“好玩”的“八卦圖”

哈爾濱師范大學(xué)研究生 馬正方

“好玩”的“八卦圖”

哈爾濱師范大學(xué)研究生 馬正方

本文以八卦圖為導(dǎo)向，以三項(xiàng)的自然數(shù)列、等比數(shù)列為走向，通過(guò)有條理的運(yùn)算得出左右對(duì)稱、上下對(duì)稱的四個(gè)數(shù)字，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)的對(duì)稱之美以及不變和變化的對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律。

八卦圖；自然數(shù)列；等比數(shù)列；對(duì)稱；假分?jǐn)?shù)

數(shù)學(xué)大師陳省身所言“數(shù)學(xué)好玩”。愛(ài)美之心人皆有之，尤其是數(shù)學(xué)的對(duì)稱之美，多么令人心馳神往啊！

（1）如圖中小菱形四個(gè)角及其中心所示，三項(xiàng)的自然數(shù)列（如1、2、3）和三項(xiàng)的等比數(shù)列（如1、2、4），并且該兩個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)數(shù)字都相同（如都是1），中項(xiàng)數(shù)字是同一個(gè)數(shù)字（如圖的中心2）。（2）在運(yùn)算過(guò)程中，不是自然數(shù)的數(shù)字寫(xiě)成假分?jǐn)?shù),這樣便于計(jì)算和體現(xiàn)對(duì)稱。（3）如圖所示，八卦圖外圍的四個(gè)角所顯示的上下兩個(gè)數(shù)字都是2,并且不論自然數(shù)列和等比數(shù)列是什么數(shù)字的改變，2永恒不變。另外，所顯示的左右兩個(gè)數(shù)字都是相同的數(shù)字3，并且隨著自然數(shù)列和等比數(shù)列的改變而改變數(shù)字。如此這般，體現(xiàn)不變和變化的對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律。（4）如圖中小菱形的四個(gè)角上的數(shù)字，相鄰的兩個(gè)數(shù)字相加：1+1=2，1+3=4，4+1=5，4+3=7，把這樣的四個(gè)和數(shù)分別寫(xiě)在圖中正方形的四個(gè)角上，該四個(gè)和數(shù)對(duì)正方形的四條邊來(lái)說(shuō)，相鄰的兩個(gè)數(shù)中，較大的數(shù)減去較小的數(shù)：4－2=2，7－5=2，7－4=3，5－2=3，這樣的四個(gè)差數(shù)寫(xiě)在圖外圍的大菱形的四個(gè)角上；如此這般，兩個(gè)3左右對(duì)稱，兩個(gè)2上下對(duì)稱，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)的對(duì)稱之美。對(duì)稱之美非同小可，對(duì)稱是和諧的重要表現(xiàn)啊！大千世界的對(duì)稱之美比比皆是。言行一致的雷鋒精神就是言行一致的對(duì)稱之美。對(duì)稱之美啊，我深深熱愛(ài)你！你是我的向往，你是我的追求，你是我的好伙伴！

三項(xiàng)的自然數(shù)列是可以任意選擇的，不過(guò)隨之而來(lái)的三項(xiàng)等比數(shù)列，其首項(xiàng)和中項(xiàng)的數(shù)字必須和自然數(shù)列的首項(xiàng)和中項(xiàng)完全相同，保持一致。三項(xiàng)自然數(shù)列的任意選擇，決定了八卦圖具有無(wú)限變化數(shù)字的張力！數(shù)字可小可大，大致無(wú)限量。所謂的八卦圖具有東、西、南、北、東北、西南、東南、西北這樣八個(gè)方向，八個(gè)方向均有數(shù)字表示。如此這般，需要從八個(gè)視角觀察，有益于提高人的觀察能力。觀察能力是素質(zhì)教育應(yīng)有之義，不可或缺。“好玩”的“八卦圖”不失為素質(zhì)教育的好教材，數(shù)學(xué)文化的新亮點(diǎn)，數(shù)學(xué)世界的新景點(diǎn)！

一點(diǎn)又一點(diǎn)，點(diǎn)子可好玩。點(diǎn)子強(qiáng)能力，面子展容顏。古有八卦圖，中華文明展。今有“八卦圖”，創(chuàng)新譜新篇。