變式你我他實效凡中悟

謝泗安??

摘要：在教學中研究和運用變式，對學生有效地傳授知識，突出本質特征，全面認識事物；利用變式教學幫助學生夯實基礎，增強復習課解題教學的有效性；幫助學生在解題中思悟問題的解題思路與方法，充分挖掘潛能，有效地培養學生的自學、探究、拓展與創新等能力。

關鍵詞：變式訓練；夯實基礎；有效性

隨著新一輪課改教學不斷深入，教育更注重培養學生學習向自主型、能力型、高EQ型、改革型發展。盡可能地減少孩子們的家庭作業，讓孩子不再專注于解題方案，已成為廣大教育工作者關注的重點。要減輕學生過重負擔，就必須更新教育觀念，改革教學方法，努力提高課堂教學有效性。數學教學方略仁者見仁，智者見智，各有千秋，但變式訓練是提高課堂教學有效性，提升數學思維的較為有效途徑之一。在教學中研究和運用變式，對學生有效地傳授知識，突出本質特征，排除無關特征，讓學生去偽存真，全面認識事物；特別是日常的教學過程中要提倡學生多多參與實踐活動，在活動中尋求解決方案，而不是只會解答練習題，在了解題意的基礎上做出深層次的思考，發掌與掌握各項解題方針，此謂教學當中的多元化教育。

一、 變式訓練，夯實基礎

1. 變式訓練教學，加深概念的理解與運用

初中數學，屬于純粹數學范疇，概念教學，首當其沖。教學往往是從新概念入手，能否正確理解概念，才是教育的關鍵性。學生在了解概念的同時要用多元化教學方式吸引學生主動探討概念的形成，讓學生更有興趣的學習探索，使用多元化變式教學方式，明確概念的自然生成與生長，領悟概念之內涵與外延，通過觀察、分析、概括等過程思悟概念本質。

例1分式概念：人教版（P127）是這么闡述的，形如式子AB（A，B為整式，且B中含有字母）叫分式。這是純粹的形式定義。之所以這樣定義，類比學生小學學過的分數，符合“從具體到抽象，特殊到一般”的認識規律，分式概念的教學過程中，可設計一些問題串，做如下變式訓練：

1. B中含字母，字母何意，不含字母會怎樣？

如：式子910，x10是分式嗎？

變式1式子x+210，10x，10x+2，… 是分式嗎？

2. A，B為何為整式？不為整式會如何？

變式2式子13x-12，x-y12x+y，x1-1x （繁分式） 哪些是分式？

設計意圖：類比分數，交換分子、分母列式，讓學生抓住分式概念的本質的形成概念。

3. B還有要求嗎？B≠0必要嗎？

變式3下列分式中的字母滿足什么條件分式有意義？

①32x②x2x-3③2x+y2x-y④x1-1x （學有余力的同學思考）

4. AB值為零的條件如何？（分式值為零的前提是分式有意義）

變式4當x時，分式 x-32x-1 的值為零。

變式5當x時，分式 |x|-3x-3 的值為零。

通過以上變式訓練，對概念理解逐漸加深，對概念中的本質有清晰的認知，理解概念來龍去脈。

2. 變式教學，掌握公式、法則、定理的本質規律

掌握、應用定理和公式，去進行推理、論證和演算，能有效促進數學思維的發展。而掌握定理和公式的關鍵在于明確理解定理和公式中概念的聯系，在為學生講解相關數學定理與數學公式的時候可以通過變式向學生演示數學公式與數學定理的關系，以及成立定理有成立公式的理論條件，讓學生有獨立判斷和思考的能力，

培養學生多向變通思維能力。

例2平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”的新課講授設置了如下的變式訓練：

1. 多角度、多方面思考，理解公式本質特征。

（1） 豎式法

a+b

×）a-b-ab-b2

a2+aba2-b2

（2） 口訣法：平方差，就兩項，同號平方減去異號方。

（3） 面積法

從幾何角度驗證了平方差公式的正確性，滲透了數形結合的思想。

2. 根據變式理論，設計不同列式的典型例題，突出平方差公式的本質，即：結構不變性，字母的可變性。

計算：①（2x+y）（2x-y）=，

②（y+2x）（2x-y）=，

③（-2x-y）（2x-y）=，

④（2x+y+1）（2x+y-1）=。

這些訓練由淺入深，實實在在地增強了學生對平方差的內化理解，讓學生能夠更好的理解與運用公式，采取變式教學方法能夠使學生更加理解新的知識點，開拓思維解決問題，對深層次的內涵與概念以及相關理論延伸也有進一步的了解，讓課堂教學更加的豐富。

