實(shí)踐的課程要求，從更關(guān)注基礎(chǔ)知識與基本技能，調(diào)整到關(guān)注過程、關(guān)注數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累、關(guān)注問題解決，更加體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育的核心價(jià)值，有效培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

當(dāng)學(xué)生漸漸遺忘很多計(jì)算公式的推導(dǎo)過程時(shí)，肯定不會(huì)忘記這一次全校大調(diào)查的經(jīng)歷，特別是，其中積淀的直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和從中培養(yǎng)的“四能”，當(dāng)他們再次遇到類似問題時(shí)，就有相對豐富的經(jīng)驗(yàn)可以總結(jié)、提升，加以運(yùn)用，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化。可以預(yù)見，學(xué)生在調(diào)查統(tǒng)計(jì)過程中的收獲和成就感一定是伴隨其終生的，這種收獲不僅僅是對概念、知識技能本身的掌握，更是一種用數(shù)學(xué)工具處理統(tǒng)計(jì)問題，用數(shù)學(xué)思維解決現(xiàn)實(shí)需求的終生受用的智慧。

表1“電視節(jié)目調(diào)查”表現(xiàn)性人物的評分標(biāo)準(zhǔn)

三、小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課程評價(jià)的若干核心指標(biāo)

當(dāng)前，實(shí)施小學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)，制訂明確的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)至關(guān)重要。對此，“回收廢品”“電視節(jié)目調(diào)查”就是比較成功的實(shí)踐探索，而制訂恰當(dāng)?shù)脑u分標(biāo)準(zhǔn)是其中的難點(diǎn)和關(guān)鍵，“電視節(jié)目調(diào)查”給出的評分標(biāo)準(zhǔn)（表1）就是比較客觀的，可以作為類似活動(dòng)的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

不僅如此，在倡導(dǎo)中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的今天，評價(jià)綜合與實(shí)踐活動(dòng)，評價(jià)的重點(diǎn)應(yīng)該放在是否充分體現(xiàn)了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并加以分析和解決的全過程，是否體現(xiàn)了幫助學(xué)生產(chǎn)生直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是否體現(xiàn)了合作問題解決，而不僅僅是體現(xiàn)綜合運(yùn)用所學(xué)的知識。

（作者單位：東北師范大學(xué)教育學(xué)部）endprint