小學生發散性思維教學策略在解決問題中應用的研究

黃惠婷

摘 要：數學是相對抽象的一門學科，需要學生數學思維能力發展的支撐，并運用在數學問題的解決中。發散性思維能力是當今時代必備的一種能力，也是數學問題解決的基本能力。本文在分析小學數學問題解決現狀的基礎上，探究小學生發散性思維教學策略在解決問題中應用的有效策略。

關鍵詞：小學數學；發散思維；問題解決

一、 小學數學問題解決的現狀分析

問題解決就是運用學生在數學課堂中學習到的數學概念、原理、運算規則等知識來解決生活化的數學問題，從而實現數學知識的橫向和縱向遷移，學生數學知識點的整合和靈活運用，是培養學生數學能力的過程。

數學是與生活密切聯系的，小學教材在一個相對完整的知識學習完畢后都會安排有問題解決，并且在考試中也占有重要的分值。但是，從實踐來看，仍然存在著一些問題。

（一） 問題解決以灌輸為主，學生缺乏思考和探索

問題解決是一種重要的思維過程，是學生運用思維策略將數學知識進行整合和靈活運用，在這個過程中首先學生需要根據生活化問題聯想到相關的數學知識點，其次要將這些數學知識點運用思維策略進行整合和取舍，并將此與數學問題相聯系；再次，將數學問題轉化為數學運算，進行計算。這個過程是需要學生的主動思考，需要學生不斷地積累經驗和訓練思維的靈活性，但是在教學過程中，基本上都是由教師傳授問題解決的辦法，然后給學生出示同一類的問題，要求學生進行模仿訓練。在這個過程中，學生的思維是被動的，沒有主動思考，沒有自主建構，這樣一些經過簡單變換的數學問題學生就有可能遇到問題，實現不了靈活化。

（二） 忽視解題教學策略的指導，學生的思維能力缺乏鍛煉

在小學數學教育過程中，教師將問題解決進行分類，劃分為路程問題、效率問題、相遇問題、歸一問題、時鐘問題、盈虧問題等等，然后告訴學生面對一類問題時應該采用的特定方法，于是學生的解題策略就是將問題進行分類然后運用教師固定的方法進行解答，但是數學問題不是單一化的，不是能夠簡單地進行分類，能夠運用固定的方法進行解答。數學問題解決的過程應該是學生面對問題進行分析，在多次運用數學知識的過程中積累數學策略，在對所有問題都所有覆蓋，都能夠思考解決的基礎上，為了提高問題解決的效率將問題進行歸類，也就是說問題歸類并不應該放在問題解決的第一步，不能夠取代思維訓練，不能夠取代教學策略的積累，不能替代學生的思考。

（三） 問題的設置過于封閉，缺乏豐富性和多樣性

數學的學習不僅是讓學生獲得好的成績，而是要引導學生運用數學知識來解決生活中的問題，數學教材雖然從生活中抽象出很多問題，這些問題與生活有一定的聯系，但是這些問題也不是與生活問題相一致的，作為教師在課堂上數學問題學習后和學生經過一定實踐的鞏固后，要引導學生將視野轉向生活，引導學生在生活中發現問題，并運用數學知識進行創造性的解決，有時候也可以運用數學知識進行小的發明創造，在開闊的多樣的問題中開啟思維，用分散性的思維用不同的途徑和視角來解決，遇到不同的問題多次嘗試和選擇方法來進行嘗試，從而也發展分散性思維。

二、 小學生發散性思維教學策略在解決問題中應用的有效策略

（一） 定向聯想

定向聯想是問題解決最基本的能力，也是發散性思維的一個最基礎的表現。小學數學中的定向聯想指的是學生能夠根據問題中的已知條件和未知條件，聯想到可以運用的公式、原理、定理、方法。例如，3臺拖拉機3天耕地90公頃，照這樣計算，5臺拖拉機6天耕地多少公頃？從結論出發，需要求5臺拖拉機6天的耕地量，就需要知道一臺拖拉機一天的耕地量，學生顯然會聯想到除法和乘法知識，而且顯然不是一個乘數或者一個除數，那么這個就需要運用到連乘和連除的數學知識。在這個基礎上才能夠解決問題。再如，南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經過幾小時兩船相遇？相遇問題是小學數學中常見到的一類型問題，也是學生常出錯的一類試題，出錯的原因當然不是運算出錯，而是思維分析錯誤，無法形成定向的層次化的思考。這個問題所涉及到的數學知識點就是距離、速度和時間的問題，距離是已知的，對學生來說難以解決的就是速度，但是如果這個教師能夠引導學生在生活中進行模擬操作，在水中用學生疊的不同紙船進行嘗試，學生很快就能夠明白兩船相遇需要走完全程，那么速度就是二者的速度之和。借助實物的思維訓練，學生就能夠很好地實現定向聯想。

（二） 逆向聯想

逆向聯想就是公式的逆運用，從已知條件和否定了的結論出發從而解決問題。在小學數學教學中，很多不能夠運用方程解決的問題，都是通過逆向思考，從而找到問題的突破口進行解決。例如，某加工組生產一批零件，原計劃每天生產2000個零件，10天就可完成，實際每天加工2500個零件。實際比原計劃提前多少天完成了這批生產任務？這就是一個逆向思維，從結論出發需要知道實際天數和計劃天數，計劃天數已知，要知道實際天數，就需要知道總產量和單位產量（已知），總產量通過計劃的單位產量和時間可求，這需要思維在計劃和實際之間進行不斷地變換和思考。再如，在某商場上午賣出電視機30臺，中午從廠家運來50臺，下午又賣出15臺。現在，商場里還有72臺電視機。問商場原來有電視機多少臺？這道題里面運用到逆推法或者叫還原法，即原數的變化如果是“輸入”，那么還原的結果就是“輸出”。原數的運算是加法或乘法，那么還原的運算就是減法或除法。由結果逆推，得到原數的解題方法。

（三） 問題歸類聯想

問題歸類聯想就是當一個數學問題涉及到多個數學知識點，并且交叉運用時，就將問題進行分析，先解決一個數學知識點，從而使問題簡單化。這種發散性思維通常在涉及多層關系的數學題或者綜合性數學題中比較有效。商場改革經營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？這個問題對很多小學生來說是一個難題，大概有三分之一到二分之一班級的學生都不能夠進行解答，這一方面是由于所涉及的知識點較多，另一方面就是學生無法進行分析完成定向聯想。這個問題如果運用方程就是順向思維，但是小學生還沒有學習方程，其就得開辟一個新的思考角度，這就需要發散性思維的支持。從題目中看，涉及到的知識點有倍數、余數、加減混合運算，學生在問題解決中需要將知識點進行整理和綜合，從而出現困難。在分析中首先要引導學生解決減數問題，用兩個已知條件都減去12萬，已知條件就成為本月盈利是上個月的兩倍，本月盈利比上個月多18萬，然后運用乘除的知識點就會容易。還有一種思維是先解決倍數問題，如果把上月盈利作為1倍量，則（30-12）萬元就相當于上月盈利的（2-1）倍，這樣也將問題簡化了。

綜上所述，目前小學數學問題解決以灌輸為主，學生缺乏思考和探索；忽視解題教學策略的指導，學生的思維能力缺乏鍛煉；問題的設置過于封閉，缺乏豐富性和多樣性。在教學過程中，要通過定向聯想、逆向聯想、問題歸類聯想，促進學生思維的發展，增加學生解決問題的能力。

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