學生辨析與定理和公式有關的判斷，能提高課堂教學內容的有效性。

二、 變式訓練，增強復習課解題教學的有效性

（一） 題目變式訓練教學

題目變式包括研究條件、研究結論、研究數和形、研究引申等等。學生在復習知識點或者在解答測驗卷時能夠采用變式方式，變式方式能夠在各個方面轉換題目，解答題目后再進行思考，對相似性問題進行歸納后再進行解答，在這個過程不形成解題思維，學生能夠根據不同的條件不同的情況解題，使用改變結論的方式訓練學生們的探索、推理、解題能力。

從而使學生運用數學解題思維去審題與尋找解題方針，開發學生的思維能力，發展學生的創新能力。

例1請觀察圖片1，平行四邊形ABCD中，E點與F點是OB和OD的中點，那么請問AECF屬不屬于平行四邊形？

請回答并演示推論過程。（要求學生進行發散思維思考并解答此題）

圖1

在學生完成例題后，可進行下列變式教學模式。

1. 怎么樣向外拓展？endprint

變式模式1：如果把題目中的其中一個條件改變，E和F不是OB與OD的中點，只作為BD上的任意兩點，其中BE與DF的長度一樣，那么其結果一樣有效么，并解釋您的推論。

2. 如果再加入一項條件又該如何解答？

變式模式2：請看圖2：在原來的條件中，加入四個點H，G，E和F，H是BO的中點，E是AO的中點，F是CO的中點，G是DO的中點，則HFGE是否為平行四邊形，并解釋原因。

圖2

（1） 一般化如何？

變式模式3：觀看圖片3，E點與F點是對角線AC上的任意兩點；G點與H點也是對角線BD上的任意兩個點。如果EA的長度與FC一樣，HB與GD一樣，那么結論又是怎么樣的呢？

圖3

（2） 特殊化如何？

變式4：在圖1中，若四邊形ABCD是矩形，E、F分別是OB、OD的中點，四邊形AECF是矩形嗎？

變式5：在圖1中，若四邊形ABCD是菱形，E、F分別是OB、OD的中點，四邊形AECF是菱形嗎？

3. 思維逆向如何？

變式6：在圖1中，若四邊形AECF是平行四邊形，B、D為直線EF上兩點，且BE=DF，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？

這組訓練題中，通過對題目條件的一般化，外展，增加，圖形的特殊化，思維的逆向化等變式，極大地鍛煉了學生的思維深度、廣度，提高了數學解題能力和探究能力。

（二） 變式教學方式能夠開拓思維

變式教學模式通常需要多種題目一種解法或者說一種題目多種解決方法。學習數學是非常能夠訓練孩子們的思維能力，在復習初中課程的時候要多要求學生理解數學知識的內在價值，最大化的發揮變式教學模式對學生思維的培養，體現變式模式的靈活、嚴謹、深刻、獨立與開拓思維的優點，學生能夠從一個題目發現多種解決方案，學會從不同的層次、方位與角度去了解問題，解決問題。

例2如圖，AB、CD是⊙O的直徑，DF、BE是弦，且DF=BE。求證：∠D=∠B。

思維一 用等弧對等圓周角，欲證等角轉化為證等弧。

方法1如圖1，轉化為證FD=EB。

方法2如圖2，連接CF，AE。轉化為證∠C=∠A，再轉化為證FD=EB。

方法評析：此兩種方法的思路化歸為等弧等圓周角（同圓中）。

思維二 欲證等角轉化為證三角形全等。

方法3如圖2，連接CF，AE。證Rt△DFC≌Rt△BEA（HL）。

方法4如圖3，連接OE，OF。證△ODF≌△OEB。

方法5如圖4，過點O作OG⊥FD于G，OH⊥BE于H，證△ODG≌△OBH。

方法評析：此3種方法圓的有關問題亦可轉化為三角形問題解決。

通過引導讓孩子們思考出各種各樣的答題方法，拓展了孩子們的思維能力，讓學生更加的理解三角形全等的判定、性質；圓的有關性質認識、理解和應用。

教學中采用變式教學模式，把非?？菰锒譄o聊的數學理論靈活的表現出來，一層一層的分析問題，并結合分析、聯想、探索等方式把最為內在的結論推算出來；合理的采取變式教學模式能夠讓學生學得更加的生動，幫助學生進行思考與總結，發散思維，提高學生的學習興趣與學習動力，刺激學生的內在靈感，提高學生的思考能力。

有助于引導、激發學生濃厚的數學興趣、強烈的求知欲望，擺脫“題海”，變被動思維為主動思維，形成“趣學”“樂學”的氛圍，構筑起學生從“要我學”走向“我要學”，從“學會”走向“會學”的橋梁，讓學生利用有限的時間創造無限的效益。

參考文獻：

[1]任勇.任勇的中學數學教學主張[M].中國輕工業出版社，2012.3.endprint